计算重根特征向量灵敏度的正则完备法

在基于灵敏度分析的轴对称模型修正中,重根特征向量灵敏度是较为重要的确定结构参数优化方向的参数。以杨秋伟提出的计算特征向量灵敏度的方法为基础,在支配方程的两侧加上一个可调整的正则项以消除动刚度阵的奇异性,并结合完备模态法计算模态参与因子,提出了正则完备法。虽然该法以计算重根特征向量灵敏度而推导,但也可用于单根特征向量灵敏度的计算。通过试验算例验证了所提方法在轴对称模型修正的可行性。

基于固有模态特征向量的混合多端直流输电线路单端量保护方案

混合多端直流输电系统送、受端边界不对称,T区边界不明显,现有直流线路保护难以直接适用,且存在耐过渡电阻能力不足、未考虑T区故障的识别等问题。为此,提出一种基于固有模态特征向量的混合多端直流输电线路单端量保护方案。首先分析线路边界及T区的频率特性,并结合变分模态分解算法对故障信号进行自适应分解,据此筛选出有利于放大区内外故障特征差异的固有模态。接着利用筛选后的模态幅值构造保护特征矩阵以充分利用故障信息,并进一步通过从矩阵到向量的降维方法减少计算量。针对筛选过程引起的特征向量维数不统一问题,建立基于模态中心频率的向量元素合并准则以重构向量使其具有统一维数。最后利用区内外故障对应的特征向量幅值具有明显差异的特点,提出了以向量距离为度量的单端量保护判据。通过仿真表明,所提保护在不同故障条件下均能准确识别,可靠性高,且具有较强的耐过渡电阻能力(500?)和抗噪声能力(20 dB)。

实对称矩阵正交特征向量的一种新解法

为克服“只在给定向量组的条件下,才能求得正交向量组”的局限性,利用特征向量和正交的定义及齐次线性方程组的非零解求解方法,给出实对称矩阵对应于重特征值的正交特征向量的一种新的求解方法。研究表明,该方法可以有效地减少计算量,并可以直接写出实对称矩阵对应于重特征值的正交特征向量。

基于特征向量局部相似性的社区检测算法

社区的发现和分析是复杂网络结构和功能研究中的一个热点。目前广泛应用的社区划分算法存在时间复杂度过高、社区核心数量无法准确量化、划分精度不高等问题。文中提出了一种基于特征向量局部相似性的社区检测算法ELSC。该算法首先计算网络中每个节点的特征向量中心性,在此基础上提出了特征向量局部相似性(ELS)和特征向量吸引性(EA)指标。ELS指标表示节点之间的相似性,用来形成初始社区,在同一个社区内部节点之间的相似性较高,在不同社区节点之间的相似性较低;EA指标同时考虑了局部相似性和特征向量中心性的占比,表示节点之间的吸引性,用来优化初始社区,并在此基础上完成网络的社区划分。该算法由最值确定节点,避免了节点数量阈值不确定的问题。在7个真实网络上将所提算法与6种知名算法的模块度和标准化互信息两个指标进行综合比较,结果表明,该算法具有良好的准确性,并且具有较低的时间复杂度。

主特征向量加权的声矢量圆阵波束域多重信号分类测向方法

为降低声矢量圆阵方位估计方法的计算复杂度,避免声压振速联合处理需选取观测方向的问题,提出了一种主特征向量加权的声矢量圆阵波束域多重信号分类(MUSIC)测向方法。在信号总功率与噪声功率之比最大的优化准则下,求解得到单矢量传感器最优的加权向量,即主特征向量。结合主特征向量设计相应的波束形成矩阵,并从理论上对声矢量圆阵阵元域和波束域MUSIC的目标方位估计方差进行比较。推导了单矢量传感器的大特征值和信号功率、大特征值对应的特征向量和其导向向量之间的关系。通过仿真实验验证了基于主特征向量波束形成矩阵的有效性,所提方法具有较低的计算复杂度和良好的方位估计性能。水池实验数据分析表明,所提方法能够准确估计目标方位。

基于主成分特征向量的点云配准方法

已有点云配准算法对杂乱点云的配准精度较低,耗时较长,为此提出一种基于主成分特征向量的点云配准方法。首先,通过描述点云曲率变化情况提取点云特征点集,并利用重心法使参考点云与待配准点云的特征点集的重心重合,实现初始位姿确定,达到点云粗配准的目的;然后,在迭代最近点算法进行迭代时,利用主成分分析算法对特征点集进行主成分分析,选取前三个主成分特征向量,通过刚体变换进行对应匹配,再利用欧氏距离寻找最近点,实现点云精配准。采用公共点云和文物点云数据模型对所提的配准方法进行验证,结果表明该方法比已有方法的配准精度平均提高了约12%,配准耗时平均降低了约10%,具有良好的配准结果。表明该基于主成分特征向量的配准方法是一种有效的点云配准方法。

考虑特征向量约束的低频声信号声源定位系统

低频信号在传输过程中,容易受到环境噪声的干扰,导致信号强度降低,从而影响声源定位的精度。为了提升低频声信号声源定位能力,提出一种考虑特征向量约束的低频声信号声源定位系统。通过MEMS声传感器采集低频声信号,对其进行去噪处理,并传输至低频声信号声源定位模块;采用考虑特征向量约束的低频声信号声源定位方法实现对低频声信号声源定位。实验结果表明:所提系统的低频声信号声源定位与实际位置坐标的误差小,说明该系统的定位方法性能优良,定位精度较高,能够提升低频声信号声源定位能力。

浅谈方阵及其转置矩阵的特征向量之间的关系

刻画了方阵和其转置矩阵的特征向量的关系.一方面,当方阵是可相似对角化时,给出了利用方阵特征向量求其转置矩阵的特征向量的方法;另一方面,从约当标准型的角度给出了方阵及其转置矩阵的特征向量的求解方法,这些结果丰富了特征值和特征向量的理论和方法.

理解矩阵特征值与特征向量的经济学视角

本文分析了一种从经济学角度理解矩阵的特征值与特征向量概念的途径,希望达到降低理解门槛,有利于相关专业学科线性代数教学实践的目的.

基于特征向量信息支持向量机的RC框架易损性曲线预测

易损性曲线将结构破坏等级与地震动强度相关联,能够直观地反映结构破坏的概率,但在建立易损性曲线的过程中需要大量的结构非线性时程分析结果,因而计算效率不高。机器学习方法已被证明能较好地解决这一问题,但当训练数据的规模较大时,由于训练过程涉及求解大规模逆矩阵致使计算效率依然低下。为此,本文提出了一种特征向量信息支持向量机(EILS-SVM)的新方法克服此类方法的不足。在大规模数据集下,EILS-SVM能够筛选小规模子样本建立低秩核矩阵。这使得其训练过程只需求解小规模低秩矩阵的逆矩阵,进而极大提高计算效率。为了验证EILS-SVM的准确性和高效性,基于16500个钢筋混凝土(RC)框架在地震作用下的破坏数据,分别与支持向量机(LS-SVM)、随机森林、神经网络、线性判别分析(LDA)、贝叶斯作对比。结果表明,EILS-SVM能准确预测RC框架的易损性曲线,其计算效率最高能提升近27倍。

伴随矩阵及其特征值和特征向量

文献给出了通过求解线性方程组计算伴随矩阵的方法,以及利用特征值和特征向量的定义求伴随矩阵的特征值和特征向量.

基于Unicode编码和特征向量的语种自动识别方法

本文提出了一种结合特征向量和Unicode区块的语言自动识别方法。相较于传统基于统计的方法,该方法更加直观、计算量较小,并能处理更广泛的语种。

线性代数中矩阵特征值与特征向量教学探讨

线性代数教学的难点在于将抽象概念与几何意义相结合,逐步培养学生形象化的认知过程。文章运用数形结合的数学思想,从二维空间中的线性变换引出特征值与特征向量的几何意义;并针对大规模问题中特征多项式求解困难的情况,介绍了特征值与特征向量的数值解法以及讨论特殊矩阵对实特征值与特征向量的存在性的影响,旨在帮助学生深入理解线性代数的基本概念,提高其解决实际问题的能力。

求取二阶矩阵特征向量的一种方法

在用幂法求取矩阵的特征值时,将已知向量视为特征向量的线性组合,用矩阵对已知向量做左累乘的迭代运算,相邻迭代运算向量分量之商就是特征值中绝对值最大者的近似值。通过对迭代过程的无穷小分析可知,在忽略二阶无穷小时,近似值与精确值之差呈现等比数列规律,依次进而设计了加速算法,但其结果受二阶及更高阶无穷小的影响,其与精确值的差值在迭代运算中仍呈现等比数列规律,再次应用前面的加速算法,明显提高了计算精度,达到了计入二阶无穷小的效果,而计入二阶无穷小的方程组是无解析解的。

一类特殊矩阵中2矩阵与其和矩阵特征向量关系

在有干扰的条件下,为从具有正弦波特征的采样数据求取一次谐波系数,设计了滤波程序。通过对干扰误差对谐波系数影响机理的分析,得到了一个特殊的由三角函数值构成的二阶矩阵,矩阵的特征值和特征向量决定了计算效率,两个干扰对应两个子矩阵,其和矩阵与子矩阵的特征值及特征向量构成了有趣的关系。一类特殊的,当自变量分别为α和β,构成2个矩阵,其和矩阵的特征向量与这2个矩阵的特征向量呈现出简单的函数关系。为动平衡机干扰信号的消除提供了数学基础。

特征向量预测的POD-Kriging模型

特征向量在实际问题中有重要的含义,但实际问题常常所对应的矩阵维数是相当大的,直接求解特征向量是费时的.通过构建POD-Kriging模型对时变问题任意时刻各阶特征向量可以进行预测.对于时变系统求解特征向量可选取某些时刻的各阶特征向量样本矩阵,基于已知的各时刻各阶特征向量,通过POD方法预测各阶向量对应的一组基向量,由基的线性组合来预测任意时刻各阶特征向量,基系数则通过Kriging方法得到,从而可以用模型预测任意时刻的各阶特征向量.在预测过程中基向量只需要求一次,因此可以简化工作,且预测精度高.

自适应数据库中基于特征向量的聚类算法

负载自适应数据库系统中,负载特征化部件要实时对各种数据库的访问负载分类,根据分类的情况预测负载对数据库资源需求。是对常规聚类算法的一个改进,提出基于特征向量的聚类算法和基于特征向量的增量聚类算法。使用该算法后负载分类速度和准确性有明显提高。

广义特征向量与过渡矩阵

介绍了矩阵A的广义特征向量及利用A的特征向量ζ通过方程(A-λE)x=ζ逐次由秩数低的广义特征向量求出A的秩数高的广义特征向量;首次证明了矩阵A的按此法求得的这些广义特征向量是线性无关的;同时也证明了n阶矩阵恰有n个线性无关的广义特征向量;并给出了用这些广义特征向量为列来构造过渡矩阵P,使P-1AP为A的约当标准形的方法。

分配格上矩阵的特征向量(英文)

设(L,≤,∨,∧)为一分配格。满足Ax=x的向量x称为方阵A的特征向量。本文的主工目的是通过矩阵的伴随有向图来刻画矩阵的特征向量并给出矩阵特征向量的界。同时我们将定义矩阵A的上基本特征向量并讨论它的性质。

左特征向量和右特征向量

在本文中,我们分别定义了左特征向量和右特征向量,由此导出了一个有益的计算公式,并给出了一个应用的实例。这是一个用差分方程组表示的一类种内竞争生态模型,其非零奇点稳定性态的研究很大程度地依赖于这一计算公式。