泛延拓矩阵的极分解与扰动界

用矩阵分解和广义逆的相关性质给出泛延拓矩阵的极分解、广义逆和扰动界的若干计算公式.数值实例结果表明,该方法在数值精度不变的情况下可极大降低计算量与存储量.

四元数矩阵的极分解及其GL偏序

本文给出了四元数矩阵的唯一极分解定理和两个四元数矩阵可同时极分解的两种刻画;进而引进了四元数矩阵的GL偏序的概念,它是重要的Lowner偏序的一般化,并得到这个新偏序的6种刻画.

大气运动的螺-极分解和Beltrami流

本文首先将不可压缩流体速度场的螺－极分解用来描写三维大气运动的垂直速度、涡度和螺度；其次，叙述了Ｂｅｌｔｒａｍｉ流的概念，并论证了对于无摩擦的大气运动满足广义地转关系的定常解就是大气运动的Ｂｅｌｔｒａｍｉ流；最后，应用小参数方法讨论了定常准地转模式中的螺度，研究指出：大气运动的螺度紧密地与稳定层结条件下的垂直运动和温度平流有关：上升运动和暖平流对应于正螺度。

关于几种新的极分解计算方法

对变形梯度极分解的计算方法进行了分析，给出极分解计算的四种新方法：（１）增量叠加法；（２）基于伸长张量不变量（近似）计算法；（３）确定主转动轴计算法；（４）坐标变换法．增量叠加极分解计算方法将为建立以伸长张量为应变度量的大变形大转动有限元分析方法提供基础．

极分解中转动张量的计算及近似分析

该文利用Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ定理给出了转动张量Ｒ的显式表示，其中只包含变形梯度Ｆ的较低次幂及Ｕ和Ｆ的主不变量，由此获得了转动角的计算公式和转动轴的显式表达。最后通过近似分析，给出了在小变形中等转动情况下转动张量和伸长张量的近似表示。

变形梯度张量极分解中转动张量的直接表示及其应用

本文通过变分途径建立了变形梯度张量的极分解和加法分解之间的联系.采用工程界通常采用的变形梯度张量的加法分解形式,得到了三维空间中极分解的转动张量和伸长张量的直接表示,即实现了转动和变形的分离.由这些直接表示,可以得到各种有用的近似表示.

拟行(列)对称矩阵的极分解及其扰动界

研究拟行(列)对称矩阵的极分解、广义逆和扰动界,给出了拟行(列)对称矩阵的极分解和广义逆的计算公式,并对拟行(列)对称矩阵的极分解作了扰动分析.结果表明,该方法既减少了计算量与存储量,又不会降低数值精度.

秩亏矩阵极分解算法的扰动

针对[1]的算法,主要研究长方阵极分解迭代算法的扰动问题,考察误差对长方阵极分解迭代算法的影响,并给出扰动理论相关的数值例子.从试验结果可知,虽然极分解有着成熟的理论,但对于一般长方阵极分解的极分解算法,由于误差的不可避免性,并没有"绝对适用"的计算方法.

行(列)反对称矩阵的极分解及其广义逆

考虑行(列)反对称矩阵的极分解和广义逆,给出了行(列)反对称矩阵的极分解和广义逆计算公式,并对行(列)反对称矩阵的极分解作了扰动分析.结果表明,所给方法既减少了计算量与存储量,又保证了数值精度.

行(列)对称矩阵的极分解

考虑行(列)对称矩阵的极分解、广义逆和扰动界,给出了行(列)对称矩阵的极分解及广义逆的计算公式,并推出了行(列)对称矩阵极分解的若干扰动界.结果表明,该方法简便快捷,且不降低数值精度.

行(列)对称矩阵的极分解与广义逆

考虑行(列)对称矩阵的极分解与广义逆,给出了行(列)对称矩阵的极分解和广义逆的计算公式,并导出了行(列)对称矩阵极分解的系列扰动界.结果表明,所给方法既减少了计算量与存储量,又不会降低数值精度.

行(列)反对称矩阵的极分解及其扰动界

考虑行(列)反对称矩阵的极分解、广义逆和扰动界,给出了行(列)反对称矩阵的极分解和广义逆的计算公式,并给出了行(列)反对称矩阵极分解的系列扰动界.结果表明,所给方法既减少了计算量与存储量,又不会降低数值精度.

拟行(列)对称矩阵的极分解

考虑拟行(列)对称矩阵的极分解、广义逆和扰动界,并对拟行(列)对称矩阵的极分解进行扰动分析,获得了拟行(列)对称矩阵的极分解和广义逆的计算公式.结果表明,该方法既能减少计算量与存储量,又不会降低数值精度.

三维几何空间中向量叉积的极分解表示

在三维几何空间中,两个向量a和b的叉积可以由乘积Sab给出,其中Sa是一个仅依赖于a的反对称矩阵,在此基础上,研究了向量叉积与矩阵极分解的内在关系,证明了a和b的叉积是反对称矩阵Sa极分解的一个自然结果,且其极分解是唯一的,最后,利用Rodriguez旋转公式给出了定理1的一个极具说服力的几何解释。

极分解中半正定因子的扰动界

设A是m×n阶复矩阵,A=QH为A的极分解,其中Q是m×n阶的极因子,H是n×n阶半正定的Hermite矩阵.改进和推广了当前极分解中H因子的相关结论.

矩阵指数计算的广义极分解方法

李群算法是在流形上计算微分方程数值解的方法,其基本思想是把数值解限制在比平直的欧氏空间小而又比解流形大的流形上,这样从整体上会对算法有约束作用,使得数值解不会随着时间的增加而变得面目全非。虽然如此,李群算法有一个重大缺陷,当离散后得到的矩阵规模变大时,矩阵指数计算的计算量会迅速增大,从而严重影响了李群算法的应用。针对这一问题,讨论了提高计算矩阵指数运算速度的广义极分解方法。

基于方向矩阵极分解的宽带信号测向算法

通过对方向矩阵进行极分解构造聚焦矩阵,把各个窄带频率处的信号子空间变换到聚焦频率处的信号子空间。应用Root-MUSIC算法,无需谱峰搜索,就得到来波方向的估计值。把文中算法应用到均匀线阵上,实验结果证明了算法的高精度、高分辨率性能。

广义极分解的扰动等式

研究m×n(m≥n)且秩为r的复矩阵A的广义极分解A=QH,其中Q为m×n次酉矩阵,H为n×n半正定矩阵;利用奇异值分解的方法,给出了在任意酉不变范数下Q和H的扰动等式．

两个算子之和的极分解

设H和K是复Hilbert空间,T,S∈B(H,K)。T和S的极分解分别为T=U|T|,S=V|S|。在一定的条件下,给出了T+S的极分解为T+S=(U+V)(|T|+|S|)。此外得到相关结论。

极分解的一类近似计算与比较

基于级数展开给出了极分解中右伸长张量U的级数表示,通过对级数项的选取得到右伸长张量的不同近似表达式.针对不同级数展开表示,得到表达式最小误差的级数展开形式.进而结合一些简单实例,验证了近似公式的有效性.最后与文献[1]关于计算右伸长张量U和转动张量R的近似表达式进行了比较,本文的级数展开方式得到的右伸长张量U和转动张量R的近似表达式不但简洁,而且计算精度更高、适用范围更广.