一维Burgers方程和KdV方程的广义有限谱方法

给出了高精度的广义有限谱方法·为使方法在时间离散方面保持高精度,采用了Adams-Bashforth预报格式和Adams-Moulton校正格式,为了避免由Korteweg-deVries(KdV)方程的弥散项引起的数值振荡,给出了两种数值稳定器·以Legendre多项式、Chebyshev多项式和Hermite多项式为基函数作为例子,给出的方法与具有分析解的Burgers方程的非线性对流扩散问题和KdV方程的单孤独波和双孤独波传播问题进行了比较,结果非常吻合·

有限谱ENO格式在爆轰波数值模拟中的应用

使用有限谱ENO(EssentiallyNon Oscillatory)格式 ,采用V .P .Korobeinikov二步化学反应模型 ,对稀释的化学当量的氢气和氧气混合物中非定常自维持爆轰波进行了二维数值模拟 ,研究了波的产生和演化机理 ,分析了爆轰波的三波结构和传播过程。计算得到的爆轰波参数和结构与以前的计算和实验结果一致。研究表明 :有限谱ENO格式可以成功地模拟非定常自维持爆轰波。

谱方法的基本问题与有限谱法

本文概述了谱方法的特点 ,讨论了谱方法的四个基本问题及解决方法。由此得出谱方法局域化的重要性。重点介绍了作者提出的有限谱法两个发展阶段 ,特别是最近的基于截断傅立叶积分的有限谱法 ,列举了有限谱法的一系列计算格式 ,给出了计算高超声速流 ,各向同性湍流 ,地震波的传播 ,分区算法 ,复杂形状物体 ,激波管问题 ,KdV方程 。

有限谱方法在求解波动问题的数值精确性分析

将高精度的广义有限谱方法的求解格式推广到常规有限谱方法。建立的求解数值系统用于具有分析解的一维Burgers方程的非线性对流扩散问题,KDV方程的单孤独波和双孤独波传播问题。结果表明,适当选取的局地参数l,常规有限谱方法不仅能够准确模拟上述问题,其准确性还可以达到或超过用基于特殊函数展开的广义有限谱方法的求解精度。

扩展型动网格的Chebyshev有限谱方法

给出了基于非均匀网格的Chebyshev有限谱方法.提出了可生成两种类型扩展型动网格的均布格式.一种类型的网格被用来提高波面附近的分辨率,另一种类型则用在梯度较大的流动区域.由于采用Chebyshev多项式作为基函数,该方法具有高阶精度.从上个时间步到当前时间步,两套不均匀网格间的物理量采用Chebyshev多项式插值.为使方法在时间离散方面保持高精度,采用了Adams-Bashforth预报格式和Adams-Moulton校正格式.为了避免由Korteweg-de Vries(KdV)方程的弥散项引起的数值振荡,给出了一种非均匀网格下的数值稳定器.给出的方法与具有分析解的Burgers方程的非线性对流扩散问题和KdV方程的单孤独波和双孤独波传播问题进行了比较,结果非常吻合.

交错网格上应用有限谱QUICK法计算方腔流动

王健平教授提出的有限谱方法是一种局域化谱方法,具有精度高、无相位差、应用灵活等特点,在以往的实践中取得了很大成功。本文在交错网格上对二维驱动方腔流问题进行计算,求解了二维不可压缩流动的涡流流函数方程。其中微分部分采用有限谱法进行处理,对流项的处理则应用了QUICK格式。本文计算了雷诺数为1000、5000、10000、20000等多种情况,将所得的结果进行分析,并将中线上的速度分别同已有的文献数据进行对比,从而,验证有限谱微分的正确性和其在实际应用中的可行性。

有限谱有限元法求解二维不可压缩Navier-Stokes方程

利用有限元的思想并结合有限谱法提出求解偏微分方程的有限谱有限元方法,在元素内部基函数使用有限谱基函数。将此方法应用于求解不可压缩Navier-Stokes方程,具体求解了二维方腔流顶盖驱动流,并与基准解对比获得了比较好的结果。

分析肋形介质波导的有限谱域法

本文提出了一种简便迅速而又足够精确的分析肋形介质波导的新方法。本方法与有限元法,有限差分法、等效介电常数法及其派生方法、谱域半严格解法、谱域折射率法及二维Fourier 分析法的比较,证实了其正确性和优越性。

不可压缩机翼绕流的有限谱法计算

结合有限谱QU ICK格式求解不可压缩粘性流问题。这一格式用于模拟不同攻角下的NACA 1200机翼绕流问题。利用体积力,提出了将流场速度从0加速到来流速度的方法。区别于传统的压力梯度为零的边界条件,推导出一个更精确的压力边界条件。为使速度散度保持为零,在泊松方程中给速度散度一个特殊的处理。这一成果说明了有限谱法不但具有很高的精度,而且能灵活地和其他格式一起构造出新的格式,从而成功地应用到复杂流场不可压缩流动的数值计算中。

有限谱ENO格式及其应用

首先对王健平提出的有限谱法[1～ 3] 做了进一步的理论研究 ,发现了一些新的有限谱法的插值基函数组 ,并且将有限谱法应用在ENO格式中 ,构造了有限谱ENO计算格式 ,然后通过对一维Euler方程的几个经典的模型问题和二维湍流与弱激波相互作用问题的数值计算 ,并且与理论解或准精确解进行比较分析 ,从而表明了此格式对于激波和其他间断具有较高的分辨率 ,在激波附近基本上没有明显的数值振荡 。

一类三阶边值问题的有限谱

基于偶数阶边值问题的有限谱以及简单形式三阶边值问题有限谱的研究方法,研究一类系数中含有复数i的三阶边值问题的有限谱,并且得出此问题至多有2m+1个本征值。

粘性超声速绕体流动的有限谱法计算

首先推导出粘性可压缩流体动力学基本方程组在广义坐标下矢通量分裂的一般形式,并将有限谱ENO格式用于求解超声速流动问题。通过典型算例,验证了这一格式的精度和稳定性。然后进行了圆柱和机翼超声速绕流的数值模拟,得到了与实验和其他计算相符的结果。这表明有限谱法不单具有精度高,应用灵活等多方面的优点,而且还突破了传统谱方法全域性的局限,可以成功地应用到一般形状流场可压缩流动的数值计算中。

一类时标上四阶边值问题的有限谱

本文讨论了一类时标上四阶边值问题在自共轭边界条件下的谱问题。通过分割时标,并且使得四阶Sturm-Liouville方程的系数函数在相邻子区间上满足特定的条件,从而得出具有有限谱的结论。

Korteweg-de-Vries方程有限谱数值格式

以kdV方程为模型,利用有限谱方法构造数值计算格式,检验有限谱法计算含有色散项的非线性方程的精度,并对孤立波的演化及孤立波的碰撞进行了数值模拟,结果说明有限谱数值格式能较准确地模拟孤立波的行为.同时,把有限谱数值格式的计算结果同解析解进行对比,结果表明有限谱法具有较高的精度.

线性与非线性波的Chebyshev广义有限谱模拟

给出求解二维线性与非线性波的Chebyshev广义有限谱模拟方法.结合时间层次的高精度预报-校正方法,模拟了二维线性浅水驻波和波在浅滩的非线性变形.方法能够准确模拟水波的物理特征.

高精度三点有限谱方法

将目前国际上刚刚兴起的有限谱方法与作者提出的解析离散方法相结合，得到了一种新的高精度三点有限谱格式。该格式既保留了有限谱方法精度高的优点，同时又克服了其所需网格点数太多，边界处理困难从而难于应用于解决实际流动问题的缺点。四个典型算例的数值结果表明：格式不但具有计算精度高、所需网格点少等优点，而且具有较高的激波分辨率，是一种性能良好的格式，具有广阔的发展前景。

基于有限差分-谱方法的分数阶Burgers流体的非稳态驻点流动

研究了分数阶Burgers流体通过拉伸平板的非稳态驻点流动问题。将分数阶导数引入Burgers流体模型可以更好地模拟流动过程,但也增加了模型的复杂性和求解难度。首次运用有限差分-谱方法求解分数阶Burgers流体模型,离散格式构造简单有效。采用谱方法对控制方程中的空间项进行离散,利用有限差分方法分别结合L-1和L-2算法离散控制方程中的时间项,给出了两种离散格式,并且通过构造数值算例证明了离散格式的收敛性。结果表明,在靠近平板处,速度随着分数阶导数的增加而减小,而无穷远处的流体速度呈现出相反的趋势,体现了分数阶导数的记忆特性。此外,雷诺数越小,流体的粘度越大,导致流体速度越大。由于松弛时间参数的松弛特性,靠近平板处松弛时间参数对速度分布有抑制作用,远离平板处松弛时间促进流体流动。

带有多项式谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的有限谱

本文研究了一类带有多项式谱参数边界条件的Sturm—Liouville问题的谱分析．通过构造，证明了这类问题具有有限谱且所有谱都是特征值．

横观各向同性材料中激光超声谱有限元数值模拟

研究了横观各向同性材料中激光超声波的传播特征.基于谱有限元方法,建立了横观各向同性材料中激光超声的数值模型.利用谱有限元方法模拟脉冲激光作用于材料上产生超声波及其传播的过程.讨论了横观各向同性薄板的各向异性及各向同性平面内超声波的传播特征,并分析了材料厚度的变化对产生超声波模态的影响.

基于嵌入式谱随机有限元法的转子系统随机不平衡响应特性分析

原始不平衡量在转轴中沿轴线呈任意空间分布,因而实际转子的不平衡量需用分布不平衡量和点不平衡量两种方式共同表达。考虑两种不平衡量的随机性,以随机场和随机变量的方式模拟转子中存在的两类不平衡量,并采用嵌入式谱随机有限元方法建立随机不平衡量下的转子系统不平衡响应随机分析模型。结果显示,提供的随机表征方法能较好地模拟两类转子不平衡量的随机性;不平衡量的随机性影响着转子不平衡响应的变异性,可以发现:(1)共振频率附近的位移响应幅值标准差也较大;(2)位移响应幅值的变异系数受低频段内共振频率的影响较小,但随着共振频率阶次的增高影响也逐渐增大;(3)位移响应相位角的标准差变化情况与位移幅值的变异系数变化情况是基本类似的。