有理逼近的一些最新进展

作为非线性逼近的一个重要特殊情形,有理函数逼近(即有理逼近)无论在实践中还是在应用中都有重要的意义,有理逼近日益成为逼近论的一个重要的和具有很强生命力的课题.近年来,在这一方面的研究成果不断涌现,其中许多都是非常有意义的.本文将对此作一个总结,特别对其中涉及我们自己的工作作一个回顾.

基于参数速度逼近的等距曲线有理逼近

该文提出了曲线的参数速度逼近问题 ,指出等距曲线逼近的关键在于参数速度的逼近 ,并用两种方式来实现它 .首先 ,以法矢方向曲线的控制顶点模长为 Bézier纵标构造 Bernstein多项式 ,以它来逼近曲线的参数速度 ,给出了相应的几何方式的等距逼近算法 ,进一步利用法矢方向曲线的升阶获得了高精度逼近 .其次 ,基于参数速度的 L egendre多项式逼近和插值区间端点的 Jacobi多项式逼近 ,导出了保持法矢平移方向的两种代数方式的等距有理逼近算法 .

遥感图像几何校正的非线性有理逼近模型

遥感图像几何校正是遥感图像处理与分析中的一个重要环节,常用的校正模型有仿射变换和代数多项式.由于引起图像几何变形的原因非常复杂,从而使变形呈现非常复杂的非线性现象,传统的校正方法常常无法得到很好的校正结果.有理多项式有更强的非线性特性,能更准确地描述图像的非线性变形.提出了一个有理多项式校正模型并给出了一套快速的参数估计方法,实例验证表明,有理多项式模型更精确地逼近了非线性变形,提高了几何校正的精度.

表面测量中高斯滤波中线的有理逼近实现

通过有理分式逼近提出了一种高斯滤波器实现方法。由有理分式模型,根据插值逼近方法确定相应系数,得出的有理逼近分式具有较高的逼近精度,与理论高斯滤波器最大幅度偏差为0.88%,截止频率内的幅度偏差小于2‰,是优化的逼近函数。由逼近分式S域左半平面极点建立逼近滤波器,由后向差分变换得出Z域模型,并应用零相移滤波技术得出了零相移数字滤波算法,满足了表面测量中对高斯滤波器实现方法的相位要求。应用这一方法,建立了表面轮廓中线,分离出表面粗糙度数据,整个算法只经一级零相移滤波就能完成,具有较高的计算效率,为表面测量高斯滤波的实现提供了一种新的方法。

从目标瞬态响应中提取极点的样条拟合及有理逼近方法

提出一种实验提取极点的新方法．首先用样条函数拟合目标的瞬态晚期响应，消除了混杂在信号中的大部分噪声，继而利用付里叶变换的保距性将时域内Ｌ２空间的连续型优化问题转化为频域内有理逼近问题，从而用较短的时间获得了精度较高的极点．数值计算结果表明，此种方法相对于已有的很多实验提取极点方法，抗噪能力强，运算速度快。

Carlson迭代与任意阶分数微积分算子的有理逼近

将针对1/n阶微积分算子有理逼近的经典Carlson正则牛顿迭代法拓展到任意阶分数微积分算子的有理逼近.为了构造一个有理函数序列收敛于无理的分数微积分算子函数,将分数微积分算子有理逼近问题转换为二项方程的算术根代数迭代求解.并引入预矫正函数,使用牛顿迭代公式求解算术根,获得任意阶分数微积分算子的有理逼近阻抗函数.对n从2到5变化的九种不同运算阶,针对特定的运算阶,选择八种不同的初始阻抗,通过研究阻抗函数的零极点分布和频域特征,分析阻抗函数是否同时满足计算有理性、正实性原理和运算有效性.证明对任意的运算阶,在选择合适的初始阻抗的情况下,阻抗函数具有物理可实现性,在一定频率范围内具有分数微积分算子的运算特性.Carlson正则牛顿迭代法的推广为进一步的理论研究和构造任意分数阶电路与系统提供一种新思路.

基于有理逼近和MBPE结合恢复天线方向图

有理函数逼近和MBPE(Model-basedparameterestimation)结合技术在数值逼近方面应用广泛。从插值定理出发,结合有理函数逼近理论和MBPE技术,提出了一种新的二维数值逼近方法,给出了其中参数的选取规则。该方法能够较好的恢复天线的空间辐射方向图,将此方法用于几个具体实例得到了令人满意的结果。

|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近

研究|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近,得到逼近阶为O〔1/nlogn〕.

结构动力重分析的向量值有理逼近方法

研究动力重分析问题,针对结构参数大修改,提出一种将矩阵摄动法与向量值函数的有理逼近方法组合起来的新方法.在只增加少许计算量的情况下,利用向量值函数的有理逼近方法以及Rayleigh商来改善摄动解的逼近质量并扩大其逼近范围.该方法操作简单,易于辅助.两个数值例子表明,所提出的方法对结构参数发生大修改能够给出高精度的逼近结果.对结构参数大修改的动力重分析,向量值有理逼近是一种有效方法.

时域测量中高斯低通滤波器的有理逼近设计方法

用时域法测量电子设备的幅频特性需要高斯低通滤波器产生阶跃信号。高斯滤波器是一种理想的时域滤波器,是非因果系统,可以采用逼近的思想加以设计实现。采用有理逼近方法,对高斯滤波器幅频响应进行泰勒展开,由泰勒展开式逼近高斯滤波器幅频特性。根据模拟滤波器幅度平方设计方法,由展开式左半平面极点建立逼近滤波器模型,随着逼近阶次的增加,逼近精度将提高,六阶系统逼近最大幅度偏差达到了1.5%。将逼近滤波器分解成一系列二阶系统和一阶系统,对于二阶系统采用通用二阶系统模型进行电路设计,对于一阶系统采用一阶RC滤波器,最后将这些单元电路串联,组成模拟高斯逼近滤波器。建立了各阶泰勒展开式极点与滤波器带宽常数α的对应关系表,通过查表即可确定极点,增强了本方法的实用性。

函数exp(z)的高阶有理逼近A-可接受的充要条件

应用阶星形理论步考虑了常微分方程单步法A稳定性 .当p≥ 2t- 4且误差常数Cp + 1<0的情形 ,获得了函数exp (z)的p阶 (r,t)有理逼近Rrt 为A可接受的充要条件 。

有理逼近和Padé逼近的高阶紧致型方法

对高阶紧致(high order compact)方法进行了详细的讨论和简洁的评述．这就是:回顾了方法的发展历史,指出了方法优点,分析了方法的基本特征、构造方式和应用现状,预示了它的近期发展和研究形势．特别地,就方法的数学基础——有理逼近和Pade逼近进行了归纳．在文章中提供了丰富的方法信息和大量的有关公式．

基于有理逼近的圆度测量信号高斯滤波方法

为了消除圆度测量中振动噪声等信号的影响,采用高斯滤波器作为测量信号处理滤波器,提出了高斯滤波器的一种逼近实现方法。在有理插值逼近基础上,建立了高斯滤波器的有理分式逼近模型。通过矩阵运算计算相应参数,得出了高斯滤波器的逼近滤波器。其与理想高斯滤波器的最大幅度偏差小于1%,截止波数内最大幅度偏差小于2‰。通过前向、后向差分变换,得出了零相移的数字滤波器。数字滤波算法只需一级零相移滤波,计算效率高。通过圆度测量信号的周期延拓,解决了数字滤波的边界效应问题。

等距曲线的S幂基有理逼近

等距曲线逼近技术的关键在于参数速度的逼近,文章用S幂基(Symmetric power basis)多项式逼近平面Bézier多项式曲线的参数速度模长,得到Bézier多项式曲线的等距曲线的有理逼近曲线,所得有理多项式逼近曲线与等距曲线在端点处能够达到高阶插值。数值实例显示,该方法随着逼近多项式次数的升高能够达到很好的逼近效果。

有理逼近的一些最新进展(Ⅱ)——倒数逼近的研究综述

倒数逼近作为有理逼近的一种特殊形式,无论在理论上还是在实践中都有着重要的意义.倒数逼近与多项式逼近有本质性的区别,对它的研究有相当大的难度.本文对该领域的一些最新成果和方法作了比较系统的介绍,并提出了一些有待进一步解决的问题.

一种方便实用的有理逼近及其对于大量优化方法的改进

本文提出了适于改善大量优化算法的一种有理逼近,该逼近利用 n 维空间中两点的一阶以下的信息.该逼近由于属于超曲而,比作为超平面的一阶 Taylor 展式要逼近得好,只是利用了上次迭代信息.该逼近不必增加计算工作量,属于信息的重复带来的效益,是值得采用的.又因为其分子,分母皆为稍加改动而不进行实质性的变化,却可提高问题的求解效率.本文对于该有理逼近的提出进行了数学上的推导论证,叙述了应用该逼近对大量优化方法和线性迭代算法的改进。

基于有理逼近和灵敏度分析的结构动力重分析方法

提出了一种新的结合特征灵敏度直接法和向量值函数有理逼近的结构动力重分析方法。给出了直接法简单特征对n阶灵敏度分析的一般表达式。利用向量值函数有理逼近,减小固有振型n阶Taylor展开的截断误差。数值算例表明,对结构设计参数作大修改时,该方法能够给出高精度的逼近结果。新方法不需要系统的全部模态,因此,适用于大型复杂结构的动力重分析。

等距曲线有理逼近的一种方法

利用多项式逼近平面Bézier多项式曲线的参数速度模长,得到Bézier多项式曲线的等距曲线的有理逼近曲线,所得有理逼近曲线与等距曲线在端点处能够达到高阶插值.该方法与离散算法相结合,可得到等距曲线的高阶连续的有理样条逼近曲线,最后,通过数值实例与已有方法作了比较.

Orlicz空间中的Müntz有理逼近

通过利用K泛函及光滑模、不等式等技巧,在Orlicz空间中讨论了Müntz有理逼近问题,得到了有理逼近的三种估计.

结构动力重分析的子结构有理逼近

在基于子结构灵敏度综合的结构动力重分析方法的基础上,应用向量值函数有理逼近,提出了一种新的结构动力重分析方法。子结构方法的应用,有效减少了结构自由度数目,达到了减少计算量的目的。将向量值函数有理逼近应用于截断的Taylor级数,提高了计算精度,扩大了收敛范围,适用于结构作大修改的情形。数值算例表明,所提出的方法对结构参数发生大修改能够有效降低Taylor级数截断的误差,给出高精度的逼近结果。