黄金比例:一个神奇的数学现象

在探索世界的奥秘时,我们会发现许多神奇的规律,而其中一项引人注目的规律就是黄金比例。这个神秘的比例不仅存在于艺术、建筑领域,还深深地镶嵌在自然界和我们的生活中。下面,我们就一起探寻黄金比例的奇妙之处。

观察数学现象的“望远镜”

有了望远镜,我们能看清楚远处看不清、看不到的景物。几何画板就是一个观察数学现象的“望远镜”,它能帮助我们思考,“延伸”大脑的功能。我们不知道数学家是如何发现“三角形的垂心H、重心G、外心W在一条直线上,并且HG=2GW”这个结论的,至少现在我们知道当初如果有了《几何画板》,这件事要好办得多。这是《数学通报》“数学问题”

活用数学现象 内化数学思维

数学现象只是表面的、具体化的知识技能，而真正的数学是深层的、具有思维价值内涵的思想与方法．教师在教学时通过活用数学现象，可以激发学生探究的热情，从而挖掘出学生的思维潜能，让学生实现从现象到本质的根本跨越，使数学探究之路更广、数学思维之路更宽．

生物进化中的数学现象

生物在亿万年进化过程中，通过变异、遗传和自然选择从低级向高级、从简单向复杂、从种类稀少到繁多，不断择优演化达到今天的和谐状况。

“数学现象”视角下的概念教学

数学现象是形成数学概念的基础。通过揭示数学现象的特点,阐述对数学概念教学的启示：在教学时必须注意调动学生自身的生活经验,让学生在丰富的表象之后把握数学概念的实在性;在教学中教师应注意发现学生在理解概念时的逻辑缺陷,使学生更精准地把握概念的内涵;在教学上要注重数学概念的整体联系,让学生把握概念的结构性。对数学现象的认识是没有止境的,教师要引导学生保持思维的开放性,以便学生接受数学概念的延展。

重视数学现象 探究数学本质

初中数学概念反映了事物在数量关系、结构关系、空间形式等方面的本质属性.在数学中,我们用不同的名称、符号来表达同一概念,并且概念的名称、符号应保证具有无歧义性,因此,这就大大加深了概念课教学的难度.作为数学本质现象产生的源头,即数学现象,无论是新授课、习题讲解课还是复习巩固课等的教学都离不开数学概念,因此,在日常数学教学过程中,教师要重视数学概念之前的教学现象,认真设计教学手段和策略.本文主要以苏教版初中数学教材概念教学为例,具体探究在初中数学概念课教学中重视数学现象,探究数学本质的教学策略.

把数学问题还原为数学现象——基于活动与体验的例题教学

"问题是数学的心脏".课本上条件完备的数学题目把问题固定了,这样不利于全面培养学生的"问题意识",提升数学素养.把数学问题还原为数学现象,可以让学生从"数学事实"开始,先提出问题再解决问题,增强数学体验,促进领悟与反思.那么如何有效地把数学问题还原为数学现象呢?有哪些价值所在?期间有哪些注意事项?文章尝试从以上三个角度进行剖析.

基于高中数学现象背景下的概念教学

数学现象指的是将一个现象放在数学的视野中,数学现象是在客观世界的基础上,结合人类的数学观念形成的.教师在进行高中数学教学时,需要将来自客观世界的数学现象展示在学生眼前,让学生通过自己的思维进行剖析.在这一过程中,培养学生的数学思维.文章将从“掌握数学概念,加深对教材的理解”“重视概念形成,体验数学思维魅力”“揭示概念特性,分析课堂数学现象”“发展数学概念,完善数学知识体系”四个方面讨论.

以历史上的数学现象为知识生长的基点--以“数系的扩充和复数的概念”为例

数学知识有三个顺序:历史顺序、逻辑顺序和心理顺序.在高中数学课堂上,教师可以有意识地把数学史融入平时的数学教学中.结合平时的高中数学教学,从高中数学的教学目标及对课程标准的分析出发,通过6个教学片断的设计,阐明了如何以历史上的数学现象为知识生长的基点,促进学生数学学科核心素养的提升.同时,对数学史融入数学课堂进行了反思,旨在更好地研究“数学现象”视角下的概念教学.

HPM视角下数学现象选用原则的研究——以基本不等式的概念教学为例

现象教学法是让学生通过对现象的探究而形成能力和知识的教学方法.现象教学强调要从真实的现象出发.HPM主要研究内容包括数学史与教学法、数学史与学生认知发展规律,基于数学史的教学设计、数学与其他学科的关联、多元文化的数学等.HPM数学现象是真实现象选取的一种途径,能激发学生好奇心,引发学生思考,主动提出问题、困惑,触发学生体验的欲望,使知识的生成过程在学生亲身体验中将起到助推的作用.

基于解题自然的数学现象教学--以一道高考函数题为例

学生真正会解一道题的标准是解题自然,所以解题自然是解题教学的最终目标.若学生在解题时出现思维“卡顿”就是解题不自然的体现,此时教师要打开学生的心理桎梏,将已知条件和所求结论建立联系,以明显的数学现象引出解题思路,才能让学生达到解题自然的目标.

用“数学现象”启发学生“问题意识”的课堂教学尝试——记一次高三专题复习课的感悟

＂问题是数学的心脏＂,弗赖登塔尔说过：＂与其说是学习数学,还不如说是学习‘数学化’.＂课本上的过分＂成熟＂的题目使学生跳过了＂数学化＂的过程,不利于全面地培养学生的＂问题意识＂.学生在学习过程中＂提出问题的意识＂几乎被忽略,导致学生只会被动地做题,而不会主动地提出问题.学生认为,学习数学就是学会解题,使数学学习变得枯燥无味.如果我们在教学中能把＂数学问题＂还原为＂数学现象＂,可以让学生从＂数学事实＂开始,先自己＂提出问题＂,然后再＂解决问题＂,让他们深度地参与＂数学活动＂,增强＂数学体验＂,促进领悟与反思.

《智力数学》2020年征稿启事尊敬的老师、亲爱的同学们,《智力数学》诚挚向大家征稿啦!稿件一经录用,即 寄送样刊、稿酬和刊发证书(包括指导老师)。一、学生作品1.数学作文(可含教师点评或学 生互评):解某道(类)数学题的思路、经验或心得;对生活中某个数学现象或问题的见解;原 创的数学童话故事或小诗歌。2.手工及绘画作品:以数学知识(符号、数字、图形等)为出发 点进行创作,形式不限。3.趣题、难题:推荐或创编的数学题。

尊敬的老师、亲爱的同学们,《智力数学》诚挚向大家征稿啦!稿件一经录用,即 寄送样刊、稿酬和刊发证书(包括指导老师)。一、学生作品1.数学作文(可含教师点评或学 生互评):解某道(类)数学题的思路、经验或心得;对生活中某个数学现象或问题的见解;原 创的数学童话故事或小诗歌。2.手工及绘画作品:以数学知识(符号、数字、图形等)为出发 点进行创作,形式不限。3.趣题、难题:推荐或创编的数学题。

用数学现象引发学生思考

1构想现象教学法是有计划地呈现出包含教学目标的实际的或虚拟的现象,让学习者对实际现象进行数学化,从中进行“感”与“悟”,最后把感悟到的知识组织进一个系统结构的教学方法.数学现象更接近于现实世界,因此学生可以更直接地参与问题的提出和转化,并切实体验对知识的处理过程,从而可以最大程度地提升自己的能力和思维品质.

基于数学现象培养学生问题意识的探索

数学现象是指把客观事实呈现给学生,让他们用数学的观点进行观察、分析、思考和研究。这个客观事实可以是生活中的事实,也可以是数学中的事实,还可以是为教学而创设的事实。这些事实中隐藏着数学问题。文章通过观察现象、分析现象、改造现象以及从现象到本质等四个方面培养学生的问题意识。

高中数学现象教学的内涵及其实践策略

数学现象教学是基于数学现象的教学,目前对现象教学的理解有项目化教学、大概念教学、情境教学和活动化教学四种倾向.数学现象的素材来自生活、数学实验、数学活动、信息技术下以及数学史.数学现象教学的实践策略有从现象到概念、从现象到问题、从现象到思想和从现象到思路四种.数学现象不真实或不明显会导致学生思维“卡顿”,进而影响数学现象教学的实效性.

剖析数学现象 问出深度精彩——对数学课堂低效提问的有效解读

课堂提问是教师组织课堂教学的基本方法和重要手段,是激发学生积极思维的动力,是沟通师生思想认识、产生情感共鸣的纽带。好的课堂提问能使学生的注意力迅速集中到特定的探索对象上,它是教师调控教学程序、实现教学目标的重要依据。可如今,课堂上低效的"满堂问"现象却十分常见。一、剖析(一)问题过浅或过深1.过浅。如教学《比较万以内数的大小》时,教师出示了一张电器价格表:

活化数学现象 深挖数学规律——“乘法分配律”课堂教学及前思后想

教学前思：＂乘法分配律＂在小学数学教材中是先通过创设生活情境,将其活化为数学现象,然后让学生展开探究,经历思维的提炼过程,从而自然直观地发现并运用规律。课堂中,大多教师忽视乘法分配律的形成过程,而单从技能培养、教学目标两个方面进行教学,然后通过练习让学生掌握规律。这样教学,导致学生对规律一知半解,破坏了数学思维的完整性。如何让学生由生活情境进入数学化的思维中,

刍议初中数学中如何运用数学现象巧妙学习

从学生的学习发展认知角度出发可知,学生的“具体实例”学习能力往往强于“抽象理论”的学习能力,而在初中数学的教学中,“数学现象”就是数学教学的“具体实例”.因此,我们在教育教学的过程中需要灵活地把握这些“数学现象”,帮助学生巧妙地进行数学学习.