例说二次函数y=ax^(2)+bx+c(a≠0)在闭区间[m,n]上的最值问题

闭区间上二次函数的最值问题,从数的角度而言,与二次项系数a的正负有关,与-b/2a的值有关,与-b/2a的值和m,n的大小关系有关;从形的角度而言,与二次函数的图像的开口方向有关,与图像的对称轴x=-b/2a有关,与对称轴和闭区间的位置关系有关。

圆锥曲线中最值问题的策略探究

圆锥曲线的题目内容丰富,其中求有关的最大值与最小值问题特点明显,此类问题的求解方法虽然有一定难度,但有规律可循.本文通过典型问题的分析与点评,旨在探索解题策略,研究最值的通解通法,供教师参考。

柯西-施瓦茨不等式在多元函数最值中的应用

利用柯西-施瓦茨不等式,给出了一种求解含约束条件的多元函数最值问题的简便方法,并通过几个典型例题加以说明,以验证方法的便捷性与有效性.

动态移换问题教学法探究圆与椭圆关联的一类最值问题

教学圆和椭圆综合情境下的动态最值问题,部分教师往往只注重培养学生分析问题和解决问题的能力,却忽视了培养学生发现问题和提出问题的能力.采用动态移换问题教学法不仅可以有效培养学生样例模仿后再应用的发展性迁移能力,还可以深度培养学生的发展性思维品质.

一个有趣的代数最值问题

笔者通过进一步研究“叶军数学工作站”的一个三次方程问题,提出并解决了如下最值.

三角函数值域(最值)问题求解策略

“三角函数”是高中数学必修内容,其值域和最值问题是高考考查的重点. 随着新高考的推进,这类问题的难度、深度和交汇度也在不断增大.下面结合部分典型试题,解读相关求解策略,供参考.

带电粒子在匀强电场中的动能最值问题分析

带电粒子在匀强电场中受到恒定的静电力作用,在不同的初速度的情况下,粒子可能做直线运动,也可能做类抛体曲线运动。在一定区域内,若粒子运动到某处时的动能最大(最小),根据动能定理可知,粒子从开始运动到此处合力做的功最大(最小)。下面通过典型实例分析带电粒子在匀强电场中圆周上的动能最值问题,供同学们参考。

三角函数最值问题的破解策略

从定义法、换元法、均值不等式和导数等视角来探讨三角函数最值问题的破解策略.

双换元法妙求多元函数最值问题

多元函数的最值问题,常常以压轴题的身份“现身”于各种考试题中,尤其是一类条件等式下多元函数最值问题,“引无数考生竞折腰”.求解这类问题,不仅要求考生善于对目标函数进行适当变形,使其能够与基本不等式的应用相“匹配”,而且要求考生能根据实际问题,选择恰当的方法,从而达到优化解题过程的目的.基于此,本文介绍一种求多元函数最值问题的妙法——双换元法.

例谈旋转变换在几何最值问题中的应用

直观想象是高中数学六大核心学科素养之一,较高水平的直观想象素养能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达,反映数学问题的本质,形成解决问题的思路.文章通过实例展示几何图形的旋转变换在几何最值问题中的应用,旨在引导学生逐渐养成运用图形和想象进行思考的习惯,综合“形”与“数”两个维度认识事物的本质,提升直观想象素养.

改进的局部最值分段多项式拟合算法精确校正拉曼光谱基线

基线校正作为拉曼光谱预处理极为关键的步骤之一,对进一步拉曼光谱数据分析和实现拉曼成像等有重要意义。目前,最常用的基线校正算法基于多项式拟合,由于其采用手动或半手动的形式,因此依赖人工经验,对用户的专业性要求较高,处理过程繁琐,处理结果差异较大。同时,在使用过程中,多项式阶数及移动分段窗口难以选择确定,因此处理的结果常出现欠拟合或过拟合现象。针对传统多项式拟合算法的此类局限性,改进了局部最值分段多项式拟合(NPPF)算法用于精确校正拉曼光谱基线。首先采用了改进的基于分段的局部最值算法,选取光谱中最宽峰底部轮廓的近似横向宽度作为背景点窗口宽度,依次选取窗口内的最小两个值作为需要拟合的背景基线点,避免直接比较或者人工选取导致的背景点选取困难,实现更准确地选取每个背景轮廓基线点。然后通过每个窗口三次拟合迭代覆盖的方式,得到三个拟合曲线函数,选取窗口内每个点对应三个曲线函数值,分别计算与前一拟合值的差值绝对值,取绝对值最小的曲线函数值作为此点拟合曲线值,从而较好地避免了传统分段多项式拟合(PPF)算法中的欠拟合和过拟合现象,同时也确定了拟合过程中的阶数和分段窗口。模拟了两种不同背景类型的拉曼光谱,将NPPF与PPF算法分别对两种模拟光谱进行处理比较,发现NPPF处理结果均方根误差(RMSE)小,证实NPPF较于PPF的优越性。最后,对实际样品(烯啶虫胺、罗丹明6G)的拉曼光谱进行了NPPF和PPF对比处理,发现NPPF的拟合基线较为准确,证实该算法NPPF在拉曼光谱基线校正预处理中具有广泛的实际应用价值和前景。

多法并用解答线段最值问题

线段最值问题是初中数学中一类经典的问题.这一类问题对学生的几何思维和基础知识有较高的要求.在求线段最值时,要学会动中求静,寻求变量和不变量之间的联系.本文结合例题谈三种解答线段最值问题的方法,以供参考.

回归定义 选择优化 联想类比——道三角形周长最值问题的探究与变式

本文从一道解三角形周长最值问题出发,分析如何帮助学生转化问题的难点,从哪些角度对问题进行深入的思考探究.

利用“等和线”探究一道最值问题

“等和线”的本质是发现动点的轨迹为直线,本文基于“等和线”研究一道动点的最值问题,并据此命制相关的变式问题,供大家参考.1.“等和线”的基本思想“等和线”是指,已知点C为直线AB上一点,点O为任意一点.若→OC=λ→OA+μ→OB,则有λ+μ=1成立.

圆锥曲线中阿基米德三角形面积最值与轨迹问题的探究与推广

在文献的基础上对阿基米德三角形面积最值问题进行了推广,即把顶点在准线上推广到顶点在任一与圆锥曲线不相交的直线上,使结论更具深度与广度,当深度探究时,发现圆锥曲线中的阿基米德三角形面积为定值时,其顶点的轨迹为同类型圆锥曲线,其中较为特殊的是双曲线背景下的顶点轨迹有三种情况,意料之外,情理之中.

让构造有迹可循——例谈求一类特殊线段和最值的方法

基于几何最值常见的线段和问题类型及“将军饮马”问题模型,对系数不对称(非对偶式)线段和最值问题进行归纳整理,提出模型化解题方法,以提高学生的数学思维能力.

构建生本课堂 促进深度学习——以“三角形中的最值与范围问题”为例

解三角形问题一直是高中数学的重要问题,求解与边长、角度、周长、面积等相关的取值范围和最值问题时,需要充分利用正余弦定理与面积公式,借助函数思想、基本不等式、平面向量、平面几何、轨迹思想等方法途径来实现破解.构建高中数学生本课堂,注重让学生理解本质,经历完整探究过程,对解题思路进行深度总结和反思,提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力.

例析高校强基计划试题中的最值问题

最值问题是各类考试的热点,更是难点.文章以强基计划试题为例,探讨活跃于强基计划试题中的最值问题.

两道根式函数最值与值域问题的多种解法

根式函数的最值与值域问题常见于各级各类竞赛试题中,有些结构看似相同,但其处理方法往往变化多样.本文以两道根式函数问题为例,从多个角度进行解法探讨,以期对根式函数最值与值域问题的求解有所帮助.

利用基本不等式求最值的常用策略

众所周知,基本不等式的主要功能就是计算代数式(或函数)的最值,那么在具体的解题过程中有哪些常用策略呢?本文归类解析,以期帮助读者厘清疑惑,逐步提升解题技能.1利用基本不等式的“变形式”,巧求最值对于有关代数式的最值问题,可灵活利用基本不等式的变形式达到巧妙解题的目的.