VTI介质修正声学近似qP波波动方程与模拟

各向异性介质中纵横波通常耦合在一起传播,纵横波解耦是地震波传播理论研究的重要内容。经典的声学近似通过设置垂向qSV波速度V_(S0)为0来解耦qP波场,但是存在退化qSV波等问题。本研究将垂向qSV波速度V_(S0)考虑成波数k_(x)、k_(z)和各向异性参数ε、δ的函数,对声学近似进行修正,推导了VTI介质修正声学近似qP波频散关系和波动方程。VTI介质修正声学近似qP波波动方程包含椭圆项和非椭圆项两部分,因此采用混合有限差分/伪谱算法进行求解,即采用有限差分法求解椭圆项、伪谱法求解非椭圆项。频散关系分析和数值示例表明,基于修正声学近似的qP波波动方程不包含退化qSV波,是纯qP波方程,与弹性波方程模拟结果吻合较好,且具有较高精度;该方程在ε≥δ和ε<δ的VTI介质中均是稳定的,并且精度高于声学近似模拟结果。

基于FFT的波动方程VOFFLC控制

针对复杂波动方程的无穷维特性,基于Simulink平台利用FFT(Fast Fouri-er Transform)方法将其从时域PDE(Partial Differential Equations)模型转化为频域ODE(Ordinary Differential Equation)模型,并在频域上搭建类似于集中参数的控制系统。通过FFT和成熟FDM(Finite Difference Method)模拟实验结果的对比,证明采用FFT原理模拟PDE波动方程的思路正确;在频域ODE模型上施加自适应VOFFLC闭环控制,并设计了两种控制反馈规则。其中,采用乘法法则的VOFFLC控制时,波动呈现和原有形态一致、而周期缩短和振幅减小的现象;采用减法法则的VOFFLC控制时,可以实现类似边界控制的结果,然而在空间维度上可以实现向量级控制,即实现对该维度上任意函数形状、插值函数或者散点的向量级别控制,而这是边界控制做不到的。因而,基于FFT的波动方程VOFFLC控制有进一步的研究意义和广阔的实用价值。

运用功能原理推导机械波的波动方程

机械波是机械振动在弹性介质中的传播,是物质运动的一种基本形式.现有波动方程的推导大多是从牛顿运动定律出发,难以直观呈现机械波中能量转换和能量传递的基本规律.本文从弹性介质最基本的胡克定律出发,从做功和能量转换的角度应用功能原理推导出了机械波的波动方程.本文提供了推导机械波波动方程的一种新方案,清晰地揭示了机械波中能量的转化和能量传递过程,有助于深入理解波动的物理本质.

求解具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的紧差分格式

基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上至少具有γ阶精度,在空间方向上具有4阶精度,并用数值算例进行了验证。

一类具有时变系数源项和应变项的半线性四阶波动方程解的高能爆破现象

本文侧重研究一类具有时变系数源项和非线性应变项的半线性四阶波动方程Dirichlet及Navier初边值问题.利用非稳定集的不变性、反证法技巧及凹性引理,给出任意正初始能量级E(0)>0下解的有限时刻爆破结果.

粘性波动方程解的逐点估计

本文中研究二维空间带粘性项非线性波动方程解的逐点估计。在经典解整体存在的情况下,解可由格林函数表示,通过对格林函数的详细分析,以及它与非线性项的相互作用,得到解的逐点衰减。

基于波动方程反射波反演的速度模型宽谱重构方法及其海上拖缆数据应用

常规地震勘探中,地震数据大都缺少大炮检距信号和有效的低频成分,使得传统的全波形反演(FWI)方法很难恢复中、深层参数模型的低波数分量。依据多尺度反演思想,采用基于模型分解的波动方程反射波反演方法重构宽谱速度模型,同时提出自适应构造约束的模型正则化方法优化反演结果,提高反演稳定性。以Sigsbee模型数据为例展示了该方法是如何有效地同时重构宏观速度模型(长波长)和速度扰动(短波长)或反射率结构的。将所提方法用于东海拖缆采集数据,利用走时到波形信息匹配的波动方程反射波反演策略,构建了与地层更加吻合的宏观背景模型,获得了高分辨的地层成像剖面,成像道集平整度与成像剖面的连续性有明显提高,深部基底的成像更加清晰。

多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性.

波动方程的理解与应用

简谐波的传播特征是前面的质点依次带动后面的质点分别以各自不同的平衡位置做简谐运动,后面的质点比相邻的前一质点的振动总落后一定的相位.因此,根据相位关系,我们可以表达出沿波传播方向上各质点的振动方程,也叫波动方程.利用波动方程可方便研究波中各质点的振动情况.

波动方程的理解与应用

简谐波的传播特征是前面的质点依次带动后面的质点分别以各自不同的平衡位置做简谐运动,后面的质点比相邻的前一质点的振动总落后一定的相位。因此,根据相位关系,可以表达出沿波传播方向上各质点的振动方程,也叫波动方程。利用波动方程可以方便地研究波中各质点的振动情况。

有关振动方程与波动方程问题归类解析

对于质点的简谐运动,振动位移随时间变化而变化,振动图像为正弦曲线或余弦曲线,反映同一质点在各个时刻的位移变化情况.若从平衡位置开始计时,且正向位移逐渐增大,则振动位移与时间的关系式即振动方程为y=Asinωt=Asin(2πTt);若从正向最大位移处开始计时。

基于三相Biot速度应力波动方程的水合物储层波场数值模拟

天然气水合物储层可以看作由骨架、水合物和孔隙水构成的三相孔隙介质。以三相Biot一阶速度应力波动方程作为声波在水合物储层传播的控制方程,用有限差分法(FDTD)进行数值模拟。波场快照可以清楚展现3个纵波和两个横波,与Biot理论相符。根据实测速度优化控制方程参数,使数值速度与实测速度相符。结果表明:孔隙度对水合物剪应力分量影响最显著,对水合物、孔隙水和骨架速度分量的影响次之,所以储层中孔隙度最适合用水合物剪应力分量来分析。骨架速度分量和应力分量受饱和度的影响较小,水合物剪应力分量受饱和度的影响最大,所以分析储层中水合物饱和度的最佳选择是水合物剪应力分量。

一类具有对数源项和应变项的半线性四阶波动方程解的高能爆破现象

本文侧重研究一类具有对数源项和非线性应变项的半线性四阶波动方程Dirichlet和Navier初边值问题。利用非稳定集的不变性、反证法技巧及凹性引理,给出了任意正初始能量级E(0)>0下解的高能爆破结果。

二维波动方程的高阶精度紧致显式差分格式及稳定性分析

针对具有初边值问题的二维波动方程,提出了一种数值求解该方程的高阶紧致显式有限差分格式。首先,根据相关文献对导数的离散近似,得到周期边界条件下的六阶紧致差分格式。其次,在空间方向上,边界节点导数项利用原方程代入的方法进行计算,而内部节点的导数项利用六阶紧致差分公式近似,使空间精度达到六阶。同时,在时间方向上,利用泰勒级数展开公式、原方程代入以及中心差分公式推导出时间层的二阶精度差分格式,为了将整体上的时间精度由二阶提高至四阶,采用外推算法实现时间层的高阶近似。再次,再利用傅里叶分析法对该格式的稳定性进行分析,得到在此精度下的稳定性条件,即|a|λ∈[0,1/2√7/6]。最后,通过数值实验验证了所提出的HOCE(6,4)格式的高效性和准确性。

基于有限差分残差物理约束的波动方程无监督学习方法

波动方程是一种重要的物理偏微分方程,近年来深度学习有望加速或替代传统数值方法对其求解.然而现有深度学习方法存在数据集获取成本高、训练效率低、边界条件泛化能力不足的问题,为此本文提出一种基于有限差分残差约束的波动方程无监督学习方法,基于结构网格和有限差分方法构建一种新颖的有限差分残差约束,以及一种无监督训练策略,使得卷积神经网络能够在无数据条件下训练,并预测波的正演过程.实验结果表明,有限差分残差约束相较于PINNs类的物理信息约束具有更容易拟合、计算成本更低、源项泛化能力更强的优点,这使得我们的方法有着更高的训练效率和应用潜力.

完全匹配层在矩阵式波动方程SBP-SAT方法应用

数值离散方法和截断边界效果是地震动模拟实现的关键。基于分部求和(summation-by-parts,SBP)和一致逼近(simultaneous approximation term,SAT)的SBP-SAT方法具有较高的稳定性,这使得该方法具备了较高的应用前景和价值。此外,完全匹配层(perfect matching layer,PML)是一种应用广泛用于模拟截断边界的技术,但引入匹配层可能会破坏原始方程的稳定性,特别是在各向异性介质或曲线域模型中。首先基于数理推导,给出弹性波动方程系数矩阵的对称形式。在此基础上,引入多轴完全匹配层(multi-axis perfect matching layer,MPML),并建立相应的匹配层方程。通过本征值分析,我们可以判断阻尼函数对原方程特征根实部的走向和取值范围的影响。然后,我们采用SBP-SAT方法对矩阵对称形式匹配层方程进行离散,并在频域中采用能量法进行稳定性评估。通过对不同模型的数值仿真,表明所提出的离散框架具有整合度高、稳定性好和拓展性强等特点。此外,多轴匹配层可以与SBP-SAT方法结合,可以稳定地模拟曲线域中的波传播。

紧致有限差分方法求解全离散波动方程

本文针对整数阶波动方程,给出了一种基于紧致有限差分方法的隐式全离散格式。该格式在时间方向采用中心差分格式来离散,在空间方向采用紧致中心差商的权平均来离散。离散格式的稳定性分析及误差估计表明,该离散格式在时间方向达到二阶收敛,空间方向达到四阶收敛。并且通过数值实验证明该离散格式的收敛阶为O(τ2h4)。

新声学近似波动方程纯qP波有限差分正演

新声学近似将qSV波各个方向的波速设为0,消除了传统声学近似在模拟过程中出现的残余qSV波,理论上能够模拟纯qP波。利用传播方向矢量代替波数矢量的空间近似方法,虽然可以在时间—空间域中对基于新声学近似的qP波频散进行有限差分法求解,但理论上会存在一定误差。为了提高纯qP波的模拟精度,通过引入中间变量,将基于新声学近似的qP波频散中分数形式的空间—波数域混合算子转化成一个求解中间变量的线性方程,将复杂的qP波频散关系转化为形式上更简单的时间—空间域纯qP波波动方程组,且推导过程未采用任何近似,因此该方程能够精确模拟基于新声学近似的qP波传播规律,理论上具有更高的精度,并通过有限差分法实现了二维VTI介质中纯qP波正演模拟。数值结果也证明,新的纯qP波波动方程具有更高的精度。

基于广义坐标变换的起伏地表频率域波动方程正演模拟与逆时偏移

高效精确的波动方程正演模拟是地震偏移成像和参数反演的核心,频率域的有限差分方法在正演模拟具备一定优势,包括能够在多震源模拟中计算效率更高,在选择网格间距时更具有灵活性等.然而,这种方法在处理起伏地表问题上较为困难.为了解决起伏地表情况下的频率域波动方程正演模拟与逆时偏移问题,我们提出通过建立广义坐标系,利用传统笛卡尔坐标系到起伏地表坐标系的映射关系,在起伏地表条件下高精度地模拟地震波传播波场.在此基础上,进一步讨论了实现频率域逆时偏移的可行性.并使用均匀模型和Foothills模型的数值测试来验证本文方法基本流程的有效性和计算效率.结果表明,在进行复杂地表场景的频率域地震成像和反演时,本文方法具有作为正演建模求解器的潜力.

具有端点质量的一维波动方程半离散格式的一致指数稳定性

无穷维系统主要由偏微分方程描述,可是大部分用偏微分方程描述的控制系统,无论是单纯的数值实验还是需要应用到实际的问题中去,都需要对方程进行有限数值离散.本文考虑了端点带有质量的波动方程在边界反馈控制下半离散格式的一致指数稳定性.首先,原闭环系统通过降阶法变成低阶的等价系统,通过一种间接Lyapunov函数方法证明了降阶等价的连续系统是一致指数稳定的.其次,对等价系统空间变量离散得到半离散的差分格式.平行于连续系统,间接Lyapunov函数方法证明了半离散系统的一致指数稳定性.数值实验证明了基于降阶法的一致指数稳定性和经典半离散格式的非一致指数稳定性.