基于创造和对比,感知数的本质——HPM视角下“用符号表示数”的教学实践

一、引言数是人类用数学表征事物的起点,远古时代人类就有了计数的需要。在历史的发展进程中,人类设计符号、尝试方法、制定规则,最后符号才发展、演变成为今天所用的印度-阿拉伯数字系统。数也是学生学习数学的起点,不管是哪一版本的教材,从一年级开始就编排了用印度-阿拉伯数字表示物体数量的内容。翻看人教版教材,编写者附加式地将数字系统的发生、发展过程编入“你知道吗?”栏目(一年级上册的“算筹”“古埃及象形数字”)。

AB的长如何用符号表示

AB的长如何用符号表示？这看似一个很简单的问题,却给很多老师带来了困惑.如果比较一下不同版本的教材,师生的困惑会更大.笔者选取了三种不同的教材表述,供读者比较.北京师范大学出版社的旧版教材（全国中小学教材审定委员会2003年初审通过）表示为：

小学生数学符号意识:表现、问题及培养建议——基于对五年级学生调研的思考

数学符号是用以表示数学概念、数学关系等的符号和记号,符号意识是义务教育阶段重要的数学核心素养之一。对于小学生而言,应知道数学符号所表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;依托具体内容的学习感悟符号的数学功能,知道用符号表达的运算规律、推理结论等具有一般性;初步体会符号的使用是数学表达和思考的重要形式。学生通过数学学习应能够感知符号含义,能够运用符号进行表达、运算和推理,感悟符号的功能和价值。那么,小学生数学符号意识的表现如何?如何培养数学符号意识?本文结合对某校五年级学生的调研,阐释对上述问题的思考。

归纳基本事实,重视符号表达——以七年级“垂直”教学为例

最近笔者在一次市际(南通市与宿迁市)学校共同体教学研讨活动中执教七年级"垂直"新授课,课例得到与会同行的好评.本文先呈现教学流程的简案,再给出精彩生成片段,最后阐释几点教后反思,与更多老师研讨.一、教学简案(一)教学目标1.引导学生从学生的生活经验中抽象概括出垂直的定义及其符号表达,培养学生的符号意识.2.在动手操作中感悟垂线的唯一性质,渗透分类思想和转化思想.3.理解垂线定义的双重作用.建构"点到直线的距离"

小学生数学符号意识的培养策略

新课标指出:符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式,符号意识的培养具有重要的教育价值。本期,我们讨论如何培养学生的符号意识。

习得符号语言 培养符号意识

海峡两岸的"课程标准"都认为数学是一种语言。《课程标准》指出:"数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具"。《课程纲要》也指出:"数学之所以被纳入‘国民’教育的基础教育的基础课程,有三个重要的原因:数学是一种语言,……"符号语言是数学学科特有的表现形式之一,既是数学的工具也是数学的方法,它具有抽象性。

文献类型标志符号含义及统计表的书写原则

1.文献类型标志如下：普通图书M,会议录C,汇编G,报纸N,期刊J,学位论文D,报告R,标准S,专利P,数据库DB,计算机程序CP,电子公告EB。会议录包括座谈会、研讨会、学术年会等会议的文集;汇编包括多著者或个人著者的论文集,也可标注为M。电子文献载体类型标志如下：磁带MT,磁盘DK,光盘CD,联机网络OL。2.统计表内不应空格,若使用符号表示＂未测＂或＂未做＂,可用＂…＂或＂ND＂表示;

数学课堂教学中培养学生符号意识的探究

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称"新课标")指出:符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性;建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.

“旨远”且“言近”——李培芳老师“字母表示数”一课赏析

行云流水!这是听完李培芳老师＂字母表示数＂一课之后我脑海中最先跳出来的一个词。是的,这里的＂行云流水＂可以表达两层意思,一是指课堂结构,环节流畅,一气呵成;二是指学生思维,顺势思考,活跃开放。李老师的课,犹如一篇优美的散文诗,起、承、转、合,曲径通幽,峰回路转,独具魅力;李老师的课,犹如一次精神之旅,教师收放自如,学生心领神会;

培养学生的符号感小议

《数学课程标准》强调发展学生的符号感,并明确指出,"符号感主要表现在:能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号表示;理解符号所表示的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题".

紧扣价值悟特性 抓住关系来抽象——以人教版五上“用字母表示数”为例

什么是数学?简单来说数学就是符号加逻辑。数学符号因其精确、严谨、可以参加运算等特征而具有自身的特殊性。如何引导学生经历符号的抽象过程,知道符号表达的现实意义,能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律,感悟表达的结论具有一般性,并为过渡到代数式的运算、方程的教学等奠定基础?本文以“用字母表示数”第一课时的教学为例进行探讨。一、在遵循历史中梯度推进,体会抽象必要性从数学的发展历史来看,用字母表示数经历了漫长而曲折的过程,大致可以分为三个阶段:一是用算术算式表示数,二是用文字语句来表示数,三是用字母表示数。

核心素养下小学数学符号意识的培养策略探析

近些年,素质教育持续深化,核心素养理念也愈加深入人心,如何培养学生的核心素养成为当前教育工作者重点关注的课题。其中,符号意识是小学数学核心素养的重要组成部分,主要指可以理解并运用符号表示数、数量关系以及变化规律,明白运用符号能够进行运算、推理,获得的结论有一般性。当学生具备良好的符号意识后,他们的数学表达、思考等能力也会得到良好锻炼,这对学生数学核心素养长远发展大有助益。

用字母表示数,为何"用"在"学"之前--"用字母表示数"教学思考及实践

"用字母表示数"一课在苏教版教材五年级上册,但学生在中低年级就开始用符号表示数了,低年级用图形等符号代替数,引导学生探索规律;中年级用字母表示运算律。俗话说,学以致用,可为何没学就用了?为何会用了还要学?了解学生对符号的认知差异,以及帮助学生获得不同的提升,这是设计这节课前教师要做的思考。一、符号"用"得早,用得如何。

“死”与“活”:学生理解的用字母表示数

"用字母表示数"是苏科版教材七年级上册3.1的内容.笔者在2019年10月执教这节课的过程中,学生用自己的语言--"死"与"活",表达了对"用字母表示数"的体验和理解.以下是对这一教学内容的价值判断、活动设计及理性反思.一、基于教学内容的价值分析1.内容解读本节课的核心内容是理解用字母表示数的意义,是在学生对生活中用图标表示实际意义,数学中用符号表达数学意义,简易方程,以及数量和数量关系都有了一定经验的基础上,进一步研究用符号表示数、数量关系和变化规律.

殊途同归——例谈培养符号意识的渠道

数学的本质是概念和符号,并通过概念和符号进行运算和推理。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将＂符号感＂调整成了＂符号意识＂,更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。可见,发展学生的＂符号意识＂是在培养和发展更高层次、更高水准的数学素养。因此,儿童学习数学,首先要将符号作为重要的学习目标和内容。而教师应从教材出发,以深入挖掘教材为起点,以课堂实例为平台,寻找到培养学生符号意识的渗透点,帮助学生循序渐进地建立符号意识，以更好地了解数学、理解数学、爱上数学。

符号优化的数学课堂

初中数学教学中,符号意识的培养既是一个教学重点,也是一个教学难点。如何自然合理地引入符号,让其引爆学生的求知欲,优化课堂教学呢？一、趣味引入,理解符号内涵初中阶段的数学关系相对复杂,从函数到指数、从全等到相似等,都是比较复杂的数学关系,而学生对这些数学关系的理解,

《认识11～20各数》教学设计

教学内容 苏教版一年级上册第82～83页。 设计理念 国家督学成尚荣先生认为,数学教育要＂为智慧的生长而教＂,要在知识学习的过程中伴随着智慧的萌发与生长。秉承这样的教学理念,本课教学活动分为三个教学板块：从小石子数起、＂十＂在我们身边、从石子中走出去。在这三个板块中,学生从追溯古人的计数方法开始,感悟智慧的萌发与生长;接着回归现实生活,在实践活动中感受智慧的发展;最后引入图形与符号,在对比中实现智慧的超越。三个板块的设计,从时间上,由古至今;从内容上,由理论到实践;从认知上,由直观到抽象。每个板块都呈现出了不同的教学功能，实现了学生智慧的整体提升。

“集合”在几种常见反应类型中的作用

“集合”在几种常见反应类型中的作用安徽巢湖师专（２３８０００）万新军山东枣庄师专（２７７１６０）周峰岩巨野第四中学（２７４９１８）李承让数学上把具有相同性质的数、点、图形等对象的全体，叫做“集合”。它是数学和现代思维学中的一个重要概念。在化学中引入集...

交互影响问答

问:何谓交互影响? 答:当个体按两个(或多个)因子(变量)分组时,如果用来分组的因子彼此并非独立(notindependent),则称它们之间有交互影响(interaction)。换一种说法:若两种处理(treatment)的效应(effect)彼此独立,则称它们之间无交互影响;如果一种处理的不同水平的效应的差异大小取决于另一种处理的水平。

体验 感悟 凝练——“正负数”教学设计

教学背景＂正负数＂是北师大版教材四年级上册第七单元＂生活中的负数＂第二课时的内容。教材选用了＂海拔＂＂比赛得分＂＂盈亏＂等几个日常生活情境,让学生初步认识负数,掌握负数的读法、写法。在认真研读教材的基础上,我们试图把这部分内容作为一种直观形象的背景,在清晰地引导学生用数学中的方法描述之后,