HPM视角下构建符合学生认知规律的概念教学——以“数系的扩充和复数的概念”为例

在HPM视角下的教学中,教师应基于“大观念、大主题、大单元”的教学理念,准确把握数学史料的“深度”,构建符合学生认知规律、适合学生认知结构的教学活动,让学生体会和感悟数系扩充的原则,实现数集的再一次扩充.同时,设置合适的问题串,使学生在新概念生成的过程中,提高自己的理性思维能力,实现对概念的自主探究.

数系的扩充与复数的引入题型赏析

感悟:由实数扩充到复数后,实数系的有些性质、运算法则对于复数系并不适用。解答复数问题时,要依据复数的概念进行合理转化,不能轻易地将实数系中的一些运算法则或性质照搬到复数系内。形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部。

基于“两个过程”合理性思考的生成课堂——以“数系的扩充和复数的概念”为例

1教学内容的基本认识“数系的扩充和复数的概念”是新教材高中数学人教A版2019必修第二册第七章复数第一节复数的概念的第一节课,具有基础性作用,复数的引入是数系的又一次扩充,在保持实数系的运算律的前提下,没有比复数系更大的数系,新教材中增加了“解一元二次方程”的内容,教学中可以非常自然地过渡到复数范围内实系数一元二次方程的求根过程,有助于理解引入复数的必要性.通过查找文献使学生体会到数系的扩充不仅是生产实践的需要,也是数学学科自身发展的需要,从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类等,进而对本节课的知识掌握的更加牢固.

数学史融入高中数学的教学设计探索与实践——以“数系的扩充”教学为例

本文以普通高中教科书数学必修第二册(人教A版)的“数系的扩充与复数的概念”一课中“数系的扩充”为例,创设教学情境,将数学史融入数学课堂,进行教学设计探索与实践.

基于任务统领的概念课深度教学策略——以“数系的扩充和复数的概念”为例

对概念教学中存在的重讲解、轻探究,重结论、轻过程,重单一、轻联系等问题进行了分析,提出了任务统领的概念课深度教学策略,分别是:单元内容分析,提炼分解任务;课时学情分析,明确任务难点;基于任务与目标的一致性,制定教学目标;基于任务解决的逻辑链,构建深度教学.

基于APOS理论的高中数学概念教学——以“数系的扩充和复数的概念”为例

概念是数学的基石,概念教学是培养学生核心素养过程中不可或缺的一部分.APOS理论认为学生想形成完整的数学概念,必须经历一系列的心理建构.本文将以APOS理论为指导,在教学中践行该理论的操作、过程、对象和图式四个阶段,帮助学生理解数系的扩充和复数的概念.

代数系与商代数系纯性质的转化

本文给出了纯性质的代数系的概念 。

基于优先数系的产品族型谱规划模型

为利用产品型谱来表达参数可调型产品系列以符合市场覆盖的心理预期,基于优先数系提出了产品系列型谱的两种规划模型,其中交互系列规划模型适用于新产品设计,在规划时产品的型谱段范围和细分级数需要交互输入;自动系列规划模型力求找到最接近现有产品资源的系列级比和型谱,适用于适应性设计。利用浙江省某摩托车液压盘式制动器的产品族型谱规划实例,验证了所提模型的实用性与有效性。

地图图层系统为布尔代数系的证明及应用

布尔代数系是适于电子计算机作逻辑运算的系统.任何地图实质上是有限个图层的集合.图层是电子地图系统和地理信息系统(GIS)数据基本存贮单元,是组织和管理数据的有效方式和有用手段.以点为基本元素的地图图像系统和以地图符号为基本元素的地图符号系统属于布尔代数系已经得到了证明.根据布尔代数的定义和充要条件,结合图层示例,论证了地图图层系统也是布尔代数系,这为地图图层系统在计算机的表示提供了计算机理论基础和数学工具.实例表明,不管是电子地图还是GIS中,都是利用图层来组织和管理地图数据库的.

雨介质的等效复折射指数系统辨识研究

将雨介质视为一个离散随机系统,利用系统辨识方法结合电波传播理论对此系统进行了线性判定,建立了系统模型,得到了毫米波段雨介质的等效复折射指数的计算公式.然后,利用所得公式计算得到的等效复折射指数预测了降雨衰减率,预测值与ITU R推荐公式计算结果及实测值基本符合,说明文中所使用的方法是有效的.该方法对其他离散介质也是适用的.

一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解的增长性

主要研究了一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程无穷级亚纯解的增长性问题,对大多数亚纯解的超级、二级不同零点收敛指数得到了精确估计.

区间数系的内蕴拓扑及度量表示

单位区间Ｉ上的区间数系ＳＩ在自然序下是一个完全分配格，其上的区间拓扑是连通的紧可度量拓扑，并具有不动点性质．一般地，实数集Ｒ上的区间数系ＳＲ在自然序下是局部完全分配格，其上的双Ｓｃｏｔ拓扑是第二可数的局部紧连通可度量拓扑，该拓扑是Ｒ上通常序拓扑的自然推广，还是道路连通的．其实，ＳＲ这一空间可嵌入到Ｒ２中．当考虑代数运算时，ＳＲ和ＳＩ都是拓扑格。

从记数法到复数域:数系理论的历史发展

数系理论的历史发展表明 ,数的概念的每一次扩张都标志着数学的进步 ,但是这种进步并不是按照数学教科书的逻辑步骤展开的。希腊人关于无理数的发现暴露出有理数系的缺陷 ,而实数系的完备性一直要到 1 9世纪才得以完成。“四元数”的发明 ,打开了通向抽象代数的大门 ,同时也宣告在保持传统运算定律的意义下 ,复数是数系扩张的终点。人类发明的记数法并没有束缚自己的想象力 ,中国古代“数穷则变”的思想对于当代数学哲学仍具有积极的意义。

“数系的扩充和复数的概念”的同课异构设计与评析

笔者以同课异构“数系的扩充和复数的概念”为主体.对在读教育硕士、高中新入职青年教师和专家型教学名师的教学设计进行剖析比较和评价反思,指出教师应准确把握数学史料的深度和广度,并在课堂不同时段多元化地呈现数学之美和数学文化.进而高效提升课堂教学质量.

实数系统的历史反思——兼评“中国古算与实数系统”

基于便捷的计数法和解决实际问题的需要,中国古算在《九章算术》中即已建立起分数表示的有理数系与小数数系,构成此后算法数学的基础。在西方,希腊人从数与数的比出发,在克服数学危机的努力中,建立起有理数域和"量"的比例理论;欧洲近代数学由于代数、解析几何和微积分的发展,在"数"与"量"的混合中,把有理数域扩展到代数数域。十九世纪末,适应于分析的严格化,各种无理数(量)被统一为有理数的极限,然后,在有理数子集的等价类的意义上建立起实数系,完成实数理论。本文通过中西两种数系发展的历史考察,说明它们的建立、扩展和完成有着很大的差异,并由此对"中国古算与实数系统"一文的主要观点提出置疑。

高校数学师范生对数系知识的认识现状研究——以昌吉学院为例

以"数系"为例对昌吉学院数学师范生进行问卷调查和访谈,发现数学师范生对数系的认识较薄弱,缺乏深层次的理解,针对发现的问题,提出应重视数学史在数系教学中的渗透、在数学基础课程中,重视数系相关概念的形成过程和帮助数学师范生树立正确的数学观三点教学建议。

扫描电路的极限参数系

论述了扫描电路的极限参数,研究了扫描电路时间常数的设计,以确保研制出来的扫描电路的主要技术指标不超出极限参数值,并给出了实用扫描电路的两种基本工程设计方法.

HPM视角下数系的扩充与复数的引入教学

教材中出现的内容，是在历史长河中经过千锤百炼的数学精华和基础．“数系的扩充与复数的引入”是人教A版选修2—2第三章第一节的内容，共一课时．

有效挖掘教材 提升起始课堂——“数系的扩充”教学片断与反思

起始课的有效教学是整章内容得以有效掌握的重要因素．充分挖掘教材内涵，寻找复数概念等知识点之外而又对学生影响深远的内容，促进学生思维，激发学习兴趣，鼓舞创造热情，是本节课设计的思路．本节课课堂教学活动的开展专注于对整章内容的统领，对自主学习的指引，对创新、创造的激发，对科学素养的熏陶．

数系扩充问题及其启示

对数系扩充问题的深入思考会给人们带来对数学的认识和对数学教育的理解等方面的启示.