高中数学中有向距离的简单应用

距离拓展为实数形成有向距离,此“距离”是平面几何中的距离的拓展,在原有点到直线的距离的基础上又增加了值的符号.有向距离在解决一些实际问题中可以起到独特的作用.

最小有向距离算法在螺杆加工中的应用

从空间啮合原理出发 ,研究刀具与工件表面的接触规律 ,将最小有向距离算法应用于螺杆加工的数控编程中。在给定工件端截面参数方程的条件下 ,可采用该方法生成刀具运动轨迹 ,实现经济、高效的螺杆加工。该算法适用于各种截面廓型为一阶连续可微曲线的圆柱螺旋面螺杆加工 ,并可通过分段处理技术实现对截面廓型由多段曲线组合而成的螺杆进行自动编程加工。

用遗传算法求解表面间的最小有向距离

在复杂曲面数控加工的刀具轨迹计算和刀具干涉检查中,需要求解刀具表面和工件表面之间的最小有向距离.为此,以最小有向距离原理为基础,利用遗传算法可以全局寻优的有点,结合五点寻优算法,对遗传算法进行了改进.通过嵌入局部优化复制算子,按计算进程控制交叉位串,引入禁忌搜索算法等方法提高遗传算法的收敛速度,以此来求解刀具表面和工件表面之间最小有向距离.此算法应用于复杂螺杆数控加工的自动编程系统开发中,取得了较好的效果.

基于最小有向距离原理的无干涉刀位轨迹计算

基于最小有向距离原理,分别用改进的遗传算法和五点寻优算法计算全局最小有向距离和局部最小有向距离,并按两种最小有向距离分别计算刀位轨迹,进行干涉判断。该方法不仅可以在数控加工中生成无干涉刀位轨迹,而且可以为后续补充加工提供编程数据,在复杂曲面数控加工的自动编程系统中应用,稳定可靠,收敛性好,计算效率较高。

螺旋面数控加工中加入拟合程序的最小有向距离算法

利用已知数据点拟合螺旋面端截面方程的子程序 ,扩大了算法的适用范围 ,提出了端截面方程未知情况下选取步距点的方法 ,使新的算法在保证逼近精度的前提下 ,减少了离散点的计算数目 ,使程序段数量减少 。

基于最小有向距离算法的刀具轨迹计算

本文针对复杂曲面加工中存在的刀具轨迹计算和干涉判断复杂的问题,将最小有向距离算法应用于复杂曲面的加工中。通过对曲面加工原理分析,将求刀触点的问题转化为数学规划问题。实验证明该方法有对曲面适应范围广,计算量小、计算速度快等特点,适用于复杂曲面的加工。

基于有向距离场的代数B-样条曲线重建

提出了一种以代数B-样条曲线为表达形式、基于有向距离场的隐式曲线重建方法.首先给定一个表示封闭曲线、可能带有噪音且分布不均匀的平面点云,采用移动最小平方(moving least square,简称MLS)方法对点云去噪、重采样,得到一个低噪音、分布均匀的"线状"点云,再通过Level Set方法建立该"线状"点云的离散几何距离场,最后用一个代数B-样条函数光顺拟合该离散距离场,代数函数的零点集即为重建曲线.曲线重建过程可以归结为求解线性方程组问题.这种重建方法不仅可以得到高质量的重建曲线,还可以得到曲线周围的距离场信息.同时,避免了隐式曲线重建中经常出现的多余分支问题.

培养从不同角度认识问题的素养——“有向距离”概念的导入

学生数学思维的形成,需要经过反复训练,而探索解题方法的多样性可以促进学生数学思维的发展.教师在讲述一个数学概念或对象之前,可以先从其他角度切入,然后进行比较分析,让学生体会引入新概念或新数学对象的必要性,从而促进学生对概念的理解,提高学生的数学素养.

关于等腰四面体有向距离的一个定值性质

给出空间任意一点到等腰四面体4个面有向距离的一个定值性质.

基于有向距离函数的透明物体定位

在主动法三维重建中,结构光深度传感器无法捕捉到透明物体的深度,导致深度图上出现孔洞或深度不一致现象。针对透明物质的成像特点,提出了一种新颖的利用深度图上的无效深度和错误深度在三维空间中定位透明物质的算法。利用有向距离函数来融合多张深度信息,创新性地提出了3种基于有向距离函数的统计指标来搜寻深度缺失及大幅度跳跃的噪声部分以定位透明物质。实验结果表明,此算法能够在重建物体模型的同时正确有效的定位透明物体,从而改进三维重建模型的精度。

基于CUDA架构的有向距离函数三维重建

为了解决三维重建中运算复杂、计算量大导致的重建实时性较低的问题,通过对有向距离函数三维重建算法进行并行性研究,设计出一种基于CUDA框架的并行处理算法。采用“共享内存”、“两次归约”求和等策略在GPU上进行并行加速。实验结果表明,并行的算法相比于串行算法具有明显的加速效果,位姿估计部分最高加速比为17.88倍,可以稳定、实时地进行物体或场景的三维重建。

一种基于Hausdorff距离的改进星图识别方法

针对基于Hausdorff距离HD(Hausdorff Distance)识别法存在识别速度慢和对星敏感器镜头旋转特别敏感的问题,提出了一种基于Hausdorff距离进行星图识别的改进算法,它采用有向距离和绝对距离相结合的方法,利用恒星的空间结构信息,构建有向距离匹配模型;根据镜头旋转特性,建立绝对距离抗旋转模型;对两种模型测试研究确定加权因子,同时选取恰当的匹配识别门限,最终实现匹配识别的性能达到最优.仿真实验结果表明,改进后的算法不但保持了原有算法的高识别率,强抗噪性,而且还具有更快的识别速度和好的抗旋转特性.它在实际工程中已得到成功应用.

基于距离函数的3种夹具定位分析方法的比较

建立了点-面、面-面有向距离函数的一阶、二阶微分表达式的统一理论模型.在此理论模型的基础上提出了线性方法(基于点面距离函数一阶微分性质)、单边二次方法(基于点-面距离函数一、二阶微分性质)和双边二次方法(面-面距离函数一、二阶微分性质)的3种夹具定位分析方法,进而分析了定位元和工件的局部曲率对夹具定位精度的影响.仿真试验表明:当定位元的曲率半径相对于工件的曲率半径较小时,3种分析方法的精度相当;但当定位元的曲率半径相对于工件的曲率半径较大时,线性方法、单边二次方法不能跟踪理论值的变化,而双边二次方法却能很好地跟踪理论值的变化,表明了双边二次模型的高精度特性.

三个恒等式的坐标表示及应用

基于有向距离、行列式等理论,推导直线上、平面内、空间内三个恒等式的坐标表达式,从而使中学数学中几何内的求解和证明问题变成简捷、系统的代数问题,实例的应用展示所得结论的可靠性和实用价值。

从几何的距离到代数的有向距离——2017年高考数学上海卷第12题的解题分享

创新题是好的教学素材,能推动我们跳出重复、机械的训练,培养学生多方面的能力。每一年的高考试题中都会有各种形式的创新题,学生对创新题易陷入难、奇、异、怪的错误认识,未能品味创新题的精彩。通过对创新题的研究,可以帮助学生提高阅读理解的能力及应用数学知识的能力。本文展示了一道创新题（2017年高考数学上海卷第12题）的求解历程,解决问题的过程始于抽象,终于直观;始于几何,终于代数;始于联系猜想。

初探解析几何中的“有向”概念与应用

在解析几何中,线段、距离、面积、角度等是已经严格定义的概念,本文通过对这些概念的拓展,引入“有向”概念,如有向线段、有向距离等,进一步加深学生对原有知识的理解与应用,同时应用这些“新概念”解决“新问题”.

虚拟数字人实时卡通渲染研究

为了渲染虚拟数字人体各部位材质的特性,增加虚拟数字人仿真渲染的艺术表现力,提出了结合卡通渲染艺术表现力与仿真渲染材质特性的渲染方法。使用改进的Kajiya光照模型实现具有卡通风格和物理特性的头发渲染,利用有向距离场技术制作面部阴影贴图控制面部阴影的卡通化形状,运用视差贴图技术和材质捕获技术模拟眼球的折射和反射现象,使用色调映射技术模拟皮肤的次表面散射、散射光漫反射和皮肤的边缘透光效果,实现虚拟数字人重点部位的实时卡通渲染。实验结果表明,结合仿真渲染材质特性的卡通渲染方法能够实现虚拟数字人的实时渲染,同时能够兼顾材质真实特性与艺术效果。

复杂螺旋面加工中刀具干涉检查算法研究

针对复杂螺旋面数控加工中的刀具干涉问题进行了研究,利用最小有向距离理论,将刀具干涉检查问题转化为求取目标函数的全局最优值问题,利用遗传算法实现问题的全局寻优.通过对螺杆钻具加工实验,验证该算法的可行性与有效性.

螺旋曲面加工刀位轨迹数值算法研究与应用

为了提高复杂螺旋面的加工精度,对其刀位轨迹算法进行研究,提出了基于最小有向距离的刀位轨迹数值计算方法。建立了刀具与工件曲面的三维数值几何模型,并通过坐标变换矩阵来建立与实际加工情况一致的数值计算模型。采用空间离散化思想将刀具与工件两空间曲面的最小有向距离的求解问题简化为一个二维求解问题,保证了求解效率和精度。根据阿基米德插补曲线原理,建立了刀位轨迹的数值计算方法。实例加工结果证明,基于该方法得到的刀位轨迹编制的数控加工程序能够加工出满足精度要求的螺旋面。

夹具定位分析模型的统计特征及相对误差分析

推导基于距离函数三种夹具定位分析模型的期望和方差。试验表明线性方法低估了工件定位误差,而双边二次方法最确切地反映出工件定位误差,因此双边二次模型的精度高但最复杂,而线性方法分析精度低但最简单。为了折中精度和复杂度,进一步推导双边二次模型与单边二次模型、单边二次模型与线性模型的相对误差与源误差之间的关系,提出三种夹具定位分析模型的选择方法。该方法在确定相对误差水平(即保证夹具定位分析的精度)前提下,依据源误差的协方差选择三种夹具定位分析模型,仿真试验验证了该方法的有效性。