几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．

关于整除性n｜φ(n)+σ(n)

本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ）．

Euler数的整除性及一些猜想

Euler数是从组合、数论的许多问题中提出来的,和著名的Bernoulli数、Genocehi数有一定的联系,在组合数学、解析数论、函数论以及理论物理学中占有重要的地位,有着深刻而广泛的应用.对Euler数的整除性的研究,一直是初等数论、组合数学的基础课题.运用二元二次型的类数公式,利用Yuan的思想,研究了当m为正奇数时Euler数Et的整除性,其中,t=2m/4」,获得了Et对模m的一些结果,推广了文献中的一些结论.作为定理的应用,得到了一些较大的Euler数E2n的素因子,对文献中的一些例子进行了补充,并提出了关于Euler数的若干问题和猜想.

算术级数中Lehmer DH数的整除性

设ｑ≥３为奇数，对任意的整数１≤ａ＜ｑ且（ａ，ｑ）＝１，显然存在唯一的整数１≤ａ＜ｑ，使得ａａ≡１（ｍｏｄｑ），如果ａ与ａ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ＬｅｈｍｅｒＤＨ数．本文研究了算术级数中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的整除性问题。

Euler数的整除性(英文)

设p是奇素数 ,给出了Et ≡ 0 (modp)成立的充要条件 ,其中t=2 [p 4 ],Et 是第t个Euler数 .特别是当p≡5 (mod 8)时 ,Et 0 (modp) .

图的伴随多项式整除性质的研究

用P_n和C_n分别表示具有n个顶点的路和圈,h(P_n,x)和h(C_n,x)依次表示它们的伴随多项式。本文证明了当m≥4时,h(P_n,x)和h(C_n,x)分别能够被h(C_m,x)整除的充要条件。

一类整除性定理

本文给出复域上多元多项式环Ｃ［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］的一类整除性定理。

关于算术级数中Lehmer DH数的整除性

探讨了算术级数中 L ehemr DH数的整除性问题 ,并给出了相应的渐近公式 .

模N原根中LehmerDH数的分布及其整除性

设奇数ｎ≥３存在原根，对任意整数１≤ａ＜ｎ且（ｎ，ａ）＝１，显然存在唯一的整数１≤ａ＜ｎ使得ａａ≡１（ｍｏｄｎ）．如果ａ与ａ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ＬｅｈｍｅｒＤＨ数．本文主要研究模ｎ原根中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的分布性质、整除性质，给出了两个有趣的渐近公式．

整数的整除性

初等数论的目的是研究整数的性质,而整数的许多性质都直接或间接地涉及到整数的整除性,可见整除性是初等数论的基础。因而在学习初等数论时,应认真学习整数的整除性,特别是其中的基本概念、基本性质和基本定理。另外,在学习中要联系高等代数中的一元多项式理论,以利掌握与运用。

一个整除性问题

设p是奇素数,r=p(-1)/2.又设ai(i=1,2,…,n)是与p互素的整数,b=(a1r-a2r)a(2r-a3r)…(anr-ar1).证明了:当n是奇数时,必有b≡0(mod p);当n是偶数时,存在ai(i=1,2,…,n)可使b≠0(mod p).

关于整数部分的一个整除性问题

对于正整数n,设f(n)=[3/5]+[32/5]+…+[34n/5],其中[3k/5](k=1,2,…,4n)是3k/5的整数部分.该文证明了:可使41|f(n)成立的最小正整数n等于53.

路与U_n图伴随多项式的整除性

伴随多项式的整除性是研究伴随唯一性的一个重要工具。本文研究了文献[1]中未解决的Pn与Um的伴随多项式之间的整除关系,进而给出了h(Pn)｜h(Um)的充要条件。

关于模N的原根与它的逆的差的偶数幂的分布及其整除性

设模 n≥ 3存在原根 ,对任一原根 1≤ a≤ n - 1且 ( a,n) =1 ,显然存在唯一的原根 1≤ a≤ n - 1使得 aa≡ 1 ( modn) ,对给定的正整数 1≤ k <n且 ( k,n) =1 ,本文主要目的是研究模 n的原根 a与它的逆 a的差的偶数幂的分布性质及其整除性 ,并给出 ∑na=1| a-a|≤δna∈ Ak| a+ a( a - a) 2 h 的一个渐近公式 .

浅析整数的整除性与最大公因数的几个新性质

整数的整除性与最大公因数理论是整数理论的基础,本文补充了整数整除性及最大公因数的部分性质,使得该理论更为完整。

整数的整除性

整数的整除性问题，是数论中的最基本问题，也是国内外数学竞赛中最常出现的内容之一。由于对整数性质的论证是具体、严格、富有技巧的，所以它既容易使学生接受，又是培养学生逻辑思维和推理能力的一个有效课题。因此，了解一些整数的性质和有关整除性问题的解法是很有必要的。

关于整数的一个整除性质

利用初等方法及同余式理论推导出关于一组整数的一个有趣的整除性质 ,从而给出柯召 ,孙琦教授[1 ] 所提出的一个猜想的简单证明 .

一类整除性定理的推广

[1 ]给出复数域C上多元多项式环 C[x1 ,x2 ,… ,xn]的一类整除性定理 ,本文把它推广为任意代数闭域 k上多元多项式环 k[x1 ,x2 ,… ,xn]的情形 .