《微分方程数值解法》课程教学改革思路

针对内外招生混合教学的情况,对微分方程数值解法课程的教学进行若干改革,包括对教学内容进行优化设计以适应多层次的教学需求;结合课程思政,从科学家事迹和课程的重大应用等方面加强爱国主义、人生理想与信念方面的教育;对上机实验课进行拓展,增加一些面向实际应用的案例设计,提升学生的学习兴趣和解决实际问题能力;针对学生基础水平的差异性,采用分层次教学模式以满足不同学生的学习需求。实践表明这些举措取得了一定的成效,提升了学生学习的积极性和参与性,以及分析问题和解决问题的能力,从而有效地提高了课程的教学质量。

六自由度并联机器人位置正解的数值解法

提出了用位置反解的方法求解位置正解的思路.对位置正解的求解是利用反解逐步迭代完成的.由于位置反解非常易求,所以这种方法简单快捷,同时,用这种方法所求的解是机构在运动中可以实现的。

车桥系统耦合振动分析的数值解法

将整个车桥系统划分为车辆与桥梁两个子系统 ,采用分离的车辆和桥梁运动方程 ,提出了车桥系统耦合振动分析的数值解法 ,该法以车轮与桥面钢轨之间位移协调作为收敛条件 ,在每一时间步长内运用了Newmark -β积分格式。并运用所编制的程序对京沪高速铁路南京越江桥三塔PC箱钢桁叠合主梁斜拉桥方案的车桥动力响应进行了分析 。

煤层瓦斯渗流与煤体变形的耦合数学模型及数值解法

根据固流耦合作用的基本理论，考虑瓦斯渗流对煤体本构关系的影响，提出了煤和瓦斯耦合作用的数学模型，给出了用有限元求其数值解的方法及程序。在此基础上，对采动影响下考虑煤层变形影响时瓦斯在采空区的流动规律进行了数值模拟分析。

基于混合数值解法的一维全水动力学畦灌模型

数值模拟畦(沟)灌水流运动过程可为地面灌溉系统设计与评价提供必要的工具和手段。该文采用时-空混合数值解法构建起一维全水动力学畦灌模型,并基于典型畦灌试验结果,对比分析采用混合数值解法和Roe有限体积法数值求解一维畦灌全水动力学模型在数值计算稳定性与收敛性、计算精度与效率间的差异,验证基于混合数值解法的模型模拟效果。结果表明,混合数值解法要比Roe有限体积法表现出更佳的数值计算稳定性和收敛性,形成的水平衡误差和平均相对误差相对较低,相同度量环境下的计算效率提高2倍以上。基于混合数值解法的一维畦灌全水动力学数值模拟方法可明显增强数值计算的稳定性和收敛性,有效提高了计算精度和效率,为开展畦灌系统设计与性能评价提供了可靠的数值模拟手段。

水平井二维非均质不稳定渗流场数值解法

为解决水平井开采煤成气时出现的渗流问题 ,利用渗流方程和皮斯曼 (Peaceman)方程给出了水平井二维非均质不稳定渗流场的迭代解法 ,用二维各向同性均匀介质的理论解进行了计算验证 ,结果表明差分解与理论解符合得很好 ,并给出了数值算例。这一差分解的求得 ,解决了理论解无法解决的含水平井的复杂地质体流体渗流问题 。

二维中子输运方程的非结构网格离散纵标数值解法

从一阶中子输运方程出发,对方向变量采用离散纵标法展开,得到一系列关于空间变量的偏微分方程,对这些方程采用最小二乘有限元方法进行离散。编制了二维中子输运方程的非结构网格离散纵标计算程序。对一系列基准问题做了验算,计算结果表明,该方法能用于非结构网格,并具有较高的计算精度。

两点边值问题的拟Shannon小波数值解法

用拟 Shannon尺度函数作为权函数构造了两点边值问题的小波配置法 ,空间导数采用拟小波数值格式离散。在此基础上 ,进一步给出了小波配置解的外推方法。外推法是一种简单易行而精度又很高的数值方法 ,而且网格步长 h的选取可以和小波配置法中配置点的选取采用相同的策略 ,所以可以很方便地将两点边值问题的小波配置解进行外推 ,以提高解的精度。数值算例表明 ,拟小波配置法适合于求解具有大梯度解的问题 。

基于混合数值解法的二维畦灌地表水流运动模拟Ⅰ:模型建立

数值模拟畦灌水流运动过程可为地面灌溉系统设计与评价提供必要的工具和手段。本文在利用隐式三点后差分隐时间格式对二维畦灌地表水流运动模型各矢量项进行时间离散基础上,采用有限差分法、有限体积法和有限单元法分别对由隐时间格式与线性化过程生成的物理通量线性近似式系数的空间导数、物理通量的空间导数和地形向量开展空间离散,对经时-空离散后形成的控制方程代数方程组进行数值解算,构建起基于混合数值解法的二维畦灌地表水流运动模型。

饱和多孔介质土动力学理论与数值解法

总结和评价了饱和多孔介质土动力学理论与数值解法在国内外的研究成果 ,着重讨论了饱和多孔介质土动力学的基本方程、饱和土中弹性波的传播特性以及饱和土体动力分析的时域数值解及地震反应等方面的研究现状 ,并指出今后的研究方向 .

数值解法模拟长输管道末端储气规律

采用了克兰克 尼科尔森 (Crank Nicolson)格式对天然气长输管道不稳定流动的数学模型进行了数值求解。考虑城市用气变化规律 ,对长输管道末端储气问题进行了研究 ,并通过实例对研究结果进行了分析。天然气在长输管道中的流动是不稳定流 ,因而不能按照天然气在低压、小流量、短距离输送工况下稳定流的方法进行分析。

单一平面电容传感器数学模型的数值解法

单一平面电容传感器是用来测量木材含水率的高精度仪器,属于具有任意结构形状的电容传感器的特例。为研究单一平面传感器数学模型的数值解法,以一种设定了具体尺寸的单一平面电容传感器为例,利用数值分析的一个数值方法——差分离散格式,对笔者前期建立的任意结构形状的电容传感器的偏微分方程数学模型构造了便于计算和研究的离散近似模型。利用该近似模型对单一平面电容传感器的工作状况进行分析,得到了木材介电常数与传感器电容值的关系。

轨迹优化的直接数值解法综述

对飞行器轨迹优化的数值解法进行了系统的归纳与分析。从不同角度对数值解法的分支——直接法进行了概述;重点阐述了直接配点法的新进展——伪谱离散化方法;最后,介绍了相应的非线性规划求解器和实际应用中的多种轨迹优化软件包。

风力机风轮气动计算中的一种数值解法

在风力机风轮空气动力学计算中出现一叶片径向环量分布积分方程的求解问题.方程中的被积函数包含待求环量的导数,是个积分-微分方程.给出该方程的合理解法,以获取较准确的风轮气动特性.文中先简述了该积分-微分方程的来源.继而给出其两种数值解法及被积函数奇异性的处理方法.最后将所给方法的气动计算结果与其它方法的结果作了比较,以说明所给方法的有效性.同时还指出其不足并给出改进的预想方法.

水库调洪演算的数值解法

将库容曲线及蓄泄曲线解析化,采用数值解法通过计算机编程直接求解水库水量平衡方程与蓄泄关系,从而求得水库下泄流量过程线及其他防洪特征值。研究结果表明:该方法简捷、精度高、收敛快,在水库防洪计算中具有较大的使用价值。

盆地超压层段非幕式突破期的地热场模型数值解法

盆地超压层段的地热场模拟对超压成因研究及油气生成、排放机理分析有重要意义 ,但求解超压层段的热传递方程的数值解法至今仍没有被很好地解决 .问题的关键在于确定超压流体速度场 .由于超压流体发生幕式突破之前的排出速率极低 ,其速度场v =vxi+vzk近似满足条件 vx/ x + vz/ z =0 ,可以将其近似地视为稳定的不可压缩的无源流体 ,利用这一条件及相应的边界压力条件 ,可使整个计算过程得到简化 .在此基础上所建立的地热场模型有限元数值解法和模拟软件 ,能够实现对含油气盆地在幕式突破之前的超压层段地热场进行动态模拟 .

正反问题数值解法相结合三维叶片的优化设计

本文讨论了叶轮机械中三维叶片的优化方法，并利用二维正反问题程序和三维Ｎ－Ｓ正问题程序作为工具，将二维叶型的改型与三维叶片的周向弯曲两种优化设计技术相结合，对工程应用中—实际叶片进行了改型优化。数值分析表明，取得了较好的优化效果。

任意充磁方向的三维永磁磁场的数值解法

给出了任意充磁方向的三维永磁磁场的标量位与矢量位相结合的Ａ－Ψ方法有限元离散格式，并以软件实现。以 ＭＲＩ主磁场永磁体的设计为例对使用 Ａ－Ψ方法和单独使用磁矢量位（Ａ）算法与标量位（Ψ）算法进行了比较，计算结果与实测结果进行比较表明Ａ－Ψ法为最佳。开发了集Ａ、Ψ、Ａ－Ψ三种求解方法于一体的三维永磁磁场有限元计算软件包。

大地主题的数值解法

本文基于椭球面上大地线的微分方程,将法截弧方位角与大地线方位角之间的关系作为初始条件,通过用数值方法求解大地线的微分方程,进行大地主题的正反解。并以实际数据验证了其正确性与可行性。本法均采用封闭公式计算,精度高,公式简单,特别适用于计算机解算。

主离合器摩擦片温度场的数值解法

摩擦片的温度变化对主离合器的性能影响很大。在研究工程机械主离合器工作特点的基础上 ,分析了主离合器工作时的热传导过程 ,给出了热传导数学模型和温升表达式 ,并用数值解法求解 ,得出摩擦片的温度变化规律。通过应用证明 ,该计算方法计算结果较为准确 。