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具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解
1
作者 刘健 赵增勤 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第2期205-210,共6页
利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.
关键词 非局部椭圆方程 Navier边值问题 p-双调和算子 变分方法 广义解
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一类椭圆方程的梯度估计
2
作者 朱秋阳 张伟 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期161-168,共8页
通过计算与推导,得到了n维完备黎曼流形上椭圆方程Δ_(g)u+au^(q)(ln u)^(p)+bu=0正解的梯度估计,其不依赖于解的界和距离函数的拉普拉斯(Laplace)算子;将文献[1]中对正调和函数的梯度估计推广到更一般的情形;将文献[10]中对一类椭圆方... 通过计算与推导,得到了n维完备黎曼流形上椭圆方程Δ_(g)u+au^(q)(ln u)^(p)+bu=0正解的梯度估计,其不依赖于解的界和距离函数的拉普拉斯(Laplace)算子;将文献[1]中对正调和函数的梯度估计推广到更一般的情形;将文献[10]中对一类椭圆方程正解的梯度估计进行了拓展,得到了更具一般性的结果. 展开更多
关键词 椭圆方程 梯度估计 HARNACK不等式 RICCI曲率 极值原理
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一类非局部临界椭圆方程组高能量解的多重性
3
作者 付培源 夏阿亮 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第1期101-119,共19页
利用变分方法,结合拓扑度理论,该文证明了一类带有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的椭圆方程组至少存在两个正的高能量解.
关键词 非局部椭圆方程 Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标 变分法 拓扑度
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混合局部-非局部椭圆方程奇异解的单调性和对称性
4
作者 代吉永芷 王逸如 黄水波 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第2期453-464,共12页
该文运用移动平面法研究了一类混合局部-非局部半线性椭圆方程奇异解的单调性和对称性.
关键词 混合局部-非局部 椭圆方程 对称性 单调性 移动平面法
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一类退化椭圆方程解的存在性与爆破行为
5
作者 刘航 田书英 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期282-291,共10页
研究了一类具有位势函数的锥形退化椭圆方程。通过探究约束极小化问题,建立了方程基态解的存在性定理,并分析了其爆破行为。证明了当参数满足一定条件时,约束极小化问题至少存在1个可达元,但当参数不满足此条件时,不存在可达元。详细分... 研究了一类具有位势函数的锥形退化椭圆方程。通过探究约束极小化问题,建立了方程基态解的存在性定理,并分析了其爆破行为。证明了当参数满足一定条件时,约束极小化问题至少存在1个可达元,但当参数不满足此条件时,不存在可达元。详细分析了当参数趋近于临界值时,可达元的爆破行为。 展开更多
关键词 退化椭圆方程 约束极小化问题 基态解
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一类退化椭圆方程的耗散系数识别问题
6
作者 张霁澳 杜润梅 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第5期1037-1042,共6页
首先,考虑一类退化椭圆方程的耗散系数识别问题,通过把未知的耗散系数视为控制函数,把方程的解视为状态变量,定义目标泛函为状态与测量值的误差与人工正则项的和,将系数识别问题转化为最优控制问题.其次,利用最优控制问题的研究方法研... 首先,考虑一类退化椭圆方程的耗散系数识别问题,通过把未知的耗散系数视为控制函数,把方程的解视为状态变量,定义目标泛函为状态与测量值的误差与人工正则项的和,将系数识别问题转化为最优控制问题.其次,利用最优控制问题的研究方法研究系数识别问题,给出最优控制的表达式,并证明在适当条件下最优控制的唯一性. 展开更多
关键词 退化椭圆方程 系数识别 最优控制
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分数阶椭圆方程反边值问题的分数Tikhonov正则化方法
7
作者 张潇 张宏武 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第4期978-993,共16页
该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下... 该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下,分别给出并证明了相应的Hölder型收敛性结果.最后,通过两个数值例子验证了分数Tikhonov正则化方法的模拟效果.数值结果表明,该方法能稳定有效地处理文中反问题. 展开更多
关键词 反边值问题 分数阶椭圆方程 分数Tikhonov正则化 先验和后验收敛性估计 数值模拟
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R_(+)^(N)上不同阶椭圆方程组的Liouville型定理
8
作者 赵围围 邵晓翎 +1 位作者 胡昌慧 程之羽 《应用数学》 北大核心 2024年第2期482-488,共7页
本文研究带Navier边值的不同阶椭圆方程组的Liouville型问题.主要结论的证明采用了伸缩变换,双边引理和积分形式的移动平面方法.
关键词 不同阶椭圆方程 LIOUVILLE型定理 Navier边值
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数学物理方程中的极值原理——具有斜导数边界条件的椭圆方程
9
作者 马雷 《理论数学》 2024年第6期218-223,共6页
极值原理则是研究椭圆型偏微分方程的重要工具之一。椭圆方程的极值原理多数情况下都是在狄利克雷边界条件下得出的。本文在此基础上,首先对斜导数边界进行了说明,接着又对一般情形的极值原理进行简单概括,最后得出了带有斜导数边界条... 极值原理则是研究椭圆型偏微分方程的重要工具之一。椭圆方程的极值原理多数情况下都是在狄利克雷边界条件下得出的。本文在此基础上,首先对斜导数边界进行了说明,接着又对一般情形的极值原理进行简单概括,最后得出了带有斜导数边界条件椭圆方程的极值原理。 展开更多
关键词 椭圆方程 斜导数 极值原理
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一类具梯度项的分数阶椭圆方程解的存在性
10
作者 潘柔 陈林 《长春师范大学学报》 2024年第2期7-12,共6页
运用山路定理与迭代的技巧证明下面分数阶椭圆方程:{(-Δ)_(p)^(s)u+V(x)u^(p-2)u=f(u,|▽u|^(p-2)▽u),u∈X^(s)(R^(N)),u(x)>0,x∈R^(N).正解的存在性,其中1<p<N,N≥2,0<s<1,(-Δ)_(p)^(s)是分数阶p-拉普拉斯算子,非... 运用山路定理与迭代的技巧证明下面分数阶椭圆方程:{(-Δ)_(p)^(s)u+V(x)u^(p-2)u=f(u,|▽u|^(p-2)▽u),u∈X^(s)(R^(N)),u(x)>0,x∈R^(N).正解的存在性,其中1<p<N,N≥2,0<s<1,(-Δ)_(p)^(s)是分数阶p-拉普拉斯算子,非线性项f:R×R^(N)→R是依赖于解的梯度项的连续函数,V(x)是正的连续函数. 展开更多
关键词 分数阶椭圆方程 山路定理 迭代法
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一类具低阶项的非线性椭圆方程解的研究
11
作者 黄琴 邹维林 《南昌航空大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期56-60,88,共6页
本文主要研究一类具低阶项的非线性椭圆方程解的性质。通过选取适当的检验函数,利用先验估计方法和经典的逼近理论证明了问题弱解的存在性与正则性,揭示了零阶项系数与自由项相互作用的正则化效应。
关键词 非线性椭圆方程 存在性 正则化效应
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椭圆方程五点格式的迭代法与快速算法的比较
12
作者 焦岑 孙唯唯 聂家升 《保山学院学报》 2024年第2期56-65,共10页
主要讨论在椭圆方程五点格式的问题中,分别使用Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法对其求解,并对二者求解该线性方程组的速度进行比较。在系数矩阵是稀疏的大型线性方程组中,迭代法是一个很好的求解该类型的算法,主要是因为给定一个... 主要讨论在椭圆方程五点格式的问题中,分别使用Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法对其求解,并对二者求解该线性方程组的速度进行比较。在系数矩阵是稀疏的大型线性方程组中,迭代法是一个很好的求解该类型的算法,主要是因为给定一个初始向量,通过一定的迭代公式,可以求得之后任意一次迭代的结果,且运算简便,但是,对于迭代法所求得的近似解是否收敛于精确解,并且,在线性方程组有快速算法的情况下,迭代法是否还能在求解方程组中占优势,还需进一步比较。通过比较不同的系数、不同的步长[λ]以及不同的误差要求,来判断Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法的优劣。 展开更多
关键词 椭圆方程五点格式 GAUSS-SEIDEL迭代法 快速Poisson算法
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一类拟线性椭圆方程的规范基态解
13
作者 吴毛毛 《应用数学进展》 2024年第5期1927-1932,共6页
本文研究了拟线性椭圆方程.
关键词 拟线性椭圆方程 规范基态解 变分方法
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一类退化椭圆方程跳跃问题解的存在性
14
作者 安毕军 张家锋 《贵州工程应用技术学院学报》 2024年第3期22-29,共8页
利用紧自伴算子的谱理论、Schechter的环绕定理和变分方法证明了一类退化椭圆方程跳跃问题解的存在性,在一定程度上丰富了相关文献的一些相关结果。
关键词 退化椭圆方程 环绕定理 跳跃问题 解的存在性
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一类弱耦合的二阶椭圆方程组强唯一延拓性质 被引量:1
15
作者 许飞 田龙 王怡然 《扬州大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第1期14-19,共6页
通过建立频率函数的方法,讨论一类弱耦合的二阶椭圆方程组的强唯一延拓性质,研究解的双条件不等式,并给出解的强唯一延拓性质.
关键词 椭圆方程 强唯一延拓性质 频率函数 k调和算子
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追寻历史文化的足迹 把握学科的整体结构——清末民国时期解析几何学教科书中“椭圆方程内容”的教学研究
16
作者 张红 幸世强 王军 《教育科学论坛》 2023年第16期57-59,共3页
1902年《钦定学堂章程》颁布,解析几何学课程正式进入学制。椭圆是圆锥曲线的重要部分,而圆锥曲线又是学习解析几何的良好材料。厘清解析几何学教科书中椭圆方程内容在1902-1949年的演变过程,以历史的眼光进行比较和鉴别,从历史的角度... 1902年《钦定学堂章程》颁布,解析几何学课程正式进入学制。椭圆是圆锥曲线的重要部分,而圆锥曲线又是学习解析几何的良好材料。厘清解析几何学教科书中椭圆方程内容在1902-1949年的演变过程,以历史的眼光进行比较和鉴别,从历史的角度讲解数学,优化教学,使学生整体理解数学内容,鉴赏数学魅力。 展开更多
关键词 数学文化 清末民国时期 解析几何教科书 椭圆方程教学 历史演变
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求解不规则区域上椭圆方程的一种Cartesian网格方法及其在Navier-Stokes方程中的应用 被引量:1
17
作者 史卫东 徐建军 岳孝强 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第5期779-792,共14页
提出了一种求解不规则边界上有Robin边界条件的椭圆方程的Cartesian网格方法。该椭圆方程经重写后转化为定义在矩形区域上的椭圆界面问题,进而采用水平集浸入界面方法(IIM)对其进行求解。特别地,Robin边界条件采用单边三次插值离散。随... 提出了一种求解不规则边界上有Robin边界条件的椭圆方程的Cartesian网格方法。该椭圆方程经重写后转化为定义在矩形区域上的椭圆界面问题,进而采用水平集浸入界面方法(IIM)对其进行求解。特别地,Robin边界条件采用单边三次插值离散。随后,利用该方法求解定义在不规则区域上的Navier-Stokes程。Navier-Stokes方程的解法器由求解速度方程的虚拟流体方法(GFM)和辅助变量方程的IIM耦合而成。数值测试表明,椭圆方程的解法器能够产生二阶精度的数值解和梯度,而且能够快速收敛,Navier-Stokes方程的解法器产生了二阶精度的速度及一阶精度的压力。圆柱绕流的仿真验证了Navier-Stokes方程解法器的鲁棒性。 展开更多
关键词 椭圆方程 NAVIER-STOKES方程 Cartesian网格方法 水平集方法 浸入界面方法
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圆域上变系数二阶椭圆方程有效的谱方法及其在奇异非线性问题中的应用 被引量:2
18
作者 刘忠敏 安静 陈悦 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第1期30-37,共8页
提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式... 提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后,利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质,证明了逼近解的误差估计。另外,将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算,并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。 展开更多
关键词 二阶椭圆方程 变系数和非线性 谱方法 误差估计 圆域
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一类椭圆方程Dirichlet问题弱解的全局Holder连续性
19
作者 佟玉霞 田润蓁 +1 位作者 孟宪瑞 刘晓丽 《应用数学》 北大核心 2023年第4期976-986,共11页
本文研究一类具有可变指数的散度型椭圆方程Dirichlet问题弱解的全局Holder连续性.通过建立反向Holder不等式,并利用比较估计的方法,获得了所考虑问题弱解的全局C1,α连续性,推广了已有结论.
关键词 弱解 Hoder连续性 椭圆方程
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混合解析函数 Schwarz 问题与常系数椭圆方程的边值问题
20
作者 雷妍妍 刘华 《理论数学》 2023年第5期1246-1254,共9页
本文引用混合解析函数并讨论其 Riemann-Hilbert 型边值问题,先建立了混合解析函数的 lemelj 公式、Cauchy 公式、Cauchy 主值积分(奇异积分)、Privonov 定理. 在此基础上研究混合解析函数的 Schwarz 问题,通过定义分区解析函数找出其解... 本文引用混合解析函数并讨论其 Riemann-Hilbert 型边值问题,先建立了混合解析函数的 lemelj 公式、Cauchy 公式、Cauchy 主值积分(奇异积分)、Privonov 定理. 在此基础上研究混合解析函数的 Schwarz 问题,通过定义分区解析函数找出其解,利用混合解析函数的Schwarz 问题处理常系数椭圆方程的 Poisson 问题,用 Cauchy 型积分给出解的具体表达式。 展开更多
关键词 混合型解析函数 Schwarz 边值问题 椭圆方程的边值问题
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