双抽象函数问题的特殊化求解策略探析

抽象函数问题在近几年高考试题中频繁出现(如2021年全国新高考Ⅱ卷第8题,2022年全国乙卷理科第12题,2022年新高考Ⅰ卷第12题,2022年新高考全国卷Ⅱ第8题等),此类问题能够很好的考查学生对函数中基本概念、基本性质的理解,考查学生综合运用所学的知识解决问题的能力.

例析抽象函数问题的特殊化思想求解策略

在导数及其应用的客观题中,有一类不给出具体的函数解析式,只给出函数f(x)满足的一些条件,需根据这些条件,探究f(x)所具有的性质的题目.此类问题能够全面考查同学们对函数的概念和性质的理解,但因为“抽象”,很多同学对这类问题感到茫然,找不到解题突破口.

突破抽象函数问题的十一招

抽象函数是指既没有给出具体的函数解析式，又没有用列表或图像的方法表示出来，只是给出一些特殊条件（如函数的定义域、函数图像经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等）的函数。此类函数问题具有构思新颖、概念抽象、隐蔽性强、解法灵活多变等特点，是考查学生对函数性质的代数推理和论证能力、对数学语言的阅读理解和转译能力以及学生的抽象思维能力的有效载体，因而历年来备受高考命题者的青睐。本文结合实例介绍突破抽象函数问题的十一种策略，供大家参考。

类比联想法求解抽象函数问题

亚里士多德说过：“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物或与之相近的事物开始的，以后便追寻与之相关联的事物，并由此产生联想．”联想是一种经典的数学思维形式，它由此及彼，在未知和已知之间构筑桥梁，丰富数学的解题资源．由于数学知识问存在着内在的联系，当某个问题需应用某个知识点时，那么与之相通的知识点同样可以用来帮助解题．抽象函数问题在高考中常常出现，它没有具体的函数表达式，

抽象函数问题的解法

抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式,只给出了其它一些条件(如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式、经过的特殊点、含参数的初等函数、部分图象特征等)的函数问题.由于抽象函数无具体解析式,所以理解、研究起来较为困难,但这类问题对培养学生观察、联想、类比猜想、合情推理、抽象思维等探索能力,增强用数学的意识有着十分重要的作用.抽象函数问题的求解方法具有探究性,常用的方法是:

联想函数模型解抽象函数问题

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数.其性质常常是＂隐而不漏＂,但一般情况下大多是以学过的常见函数为背景,对函数性质通过代数表述给出.也就是通过对题目进行观察、分析、类比和联想,寻找出具体函数模型,再由具体函数相关知识来指导解决抽象函数问题.下面就以常见的几类函数为例介绍如下.

联想函数模型解抽象函数问题

没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数．由于这种表现形式的抽象性，使得直接求解思路难寻．解这类问题可以通过化抽象为具体的方法，即通过联想、分析，然后进行类比猜测，寻觅出它的函数模型，由这些函数模型的性质、法则来探索此类问题的解题思路．下面以几个常见函数为例介绍如下．

例谈抽象函数问题中蕴涵的数学思想方法

数学习题浩瀚无边，问题又可变式发散，这样习题就林林总总，题量就千千万万，但是蕴涵在问题中的数学思想方法总是永恒不变的，它是数学的精髓，是解决问题的有效手段，是制胜的法宝，以下就抽象函数中蕴涵的有关的数学思想方法做一个简单的阐述．

解抽象函数问题的几种模型

抽象函数问题的解决必须通过对已知函数的特征进行观察和分析,通过类比联想寻找具体的函数模型,再由具体的函数模型的图象和性质(奇偶性、周期性、单调性)来指导我们对抽象函数问题的解决.抽象函数问题往往不以单一的个别概念为基础,而是以多个概念、原理及大量的经验为背景的.在教学中,我们发现大部分学生对抽象函数的问题感到很困难,因此本文将对抽象函数问题作些探讨,供参考.

有关抽象函数问题的综述

所谓抽象函数是指未给出表示函数关系的具体表达式而仅用记号f(x)表示的一类函数.函数是高中数学重要的基础知识,是从初等数学向高等数学,从常量数学向变量数学飞跃的桥梁,从而函数在高考数学试题中占有重要地位,是历年高考考查的重点.有关抽象函数的问题能较好地考查学生的思维能力。

解抽象函数问题中的数学思想

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁．解决抽象函数问题经常用到各种基本数学思想，下面举例加以说明．一、方程思想方程与函数联系密切，把函数问题转化为相应的方程问题，利用方程的性质处理，使函数问题得到解决．

构造法解一类关于f′(x)的抽象函数问题

构造法是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时,应根据题设条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点去观察、分析、理解对象,牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系,运用问题的数据、外形、坐标等特征,使用题中的已知条件为原材料,运用已知数学关系式和理论为工具,在思维中构造出满足条件或结论的数学对象,从而使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来,并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法.

抽象函数问题分类例析

抽象函数以其独特的灵活性、技巧性，常出现在高考试卷中．笔者将高考中遇到的抽象函数加以分类，并分别举例加以分析，共大家参考。

一类“恒等式型”抽象函数问题的求解

函数不仅是高中数学的核心与主线内容，也是学习高等数学的基础．而抽象函数问题是函数中一类综合性比较强的问题．这类问题往往具有抽象性、综合性、技巧性等特点．它既是教学的难点，又是近几年高考中的热点．此类函数问题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识．由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策．为此笔者结合近几年高考试卷及复习资料中出现的一类“恒等式型”抽象函数问题，就考查方式及解题规律给学生做了几点归纳，收到了很好的教学效果．

谈有关抽象函数问题的解决策略

抽象函数相关问题的解决 ,总策略是将抽象条件转化为相应的函数性质 ,进一步利用图形语言 ,利用条件等式 ,依托函数模型 ,用整体考虑、合理化归等方法揭示函数性质 。

抽象函数问题的“四步法”教学

抽象函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题,此类问题不但抽象性强,而且与数列、不等式等知识综合在一起,能综合考查学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和分析问题的能力。

处理抽象函数问题的两种常用策略

抽象函数问题(没有具体的函数解析式,不能用常规方法求解)既是我们解题中遇到的一个难点,也是高考中的一个热点(经常以选择题、填空题的形式考查).基于此,现通过归类举例的形式给出两种常用的解题策略,旨在帮助学生提高解决此类问题的能力.