对流扩散反应方程的一个稳定化混合有限元

本文针对对流扩散反应方程提出了一个稳定化混合有限元格式,该格式基于混合有限元法与最小二乘法的结合.在此格式中,由于最小二乘稳定项的引入,有限元逼近空间的选取无需满足经典的Ladyzhenkaya-Babuska-Brezzi(LBB)稳定性条件,从而对两个变量的有限元逼近可以方便地使用等阶有限元组合.对于定常的对流扩散反应方程,本文获得了有限元的稳定性,对误差进行了估计,并以数值算例验证了理论分析和格式的有效性.对于非定常的对流扩散反应方程,本文给出了有限元的误差估计和数值算例.

求解对流扩散反应方程的高阶指数型组合紧致差分格式

针对一维对流扩散反应方程,基于对流扩散方程的四阶指数型紧致差分格式,采用四阶混合差分逼近算子和Padé公式,间接地构造了两种求解一维对流扩散反应方程的四阶指数型组合紧致差分格式;针对二维对流扩散反应方程,采用降维法,结合高阶混合差分逼近算子和Padé公式构造了求解二维对流扩散反应方程的四阶指数型组合紧致差分格式.本文所提差分格式较经典四阶格式和文献中的组合型格式具有更低的耗散性,因此对于对流占优等边界层问题的求解计算精度更高.最后给出数值算例验证了本文格式的精度.

定常对流扩散反应方程非均匀网格上高精度紧致差分格式

本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结合原模型方程,得到定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式;最后给出的数值算例验证了本文格式高精度和高分辨率的优点。

求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法

本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理论上分析了当Pelect数很大时,本文格式达到四阶计算精度时网格步长的限制条件;离散得到的代数方程组可采用追赶法直接求解.数值实验结果与理论分析完全吻合,表明了本文格式对于边界层问题或大梯度变化的物理量求解问题具有的高精度和鲁棒性的优点.

一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差分格式可得三对角线性方程组,可采用追赶法进行求解.最后通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性.

一种求解对流扩散反应方程的高阶紧致差分格式

提出一种消除对流扩散反应方程中对流项的处理技巧,结合中心差分格式的新方法与相同节点的迎风差分格式相比具有更好的精度,该方法很容易与Padé格式相结合,构造出具有四阶精度的无条件稳定的高阶差分格式.数值实验表明,新方法具有很好的精度和健壮性,并且可以有效求解对流占优问题.

二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率.

奇异退化扩散反应方程的高阶紧致差分及网格自适应方法

利用余项修正法建立奇异退化扩散反应方程非均匀网格上的高阶紧致差分式,其时间具有二阶精度,空间具有三阶至四阶精度.利用等分布原理建立时间和空间的网格自适应方法.最后通过具有精确解的数值算例验证方法的可靠性和精确性,并研究一维爆破问题.

一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精确性和可靠性.

定常对流扩散反应方程的指数型高阶差分格式

提出了一种数值求解一维定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式.首先,由常数变易法求得模型方程的通解并应用到x_(i-1),x_i,x_(i+1)3点上,得到模型方程的指数型差分格式.然后,利用源项f(x)在点x_i处的二阶泰勒展开,得到定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式.最后,用数值算例验证了该格式的高阶精度和可靠性.

求解一维对流扩散反应方程的高阶紧致格式

通过指数变换将原方程变换为对流扩散方程,对变换后方程中的对流项和扩散项分别采用高阶迎风紧致格式和对称紧致格式进行离散,在时间上采用四阶龙格库塔方法进行推进,从而得到了一种具有O(h4+τ4)阶收敛精度求解非定常对流扩散反应问题的紧致格式。通过数值算例并与已有格式的结果进行对比,验证了格式具有良好性能。

扩散反应方程的三次样条高阶差分格式

基于发展的三次样条四阶差分公式，提出了两种数值求解含源汇扩散反应方程的二层三结点高精度差分格式．格式推导过程简便，精度在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶，且均为无条件稳定的．

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。

非均匀网格上对流扩散反应方程的一种差分

基于函数的泰勒级数展开构造了非均匀网格上求解一维对流扩散反应问题的高精度紧致差分格式.对于含边界层问题的求解,在边界层内的计算效果较均匀网格显著提高.数值实验表明,本文格式对于对流占优和计算区域含边界层问题都适用,具有高精度和高分辨率的特点.

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。

求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式

提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为Ο(τ~4+h^4),即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.

一种求解三维非稳态对流扩散反应方程的高精度有限差分格式

针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶.利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的.最后给出数值算例验证了理论结果.

求解对流扩散反应方程的一种高精度紧致差分方法

首先,针对一维对流扩散反应方程,借助截断误差余项修正的方法,将中心差分格式余项中未知函数的三阶和四阶导数项利用一阶导数的表达式来代替,从而提出一种新的紧致差分格式,具有四阶精度.然后,为了简化计算,对格式常系数形式的耗散误差和色散误差进行分析,证实该格式的低耗散性.接着,将该方法推广到二维,运用降维的思想转化成2个一维形式的定常对流扩散反应方程,并用求解一维方程的方法,离散后相加即得二维对流扩散反应方程的紧致差分格式.最后,通过数值实验验证本文格式的精确性和可靠性.

对流占优扩散反应方程的定制有限点法

传统的微分方程数值解方法求解对流占优扩散反应方程时,往往产生数值震荡现象。为了消除数值震荡,本文结合定制有限点方法(TFPM)构造了一种新的数值算法。该方法基于所求解问题的局部性质量身构建,能够有效消除对流占优引起的数值不稳定。给出了不同离散形式的稳定性条件,并通过数值算例验证了解法的高效性。

对流-扩散-反应方程界面问题的扩展杂交间断有限元

本文针对2维和3维对流-扩散-反应方程的界面问题提出了一种基于非贴体网格的扩展杂交间断有限元方法.该方法在单元的内部分别用分片k(k≥1)和m(m=k,k-1)次多项式逼近标量函数及其梯度,在单元边界上用k次多项式逼近标量函数的迹,在界面上则用界面单元内部的k次多项式在界面上的限制去逼近标量函数的迹.对于弱问题,本文利用Lax-Milgram定理证明其解的存在唯一性.对于离散格式,本文给出了其解的存在唯一性以及能量范数下的最优误差估计.