具有投资利息的扰动复合Poisson风险模型的最优分红策略

该文研究了具有投资利息的扰动复合Poisson风险模型的最优分红策略,得到了一类使得最终折现分红总量达到最大值的分红策略.作者刻画最优分红函数为与之相联系的HJB方程的粘性解,并证明了一些特殊情形下最优分红策略的存在性.

指数保费准则下存在模糊厌恶的最优分红策略

在经典风险模型的基础上,考虑指数保费准则下的分红模型,研究当模型存在模糊性时的最优分红问题.假设分红策略是一个壁垒策略,且仅与盈余过程有关,利用扩散模型逼近经典风险模型,并利用动态规划原理得到了Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,进而得到模型存在模糊性时的值函数表达式及最优分红边界.通过数值算例给出模糊厌恶系数和风险厌恶系数对最优分红边界的影响.

经典风险模型下带有指数罚金函数的最优分红策略

在经典风险模型的基础上,考虑带有指数罚金函数的最优分红策略.当索赔额服从指数分布时,利用动态规划原理建立了值函数的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,推导出值函数的表达式并得到了相应的最优策略.最后给出一个数值算例讨论参数对值函数和最优策略的影响.

复合二项对偶模型的最优分红问题

研究复合二项对偶模型的最优分红问题,通过分析HJB方程得到了最优分红策略和相应的最优值函数之间的关系以及最优值函数的简单计算方法.通过讨论最优红利策略的一些性质得到了最优值函数的可无限逼近的上界和下界.

保险公司中的最优分红和投资组合及其数值计算

该文对保险公司的最优投资组合和最优分红策略问题进行了研究,考虑了带有由风险资产和无风险资产组成的投资组合与随机索赔过程构成的财富过程.对这一问题导出了相应的HJB方程,对方程解作了一些定性分析后,给出了方程的数值解,从而得到了最优投资比例和最优分红策略.

带有随机延迟的最优分红和资本注资问题

本文考虑了带有注资延迟的最优分红问题,并且假设注资延迟服从指数分布.该问题的目标是找到最优的分红策略和注资策略使得分红效用以及注资效用达到最大.由于保险公司的盈余过程涉及到混合泊松过程,应用扩散近似原则,我们用一个随机微分方程来刻画盈余过程.当值函数足够光滑时,使用动态规划方法,我们得到相应的拟变分不等式.本文从三个不同的区域(即分红区域、连续区域和注资区域)来讨论值函数.通过边界条件,我们得到不同区域中值函数的表达式且给出了验证性定理.数值例子呈现了注资延迟在不同参数下的影响.

复合二项对偶模型中的周期性分红问题

该文主要在有界红利率的条件下讨论复合二项对偶模型的周期性分红问题.通过对值函数进行变换,得到了最优红利策略的一些性质,并且证明了最优值函数是一个HJB方程的唯一解.从而得到了最优策略和最优值函数的一个简单计算方法.根据最优红利策略的一些性质,该文还得到了最优值函数的可无限逼近的上界和下界.最后提供一些数值计算实例来说明该算法.

复合Poisson模型带比例与固定交易费用的最优分红与注资

研究了复合Poisson模型带比例与固定费用的最优分红与注资问题.每次分红与注资时,存在比例及固定的交易费用.通过控制分红与注资的时刻以及分红及注资量,实现破产前分红减注资的折现期望的最大化.由于存在固定交易费用,问题为一个脉冲控制问题.根据问题的参数不同,问题的解可分为两大类.一类解为只进行最优分红不需要注资,而另一类情况需要注资.需要注资时,最优注资策略由最优注资上界以及最优注资下界描述.当赤字小于最优注资下界的绝对值时,进行注资.最后,在理赔为指数分布时明确地给出了两类共七种最优策略以及值函数的形式.从而彻底地解决了该问题.

伽玛过程模型下保险公司的最优分红再保险问题

研究了盈余过程是伽玛过程的保险公司的最优分红和最优再保险问题.由于伽玛模型下相应的HJB方程很难解出确切的结果,因此采用了尺度函数来表达分红问题的值函数,引入了粘性解来证明于再保险问题的最优值函数的存在唯一性.

对数效用分红支付问题

本文研究具有对数效用函数的风险灵敏保险公司的最优分红问题.首先建立分红支付问题的离散时间Markov决策过程模型(简称DTMDP),优化目标是最大化公司破产前分红现值的对数的期望值.在较弱的假设下,本文证明值函数满足最优方程.然后得到这个最优方程最大的最大点的若干性质.最后证明最大的最大点在每个时刻的映射值全体构成一个最优分红策略.