关于极小非幂零群的正规Sylow子群的换位子群的生成元集

讨论了极小非幂零群的正规Sylow子群P的换位子群P′,确定了换位子群P′的一个生成元集.从而用简单的和纯群论方法得到换位子群P′的阶｜P′｜的上界,并进而得到不等式｜P′｜≤｜P｜1/3.此外,通过相关的本原单位根,给出了换位子群P′的阶｜P′｜达到这个上界的一个必要条件.

换位子群的几点性质

设G为群,H、K、L为其子群,本文得出[HK,L]=[H,L)[K.L]成立的充分必要条件及数条推论.

换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群

完整地确定了换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限秩的可除幂零群,则G的换位子群是不可分Abel群当且仅当G'=Q或Q_p/Z且G可以分解为G=S×D,其中当G'=Q时,■当G'=Q_p/Z时,S有中心积分解S=S_1*S_2*…*S_r,并且可以将S形式化地写成■其中■,式中s,t都是非负整数,Q是有理数加群,π_κ(k=1,2,…,t)是某些素数的集合,满足π_1■Cπ_2■…■π_t,Q_π_k={m/n|(m,n)=1,m∈Z,n为正的π_k-数}.进一步地,当G'=Q时,(r;s;π_1,π_2,…,π_t)是群G的同构不变量;当G'=Q_p/Z时,(p,r;s;π_1,π_2,…,πt)是群G的同构不变量.即若群H也是有限秩的可除幂零群,它的换位子群是不可分Abel群,那么G同构于H的充分必要条件是它们有相同的不变量.

收敛群和它的换位子群

讨论了收敛群的换位子群 ,建立了收敛群的初等性与它的换位子群的不动点集的基数之间的联系 .

关于n-亚换位子群

本文从n 亚换位子群的定义出发 ,得到了它的几条重要性质 .作为应用 ,给出了一个群为n Abelian群的一个充要条件及p

正交群的换位子群Ωn(V)的分解长度定理

令σ∈Ω_n(V),resσ=2或者σ是一个双曲旋转,本文给出了σ用2—平延之积表出的最小长度定理。

关于换位子群的一些研究

换位子群G'是由群G中的两个元素的换位子生成的,为了研究G'中元素和G中两个元素的换位子的关系,利用初等的代数方法证明了对于n次对称群Sn来说,它的换位子群An中的任意元都可以表成Sn中某两个元的换位子的乘积;并且构造了一个具体的群例,使得在这种群中,存在元素A0,0,h,使得A0,0,h不能表示成G中某两元的换位子。

线性群GL(n,Z_m)的换位子群

研究了环Zm上的一类线性群GL(n,Zm),在给出特殊线性群SL(n,Zpr)生成元的基础上,利用欧拉定理和华罗康在研究体上线性群时所创造的方法,得到了GL(n,Zm)的换位子群,该结果进一步加深了对线性群GL(n,Zm)的认识.

粗糙换位子群与可解粗糙群

主要讨论了粗糙换位子群和可解粗糙群的一些性质.

弱换位子群

本文给出了弱换位子群的概念，讨论了弱换位子群的性质（性质１－６）。

对称群的换位子群

在一个群中 ,两个换位子的乘积并不一定是换位子。通常对于一个给定的群 ,它的换位子群不能由它的一切换位子所生成的集合而构成 ,只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子 ,对于这个问题似乎没有什么好的判定法则或研究结果 ,但在n次对称群中 ,它的换位子群的元素都是换位子 ,即在n次对称群中两个换位子的乘积仍然是一个换位子 ,关于这一结论 ,给出了一种理论证明 ,在此基础上 ,具体给出了一种将n次对称群的换位子群中的元素表示成换位子的方法 ,并利用反例 ,提出存在这样的群G ,它的换位子群中存在这样的元素 。

有限群的换位子群的分解

设G为有限群,A和B为G的子群,在G=AB且[A,B]=1条件下,利用换位子群的相关性质证明了G的换位子群G′=A′B,进一步,如果有A∩B=1,则G′∩A=A,G′∩B=B,,并利用矩阵构造群进行了结论的验证。

换位子群为p阶群的有限p-群的自同构群

设G是换位子群为p阶群的有限p-群,确定了AutG的结构,证明了(i)AutG/AutGG≌Zp-1,其中AutGG={α∈AutG|α平凡地作用在G上}.(ii)AutGG/Op(AutG)≌iGL(ni,p)×jSp(2mj,p),其中Op(AutG)是AutG的最大正规p-子群,ni和mj由G惟一确定.

换位子群为p阶群的有限p-群的自同构群(Ⅱ)

本文给出了换位子群为p阶群的有限p-群的自同构群的结构定理的两点应用:其一,直接导出某些有限p-群的自同构群的结构;其二,对换位子群为p阶群的有限p-群,确定了其自同构群的阶何时达到最大值和最小值.

满足G′=G的有限群及其换位子图

在本文中我们对满足G′=G的有限群G定义了长度概念,由此得到了一类特殊的Cayley图(我们称群G为所对应的换位子图)。我们还对这类群及其对应的换位子图的性质及对应关系作了一些研究。

Lorentz群的换位子

本文证明了Lorentz群的换位子群中每一个元素皆为换位子。

群可交换的充分条件

讨论在什么条件下 ,一个群可以成为交换群 .首先讨论一般的群 ,然后讨论有限群 .

无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张

设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里d_i都是正整数,满足d_1|d_2|…|d_r,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel群,T=Z_(e_1)⊕Z_(e_2)⊕…⊕Z_e_t,e_1>1,满足e_1|e_2|…|e_t,并且(d_1,e_t)=1.进一步,(d_1,d_2,…,d_T;s;e_1,e_2,…,e_t)是群G的同构不变量,即若群H也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T_H是ζH的挠子群.如果T_H的阶与ζH/(H'⊕T_H)的挠子群的阶互索,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.显然,这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.

对称群S_4及其正规子群A_4、K_4的若干性质

本文讨论了四个字母的对称群S4及其正规子群A4(4次交错群)、K4(Klein四元群)的若干性质,分析了它们之间的一些关系.

G_n(R)S_n(R)的平延生成与极大Abel正规子群

设Ｒ是任一有单位元的环（不必是交换环），证明了Ｓｎ（Ｒ）及其混合换位子群是由平延坐成的，Ωｉ与Ｄｉ（ｉ＝１，…，ｎ－１）分别是民Ｇｎ（Ｒ）与Ｓｎ（Ｒ）的极大Ａｂｅｌ正规子群。并证明了当环Ｒ的每个元素均是Ｒ中若干个单位元之和时，Ωｉ是由αＩ（αΩＺ＊）与平延Ｔ(ｉｉ＋１)（１）生成。