基于波利亚解题理论的高中数学习题课教学探究

为响应核心素养培育号召,践行高中数学科目新课改战略,保证学生学科能力和数学思维的综合发展,文章引入波利亚解题理论进行了深入系统探究.先简要分析波利亚解题理论在高中数学习题课教学中的应用价值,然后基于波利亚解题理论,探索高中数学习题课教学策略及要点,提出理解题目培养良好审题习惯、制订计划提高日常解题效率、妥善执行锻炼解题分析能力、及时回顾锻炼解题逻辑思维等建议,希望能为高中数学教学实践提供借鉴.

地理大发现之前中国与波利尼西亚、阿留申群岛等地的交流探析

学界普遍认为,至少在13—14世纪南太平洋波利尼西亚人即已抵达美洲。同时,美洲作物已在波利尼西亚群岛广泛传播。巧合的是,波利尼西亚人抵达美洲后不久,美洲作物便开始在中国地方志、本草等文献中大量出现。与之对应,近年来国外学者研究发现,早在15世纪之前许多中国作物亦已横渡太平洋传入美洲。自6世纪至14世纪,北太平洋地区的阿留申群岛即频现于中国文献。而美国、苏联学者通过考古学、语言学、体质人类学等研究亦发现,地理大发现之前阿留申群岛与包括中国在内的东北亚、北美间即均存在广泛交流。研究表明,地理大发现之前,中国与美洲至少存在以波利尼西亚、阿留申等太平洋群岛为中介,间接交流的可行性。

问题支架式解题与波利亚解题法的联系探究

本文首先将支架式教学的理论基础及波利亚《怎样解题》的解题思想进行阐述。然后以一道往年的数列高考题为例,通过问题支架式解题与波利亚解题法相结合的方式,将两者的相通之处更加清晰地展现出来。最后,得出相应结论,以期为新高考改革下的数学教师提供解题教学的方法或思路。

基于波利亚提示语优化教学的案例分析——以“烙饼问题”教学为例

烙饼问题是小学生体会优化思想的经典问题。烙饼问题引导学生不仅要解决问题,而且还要高效地解决问题。这与波利亚“怎样解题”表所提出的问题不谋而合,可通过设置“提示语”“引导性问题”,帮助学生初步形成从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力,在烙饼问题的解决过程中体会优化思想。

基于波利亚几何图示法的解题探析——以一道圆锥曲线问题为例

高中数学中,圆锥曲线部分的问题往往知识牵扯面广,答题步骤冗长繁琐,运算技巧要求高.故而运用几何图示法引导对该类问题的分析与解构,可以有效促成方法的定位与问题的解决.本文对一例典型的圆锥曲线问题进行解法演示与探析,并推广应用,优化学生的整体解题策略.

落实波利亚解题思想,助力数学解题教学——以高考概率与统计解答题为例

2019年全国I卷理数21题横空出世,概率统计解答题改变一如既往送分的常态,变得更加综合和创新。概率统计解答题蕴含丰富的现实情境,在高考卷中是信息量最大的一道题,会有一些学生得分率很低,引起一线教师的困扰。波利亚解题思想是数学教育领域的重要发现,对学生解题和教师解题教学起到至关重要的作用。本文简要分析高考概率统计解答题命题趋势,并利用波利亚解题思想分析学生解题困难,最后为一线教师提出四点提升学生概率统计大题解题能力的高效教学的建议。

波利亚解题理论在三角函数解题教学中的应用研究

三角函数是高中数学中的重点内容之一.鉴于这部分知识对学生的逻辑思维要求较高,传统的解题教学效果不佳,研究者尝试将波利亚解题理论应用到本章节教学中,取得了较好的成效.文章从以下四个方面展开阐述:分析条件,理解题目;拟订方案,建构思路;执行方案,自我监控;回顾反思,完善思路.

波利亚解题理论在高中数学教学中的应用——以“基本不等式”为例

作为高中数学的核心知识,基本不等式描绘了物体在数量上的差异,它不仅是学习数学的关键基石,也是探索数量关系的主要工具和方法.数学家波利亚代表作《怎样解题》里的“怎样解题表”,展示了他的解题理念,其教学经验的精髓鼓励着年轻人不断去思考,从而培养他们的数学精神,这与我国新课程标准的教学理念是一致的.因此,将波利亚解题理论与高中基本不等式的教学相融合具有很重要的实践意义.

基于波利亚解题理论的三角函数教学研究——以“两角差的余弦公式”的教学为例

三角函数是高中数学的重点与难点内容之一.文章认为波利亚解题理论对解决三角函数问题具有重要指导意义与价值,具体表现在:启发式教学,促进知识生成;引导式教学,准确表征问题;整合式教学,明晰解题思路.文章以“两角差的余弦公式”的教学为例,用“理解题目—拟订方案—执行方案—回顾总结”四步分析法展开教学实践.

基于“波利亚解题表”的思维方式

同学们在高中阶段的学习目标不能局限于如何完成问题的求解,而应将关注点放在如何剖析问题的本质,找出解决问题的方法,并将其最终实现。美籍匈牙利数学家波利亚(George Polya,1887-1985)在他的著作《怎样解题》中提出了一个关于四步骤的解题表(理解题目、拟定方案、执行方案、回顾),表中共有40多个问句,旨在通过元认知提示语的方式帮助同学们探索求解问题的一般思路。

基于“波利亚解题表”的思维方式

同学们在高中阶段的学习目标不能局限于如何完成问题的求解,而应将关注点放在如何剖析问题的本质,找出解决问题的方法,并将其最终实现。美籍匈牙利数学家波利亚(George Polya,1887-1985)在他的著作《怎样解题》中提出了一个关于四步骤的解题表(理解题目、拟定方案、执行方案、回顾),表中共有40多个问句,旨在通过元认知提示语的方式帮助同学们探索求解问题的一般思路。

基于“波利亚解题表”的思维方式

同学们在高中阶段的学习目标不能局限于如何完成问题的求解,而应将关注点放在如何剖析问题的本质,找出解决问题的方法,并将其最终实现美籍匈牙利数学家波利亚(George Polya,1887-1985)在他的著作《怎样解题》中提出了一个关于四步骤的解题表(理解题目、拟定方案、执行方案、回顾),表中共有40多个问句,旨在通过元认知提示语的方式帮助同学们探索求解问题的一般思路。

核心素养视野下波利亚解题表的应用——以中国香港一道奥林匹克题的证明与推广为例

学生不会解题的根源主要集中在不会“数学地思维”,解题思维无法推进导致难以找到解题突破口.要想学生解题时得心应手,就必须培养其解题能力.利用波利亚解题表,将解题过程分为“弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾反思”四个阶段,将解题过程程序化、思维可视化.

聚焦波利亚解题思想 暴露解题思维过程——以2023年全国新高考Ⅰ卷第20题为例

基于波利亚解题思想,以其名著《怎样解题》中的“怎样解题表”为理论指导,运用“理解题目,拟定方案,执行方案”三个步骤求解2023年全国新高考Ⅰ卷数学第20题,运用“回顾”对试题进行推广,最后对试题进行评析,旨在暴露解题思维过程,以期促进教师的“教”与学生的“学”.

波利亚解题模型在高中数学解题教学中的应用探究

数学解题能力在数学学习中具有重要作用,并且数学解题能力是衡量学生的数学学习情况的一项重要指标.高中数学中不同类型的题目,其解题模型的类别十分丰富.其中的波利亚解题模型是目前运用最为广泛的一种解题模型,在数学解题领域中占据着重要地位.文章以高中数学为主要研究对象,将波利亚解题模型运用到高中数学的解题教学中,旨在为实际教学提供参考.

基于波利亚解题理论的实例分析——以初中数学二次函数问题解题为例

二次函数是初中数学的重要知识点之一,考查了学生的函数思想和抽象思维能力.在二次函数的教学过程中,提高学生关于二次函数问题的解题能力,可以促进他们抽象思维的发展和数学素养的培养.本文将波利亚的解题理念与二次函数教学相结合,将其运用到二次函数问题的解答之中,并列举实例进行讲解,以期提高学生解决二次函数问题的能力.

波利亚解题思想在初中平面几何教学中的应用研究——以“平行四边形的判定”为例

平面几何内容一直是初中数学教学中的重点,也是学生学习的难点,本文基于波利亚解题思想,以“平行四边形的判定”为例,从波利亚解题思想的四个阶段出发,对其在数学教学中的应用进行了研究,旨在为教师的教学方法改革提供参考,促进学生解题能力的提升和良好解题习惯的养成.

基于“波利亚解题表”的思维方式

同学们在高中阶段的学习目标不能局限于如何完成问题的求解,而应将关注点放在如何剖析问题的本质,找出解决问题的方法,并将其最终实现。

波利亚“怎样解题表”在初中几何教学中的应用

基于波利亚解题观,以一道平面几何习题为例,结合“怎样解题表”进行解题教学,有效提高了教学质量.特别是在“执行方案”时引导学生规范完整地给出解答过程的同时,在“回顾”时深入地对题目进一步探究和再思考,使学生获得更多解题实践的机会,通过多角度地生成和构建模型,培养了学生的数学思维能力,践行数学核心素养.

“波利亚解题表”在高中数学解题教学中应用探究——以2012年广东高考理科数学20题为例

根据学生实际情况,应用“波利亚解题表”对2012年广东高考理科数学20题展开解题教学,充分发挥“波利亚解题表”所包含的实现从“学知识”到“学会学习”的作用。