高考向量数量积最值问题分析与研究

数学思维能力,对于学生形式数学学科素养、提升综合素质至关重要。文章探讨了平面向量数量积最值问题的解题路径与适用情况,并以高考真题为例,多视角解析平面向量数量积最值问题,探究出有关培养学生数学思维能力的教学启示。鼓励教师启发学生多角度思考问题,引导学生寻找不同的解题切入点。教师应丰富学生的思维方式,重点培养学生的发散思维,重视学生思维品质,关注学生数学思维发展特点。

“平面向量的数量积及其应用”快乐导学

一、知识要点梳理1.平面向量数量积的有关概念。(1)向量的夹角:已知两个非零向量a和b,O是平面上的任意一点,作→OA=a,→OB=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫作向量a与b的夹角。(2)数量积的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量|a|·|b|cosθ叫作向量a与b的数量积(或内积)。

平面向量数量积的求解策略

平面向量的数量积是近年高考中常考常新的基本考点之一。平面向量数量积的常见类型有数量积的确定、最值的求解等。下面就求平面向量数量积中的常见技巧方法与策略,结合实例进行分析,意在“抛砖引玉”。

向量数量积最值问题的求解策略

平面向量具有数与形的双重特征,因此求解平面向量数量积最值问题,既要有代数意识,又要有几何意识,力争数形结合.下面具体介绍求解这类问题的一些基本策略.

平面向量数量积的最值问题求解策略

文章从一道求解平面向量数量积的最值的填空题入手,探究平面向量数量积的最值问题的多种解法,通过反思提炼,以提高学生的解题能力。

基于理解确立目标优化思路提升素养——以圆为背景的向量数量积问题探究

借助2023年高考全国卷真题,以圆为背景讨论向量的数量积问题.在该主题中整合教学内容,一题多变、一题多解、多题归一,从方法技能和核心素养两个角度让学生加强对此类问题的理解,能以目标为导向选择合适的方法,强化预判的能力,并能优化运算,从而达到锻炼思维、发展素养的目标.

对一类平面向量数量积范围问题的探究

对一类平面向量数量积的取值范围问题进行了探究,并对各解法进行了归纳对比.通过解法探究得到了问题的“根”,并变式推广至更一般条件下的解法,使方法得到拓展与延伸,以提升学生的能力素养.

教学评一体化视域下的高三年数学复习课教学策略——以“平面向量的数量积”为例

教学评一体化涵盖三个方面,即“教与学一体化、学与评一体化与教与评一体化”,三个方面在教学目标的引领下形成统一体,具体说就是“教什么、学什么和考什么”一致;“如何教、如何学和如何考”一致;“教到什么难度、学到什么程度、考到什么高度”一致;另外,教学过程设计、课堂教学实施、教学效果提升也一致。本文以“平面向量数量积”为例,阐述教学评一体化视域下的高三年数学复习课教学策略。

几何图形中向量数量积最值问题的求解策略

求含有平面几何背景的向量数量积的最值问题,是一类常见且重要的问题.这类问题经常与平面向量的模与夹角等知识综合考查,其中与几何图形中有关性质的综合应用比较常见.由于部分学生对这类题型缺乏系统练习,在遇到一些新问题时无从下手.本文列举几道经典的例题,介绍几类常见问题的求解策略,旨在揭示解题规律、探讨解题方法,希望能给读者带来帮助.

探寻几何代数齐上阵,拓宽数量积最值求解——一道2023年强基计划校考试题的探究与拓展

强基计划数学试题普遍具有很好的区分度,突出了数学基础学科的引领作用,着力考查学生的综合素养和创新意识,体现了为高校选拔优秀人才的目标.平面向量在高中数学学习中属于工具性的专题,有关平面向量数量积的最值问题是近几年各校强基计划校考中的热点问题.这类平面向量题目立足于向量的基本知识点,同时综合了数学中的其他知识点(如三角函数等),对于数学综合能力的考查比较到位,属于难题,向量数量积最值问题的求解有以下三个方向.

数量积中的最值(或取值范围)问题的解题技巧

作为平面向量模块中的基本知识之一,平面向量数量积成为近年来高考试卷中的一个基本考点。特别是涉及数量积的最值(或取值范围)问题,是基于平面几何,依托平面向量,融合函数与方程、三角函数、基本不等式等其他相关知识,成为该模块考查的重中之重,也是复习备考中的一个基本专题。

问题驱动的向量数量积的概念教学

向量的数量积是重要的运算和核心的概念.通过对向量线性运算功能与价值的反思,发现定义新运算的必要性.基于问题驱动教学原理,以被改造过的余弦定理为本原性问题,驱动学生通过问题解决实现数量积的概念建构,利用解决过程中自然产生的投影向量揭示数量积的几何意义并建立运算律,实现概念理解.最后对问题情境的适切性、投影变换保持认知方式的连贯性、数量积对认知发展的促进作用和促进向量方法的生长拔节等问题进行了反思.

例谈运用极化恒等式解答三类向量数量积问题

向量数量积问题一直是高中数学炙手可热的一类题型,求解时常用的基本方法有基底法、坐标法、图形法等,这些方法的运用具有各自的特点和局限性.有时解答一些选择或填空题,常常会因为投入过多时间和精力导致效率不高,造成得不偿失的结果.选择一些向量定理或二级结论解题,以极化恒等式为例,灵活运用公式AB→·AC→=1 AB→+AC→2-AB→-AC→2解答向量数量积4问题,不仅能快速找到解题的关键点,还能提高解题的效率.本文主要对极化恒等式解答两类不同向量数量积问题的运用进行分析,加强对极化恒等式的认识和理解,从而帮助学生快速高效地解题.

例说向量的数量积的应用

向量的数量积是平面向量的重要性质,下面就向量的数量积的几种应用,举例分析,供大家学习与参考。

基于提升数学抽象素养的概念教学设计与实践——以“平面向量的数量积(一)”为例

数学抽象作为六大核心素养之首,在数学知识的形成和应用中起着至关重要的作用.通过抽象,我们获得了数学概念,数学模型,数学方法,甚至更高层次的数学结构与体系,一切数学对象都可以看成数学抽象的结果.而数学模型、方法、结构等都可以看成在数学概念基础上进一步抽象的结果,因此概念教学是提升高中生数学抽象素养的重要环节.

向量数量积取值范围的一题多解

向量的数量积作为向量的一种运算,是平面向量章节的重要内容,同时它还可以结合三角函数,平面几何和解析几何等知识点进行综合考查,应用范围非常广泛.本文以一道经典题型为例,给出求向量数量积取值范围的多种解法.首先明确求向量数量积的五种方法.

蕴含中国传统文化的平面向量数量积问题赏析

«普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)»指出数学文化应融入数学教学活动.在教学活动中,教师应有意识地结合相应的教学内容,将数学文化渗透到日常教学中,引导学生了解数学的发展历程,认识数学在科学技术、社会发展中的作用,感悟数学的价值,培养学生的科学精神、应用意识和人文素养.数学的发展与人类的活动息息相关.

数学教学中从几何空间创新理解向量数量积

为引导学生全面深入地理解向量数量积概念,在几何空间中构造向量夹角,通过向量坐标法与向量封闭回路法建立向量夹角余弦值的算法,对该算法做适当修改后,以此为基础,可引导学生从中推导向量数量积公式.据此,文章进行了详细研究.

向量数量积的案例教学设计研究

向量的数量积具有非常严谨的数学定义,教材上的讲解例子主要是通过解题的形式,在日常生活并不常见,导致学生对于数量积概念的认识缺乏兴趣,也就更无法深入体会数量积在专业学习和生活领域的广泛应用。本文通过上述的学情分析,采用探究式的教学方法,让教师指导学生自主探索与研究知识,改变了学生被动接受知识的局面,并通过融入课程思政元素,激发了学生的民族自豪感。

对一道椭圆中平面向量数量积为定值模考题的拓展

1.试题呈现题目(2021年4月北京市丰台区高三二模)已知椭圆C:x^(2)/3+y^(2)=1,过点(−1,0)的直线l交椭圆C于点A,B.(1)当直线l与x轴垂直时,求|AB|.