基于“过程”教育观的“§6.9直线相交(1)”的教学及其思考

学生数学核心素养的形成和发展需要在有效的数学活动过程中落实.但在以'§6. 9直线相交(1)'为载体的研教活动中发现,概念教学普遍存在'过程'教育短暂或者缺失的现象.本文在'过程'教育理论的指导下,对于本节课的教学过程进行重建,改进后的教学方案在观摩课上实施后取得了较好的评价.

R^3中相交直线偶的运动密度(英文)

本文利用活动标架法,得到了积分几何中至今还没有的R3中相交直线偶的运动密度公式,并根据此公式计算了相交直线偶的交点落入凸体K的运动测度.

基于直线段相交特征识别的线线空间关系计算方法

空间关系是GIS的重要信息和理论研究基础。空间关系描述的准确性、完备性、直观性直接影响到地理学分析和地图制图的效果。当前,国际国内在地理要素空间拓扑关系模型表达和拓扑关系挖掘与描述方面做了大量研究,解决了很多关键问题也发现了许多新问题。本文在前人研究的基础上,提出基于直线段相交特征的局部直线段拓扑关系识别方法,并结合拓扑链模型对线线空间关系进行细化描述。该方法不仅具有线要素集合划分的优点还有线线间空间关系细化描述的直观性,同时简化了线线空间关系的细化计算。

直线与平面相交可见性判别的新方法

提出了可直接判断直线与平面相交时可见性的方法。将直线和平面按其在投影空间的位置,分为上行和下行两类,对直线的投影引入近轴端和远轴端的概念,有助于对线面相交空间位置的理解,而且使直线与平面相交可见性的规律更加清晰和直观。对比重影点法,这种方法的空间几何关系分析稍显复杂,但其应用简单,易于掌握。

空间两相交直线确定的平面方程

讨论空间两直线方程一个为对称式方程,另一个为一般方程以及它们都是一般式方程时相交的充要条件以及相交时所确定的平面方程,利用向量运算,得到了相应的结论.

计算线段集合的相交直线及其最大存在范围

对给定的一个直线段集合S研究求与S中所有直线段都相交的直线的问题．设S中的线段满足一定的不交性假设，算法可回答是否存在与S中所有线段均相交的直线的问题．如果该直线存在，则求出这样的直线的最大存在范围——位于该范围内的每条直线都与S中的所有直线段相交．该算法的时间复杂性为O（n＊log n），应用背景是模式匹配等领域．

一般异面直线的相交线问题

讨论了一般异面直线的相交直线存在及唯一存在的充要条件,证明了两者的等价性,并在唯一存在时给出了一般的表达式.

平面内可相交直线序列的遍历算法研究

平面内可享交直线的算法是几何学中一个经典课题,文章结合国内外的研究现状,提出了几种切实可行的算法,及运用平面内两点和直线的位置关系、两条直线位置关系算法、对称点算法、凸包算法等。同对上述计算方法进行研究和推导,最终得出结论。

二元齐次方程表示相交直线的应用

高中数学第二册（上）P．130的例2是：直线Y=X-2与抛物线Y^2=2x相交于A、B．求证：OA⊥OB（图1）．

关于相交二直线夹角平分线的投影

关于相交二直线夹角平分线的投影是画法几何学均未涉及的命题。本文给出了正投影条件下夹角平分线的投影为夹角投影平分线的定理,并讨论了对单投影面和多投影面的各种情况,证明夹角为一般位置平面时,夹角平分线的投影不可能在一个以上的投影面上成为夹角投影的平分线。

两相交平面内任意两相交直线间夹角问题的分析

任意两相交平面内任意两相交直线间夹角的变化不但与直线的位置有关，而且与直线所在的两平面的夹角有关。本文对属于任意两相交平面任意两相交直线间的夹角的变化规律，变化范围进行了分析。

对相交二直线夹角投影的研究

在空间相交二直线成锐角或钝角,且均不平行于某一投影面的条件下,本文找到一种作图方法,确定该二直线对投影面的倾角,使得该二直线的夹角在该投影面上的投影仍能反映实形,而且解答是无限多的.用同样的作图方法可以找到空间一个>0°、<180°的指定的任意角的两个边对投影面的合适倾角,使得其投影成为一个包括0°和180°在内的被指定的任意角,解答也是无限多的.本文讨论了空间相交二直线的夹角及该二直线各自对投影面的倾角和该夹角的投影之间的数量关系,推出了几个计算公式.

一种图像中相交直线角度计算方法

图像中相交直线的角度是图像的重要特征,本文提出了一种利用最大类间方差法计算图像中相交直线角度的方法.首先将待处理图像二值化,然后利用边界跟踪函数找到给定坐标附近的直线边界,最后采用最小二乘法匹配出所需直线,进而求得直线角度.实验结果表明,提出的方法能够有效地检测到图像中的相交直线,并计算角度值,且该方法简洁、准确.

异面直线所成角的解法探究

异面直线所成的角是立体几何中的一个重要知识点,是同学们学习的一个难点,也是高考的一个常考点。异面直线所成的角的基本求法:将其中一条直线平移到某个位置,使其与另一条直线相交,或者将两条异面直线同时平移到某个位置,使它们相交,然后在同一平面内求相交直线所成的角。

关于抛物线与相交直线围成的弓形面积初等数学解法的探讨

文章运用两种巧妙的分割和利用无穷递缩等比数列求和公式等初等数学知识，求出了抛物线与相交直线围成的弓形面积计算公式．

逆向工程中NURBS曲面与直线交点快速计算

给出了一个能够方便地判断NURBS曲面片与空间直线的交点个数,并且超线性收敛的快速迭代算法。计算Krawczyk算子判断给定的NURBS曲面片和空间直线有无交点和有几个交点。再使用拟牛顿迭代法求出NURBS曲面片和空间直线上的交点。该算法在用点云数据检测曲面重构的误差时具有快速、准确的特点。

到两直线距离的和与差为定值的点的轨迹

笔者最近让学习学科教学法I的大三学生做文[1]所提出的轨迹问题,即求到两相交直线距离的和与差为定值的点的轨迹,学生的解答令人不甚满意,遂有撰文讨论该问题的想法.1.到两相交直线距离和为定值的点的轨迹第一步：建立平面直角坐标系.以两相交直线的交点为原点,它们的一条角平分线为x轴建立平面直角坐标系（图1）.第二步：列方程.设两直线的方程分别为l_1：kx-y=0（不妨设k〉0）和l_2：kx＋y=0.又设定值和为a,

过定点的直线与双曲线的公共点问题浅析

直线与双曲线的公共点问题是直线与圆锥曲线公共点问题中相对比较复杂的,问题设置非常灵活,学生比较难理解和掌握这类问题。本文通过对一道典型例题分析,归纳出过定点的直线与双曲线的公共点问题的本质,整理出这类问题的解决方法,一是代数方法,通过联立直线和双曲线方程,消元后,研究判别式的符号来研究公共点个数,该方法运算量大,学生不易掌握;另一种方法是几何法,通过数形结合,利用直线与双曲线相切和直线与双曲线渐近线平行为临界,通过旋转直线可得结果。

关于韦达定理法中直线方程的设法探究

直线与圆锥曲线是高中数学中最重要的模块之一,历年的高考题都会出现它的身影,但是从实际教学过程中发现,在解决直线与圆锥曲线相交问题时很多同学不会观察,解题思路不清晰,计算能力弱等方面的原因导致丢分.本文针对高中数学中直线与圆锥曲线相交时运用韦达定理中直线方程的设法进行探究,希望可以提高相应的教学效果.

HPM视角下的“点到直线的距离”教学

1 引言在解析几何中,用代数方法研究几何对象、用方程表示直线后,通过方程研究两条直线的位置关系:相交、平行和重合.对于相交直线,定量研究它们的夹角;对于平行直线,则研究它们之间的距离,两条平行直线之间的距离可以转化为点到直线的距离,"点到直线的距离"遂成为解析几何研究中的经典内容.