在活动中培养学生的数学探究能力——以“探究杨辉三角的性质”一课为例

在数学教学活动中,教师不仅要向学生传授数学知识,更重要的是在知识传授的过程中,培养学生的科学探究能力,这项能力将有益于学生的终身学习.新一轮的课程改革也体现了这一点,在传统教学课程的基础上推出了一类新型教学课程——数学探究活动.文章以“探究杨辉三角的性质”一课为例,探讨实施数学探究活动的策略.

缀述高中数学教科书中的“杨辉三角”

中华优秀传统数学文化的重要成就——贾宪三角作为学习二项式定理后的扩展知识在现行各版本的高中数学教科书中以阅读材料、数学探究等形式收录.但这些教科书中对贾宪三角结构、内涵和运算过程的介绍差强人意,甚至出现谬误.贾宪三角中的名词术语、数码和歌诀有着丰富的历史意涵,从数学史视角进行解读以真正了解其结构、内涵和作用,进而为教科书编撰者和高中数学教师提供数学史方面的借鉴和参考.

基于数据挖掘技术研究杨辉教授治疗头痛的用药规律

通过利用古今医案云计算平台,对杨辉主任医师运用中医药治疗头痛的处方进行数据挖掘,分析总结其用药规律,为中医药治疗头痛提供新思路。收集2017年1月1日—2022年10月31日杨师运用中医药治疗头痛的病案,将筛选出的有效处方数据录入古今医案云,采用频次计算、关联规则、聚类分析等方法进行统计分析。研究发现,杨辉教授治疗内伤头痛的中医病机可归纳为肝实脾虚,治疗主要以健脾和中、养血平肝为法,兼以宁心安神为法。

数学家杨辉的故事

杨辉是我国古代南宋时期杰出的数学家,他在总结民间乘除捷算法、垛积术和纵横图等方面均做出了重大的贡献。杨辉对纵横图的研究源于一件小事。一天,他外出时,遇到一个小孩挡路,杨辉问其原因,得知他正在地上做一道由一位老先生出的趣题,题目是把1~9这九个数分三行排列,无论竖着加,横着加,还是斜着加,结果都要等于15。

数学家杨辉的故事

杨辉是我国古代南宋时期杰出的数学家,他在总结民间乘除捷算法、垛积术和纵横图等方面均做出了重大的贡献。杨辉对纵横图的研究源于一件小事。一天,他外出时,遇到一个小孩挡路,杨辉问其原因,得知他正在地上做一道由一位老先生出的趣题,题目是把1~9这九个数分三行排列,无论竖着加,横着加,还是斜着加,结果都要等于15。杨辉想起他曾在一本书中见过这类题,便和小孩一起算了起来,直到中午才得出答案。

项目式学习在数学探究活动中的应用研究——以“杨辉三角的性质与应用”为例

采用项目式学习的方式开展数学探究活动,优化数学探究活动的学习路径,强化数学探究活动的过程体验,深化数学探究活动的意义,可增强学生学习的目标性,加强活动的程序性.用项目学习的方式开展数学探究活动包括:定目标——确定对象,制定项目目标和产品;析路径——设置驱动问题,分解项目任务;恰当指导——围绕主题,耐心指导;述产品——分享交流,展示产品;通过多元化的评价,指引项目的实施和完善.

基于中华优秀传统文化的数学探究活动——以“杨辉三角的性质与应用”为例

以“杨辉三角的性质与应用”教学为例,引领学生开展数学探究活动,将中华优秀传统数学文化融入高中数学教学。在数学探究活动中,让学生感受中华优秀传统文化的独特魅力,发展学生的数学思维,提升学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养。

追梦青春 用奋斗赋予时间意义——记全国五一劳动奖章获得者苏兴滩派出所副教导员杨辉

“当民警回复信息比家人还快,答应要咨询的事儿件件有回应。反而,让我们不敢相信。”这是2018年,新疆生产建设兵团第七师一二六团科克兰木派出所辖区居民初识警官杨辉的感受。而他们从在群里不敢咨询到咨询;从咨询后对于结果不抱希望到追问进程怎样。这一切的变化,都来自警官杨辉的一颗为人民服务的热忱之心。渐渐地,辖区居民间形成默契——有事儿找杨辉。杨辉,36岁,2018年7月参加公安工作,现任七师车排子垦区公安局苏兴滩派出所副教导员。今年荣获全国五一劳动奖章。从警以来,先后荣立个人三等功1次、嘉奖1次,荣获“全国公安机关成绩突出女民警”“开发建设新疆奖章”、自治区“民族团结一家亲”活动2021年度先进个人、兵团政法系统“群众工作标兵”、第十届“兵团青年五四奖章”“兵团优秀人民警察”等荣誉。

多元杨辉三角形的母函数及其应用

本文给出多元杨辉三角形的计数普母函数及其证明，并给出应用该函数导出的三个恒等式。

广义杨辉三角及其应用

通过讨论不同一次因式连乘积的展开式问题 ,从而把相同一次因式连乘积的二项式定理 (杨辉三角形 )

基于杨辉三角结构的QC-LDPC码构造

针对准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码中准循环基矩阵的移位系数确定问题,提出基于杨辉三角结构的确定方法。该方法构造的校验矩阵不含四环,移位系数由简单的数学表达式确定,编码复杂度与码长呈线性关系,节省存储空间,对码长和码率参数的设计具有较好的灵活性。仿真结果表明:在加性高斯白噪声信道和BP译码算法下,该方法构造的码字在误比特率为10-4时,信噪比优于随机LDPC码接近0.3 dB,在误比特率为10-6时优于DVB-S2标准的LDPC码0.2 dB,并可以获得与IEEE 802.16e码相一致的性能。同时表明合理的选择循环移位矩阵的尺寸,可以改善码字的误比特率性能。

“杨辉三角”的几种变体

利用"杨辉三角"及其思想方法,给出了几个有趣的数表,揭示了n维空间"形体"的数量结构,得到了自然数幂和的一个简捷公式,呈现了倒数方程中相关变换的奇特规律。

关于杨辉三角系数分布规律的一点推广

研究了杨辉三角四项式及更高项数的系数.在简单情形下,对系数分布提出猜想并验证,进一步在一般情形下给予严格的理论证明.在＂三项式系数的规律＂的基础上,得到了四项式系数的规律,即＂四面体法则＂.在瑞士数学家克雷夫里提出的n维立方体的基础上,提出n维广义杨辉四面体的概念,针对更高项式引出＂m维广义杨辉四面体法则＂,即相应的系数分布规律.对后面两者给出了证明.

杨辉三角形中的几条组合性质

给出了杨辉三角形中蕴藏着的一些性质 ,这些奇妙的性质联系了二项式反演 ,Fibonacci数 。

杨辉算书与南宋社会经济诸关系初探

杨辉算书中所反映的南宋社会经济现象,内容比较丰富,包括山田的几何形状与计算方法,土地买卖,生活日用品的价格,稻谷出米率,民间借贷关系等。然而,由于这些题材多用于数学方法的讲习和草算,与《宋会要辑稿》、《建炎以来系年要录》等史书略有不同,所以它的经济史价值往往被湮没于其辉煌的数学思想之中,很难引起学者的注意。有鉴于此,本文通过分类整理的方式,尝试将杨辉算书中与南宋社会经济发展史有关的部分题材抽取出来,并与南宋其它史籍所记载的有关内容相互参照,同时略加分析,以期凸显杨辉算书对于南宋经济史研究的意义和价值。

广义杨辉三角与Fibonacci数列的一个关系

Fibonacci数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质,由一些性质把杨辉三角进行推广就得到广义杨辉三角.将广义杨辉三角与Fibonacci数列结合可以得出以广义杨辉三角中某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的简洁优美的计算公式.

从杨辉三角形的推广谈高等数学教学中的举一反三

结合杨辉三角形的推广,谈举一反三在高等数学教学的重要性。在教学过程中,应该巧妙运用举一反三,做到"舍其形,取其质"。

Fibonacci数与杨辉三角形的又一关系

根据Fibonacci数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了以杨辉三角形的某一行为系数的连续k个Fibonacci数的平方和的一些公式.

对杨辉三角形的进一步认识

研究了杨辉三角数与11的方幂之间的联系,同时推广了多项式展开式系数的规律,并进一步应用组合数奇偶性的观点加深对它们的认识.

杨辉三角的若干性质研究

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,通过初等方法及同余运算对杨辉三角中数的奇偶性进行进一步研究,得出杨辉三角中第a行的二项式系数中可被素数p整除的个数,第0行至第a行构成的三角中可被素数p整除的个数,以及每一斜列上的二项式系数中可被素数p整除的个数。