平滑非负低秩图表示聚类算法

针对现有低秩图表示算法在构建表示图时未能精确捕获数据的全局表示结构、未能充分利用数据有效信息指导表示图的构建以及构建的表示图不具有适于聚类的连通结构等问题,提出了平滑非负低秩图表示聚类算法(SNLRR)。SNLRR采用一种更符合矩阵秩特性的对数行列式函数代替核范数平滑地估计秩,有效降低矩阵较大奇异值对秩估计的影响,平衡了所有奇异值对秩估计的贡献比重,增强秩估计的准确性,从而更精准地捕获数据的全局表示结构。为了更加准确地捕获数据局部表示结构,SNLRR引入距离正则项为每个数据点自适应地分配最优近邻学习表示矩阵。此外,SNLRR对表示矩阵的拉普拉斯矩阵施加秩约束,使最终学习到的表示图具有与簇个数相同数量的连通分量,即表示图具有适于聚类的连通结构。与八个对比算法在七个高维且分布复杂的数据集上的实验结果显示,SNLRR算法的聚类性能均优于八种对比算法,Accuracy平均提高了0.2073,NMI平均提高了0.1758。因此,SNLRR是一个能够有效处理维度高且分布复杂数据的图表示聚类算法。

我国城市工业用水效率与经济发展水平的秩匹配度原理及特征解析

对现有基于数列的匹配度指标进行改进,提出了秩匹配度概念和计算方法,将匹配度内涵拓展为欠匹配、匹配、过匹配3种状态及高、中、低匹配3个层次,以更加全面地反映特征指标与影响因素的相对发展水平与匹配状况。采用秩匹配度分析了全国336个城市2017年工业用水效率与经济发展水平的匹配特征,结果表明:我国工业用水效率与经济发展水平呈匹配状态的城市占比为28.27%,全国各区域均有分布;高层次匹配的城市主要分布在北方地区,低层次匹配的城市主要分布于鄂、闽、桂等南方地区;呈过匹配状态的城市占比为36.31%,主要分布于华北、西北地区;呈欠匹配状态的城市占比为35.42%,主要分布在华中、东南等经济较发达、水资源较丰富的地区。

基于低秩张量补全的非侵入式负荷监测缺失数据修复方法

非侵入式负荷监测技术(non-intrusive load monitoring,NILM)作为实现智能电网用户侧细粒度感知的重要手段,有助于实现需求响应、提高“源-网-荷”互动效率和优化用能,助力实现“30·60目标”。高质量的量测信息是数据驱动型NILM的基础,但由于数据采集装置故障、通道拥塞以及延时等都会导致数据缺失,尤其是严重的连续性缺失,由此造成非侵入式负荷监测与分解的精度下降,影响用户画像、需求响应等高级应用。因此,针对该问题,提出了一种基于CP分解的正则化低秩张量补全的量测数据缺失修复方法。算法突破传统单维数据处理局限,对NILM多维量测数据构建了三阶观测张量,从而利用数据内部时序关联性和参量维度间电气关联性进行正则化低秩张量补全。并针对每次核范数计算过程中奇异值分解计算量过大问题,采用基于CP因子矩阵分解的核范数计算降低计算量,减少计算时长,并证明了变换的等效性。最后基于NILM公开数据集iAWE进行了实验,实验结果表明所提出的方法可以提高数据修复精度,在高缺失率和连续缺失情况下仍能有较好地补全效果,并且通过非侵入式负荷分解实验证明其可有效提高分解精度,对智能电网提升细粒度感知能力具有良好的实际意义。

应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。

基于有限差分低秩分解策略的黏声各向异性纯qP波正演模拟方法

地下介质的黏弹性和各向异性特征会导致地震波出现相位频散和振幅衰减,如果在地震数据处理中忽略这些影响,那么成像结果会出现同相轴畸变和偏移假象。常规黏声TTI介质拟声波方程可用于模拟地震波在黏声各向异性介质中的传播特征,但存在伪横波干扰和受模型参数限制(各向异性参数ε必须大于δ)等问题。为了解决上述问题,将基于声学近似的纯qP波频散关系与常Q衰减模型相结合,推导了一种黏声TTI介质纯qP波方程。该方程包含解耦的相位频散和振幅衰减项,便于实现衰减补偿逆时偏移。基于新推导的方程,发展了有限差分低秩分解求解策略,实现了黏声TTI介质纯qP波正演模拟。数值模拟结果表明,该方程克服了黏声TTI介质拟声波方程的局限,可较为准确且稳定地模拟地震波在黏声各向异性介质中的传播过程。同时,该有限差分低秩分解求解策略继承了有限差分求解方法高效的优势,相比于传统低秩分解法具有更高的计算效率。

基于光易变性低秩正交先验的高光谱解混

高光谱解混是通过图像分解提取端元及丰度特征的过程,然而由光照、大气等因素引起的光谱类内易变性,或者由环境变化、设备等非线性因素导致的谱间易变性,会导致特征提取精度下降。为了全面考虑解混过程中光谱变化的问题,本文引入光谱易变性的低秩正交先验提出了一种增强型的光谱解混优化模型。首先,在线性解混模型基础上引入易变性数据拟合项来同时考虑光谱类内和类间变化,利用缩放因子来解决光谱类内易变性,同时增加光谱易变性扰动矩阵来解决谱间易变性。其次,该模型利用正交先验约束来实现原光谱字典与易变性项的空间低相干性,通过采用核范数对数松弛来强化丰度矩阵的低秩特性,抑制微小分量及噪声。最后,采用交替优化法及向量-矩阵算子降低求解算法复杂度。通过模拟数据集和真实数据集仿真测试结果表明,本文所提算法取得了优于对比算法的良好性能,验证了该优化模型的有效性。

基于分数阶全变分和低秩正则化的彩色图像去模糊方法

针对现有的彩色图像去模糊过程中存在色彩失衡、阶梯效应和伪影等现象,提出了一种基于分数阶全变分和低秩正则的图像去模糊优化方法。首先,将传统的RGB彩色图像转换到YCbCr颜色空间,利用其亮度通道特征解决色彩失衡问题;其次,利用分数阶全变分的特征消除图像恢复任务中出现的阶梯效应,并且引入加权核范数低秩正则进一步抑制伪影及噪声;最后,利用交替方向乘子法设计出高效的求解方法,通过迭代优化得到纯净图像的最优估计。对彩色图像测试的实验结果表明,所提出的方法对图像去模糊任务取得较好的视觉恢复效果,客观评价指标良好。

基于非凸低秩张量分解和群稀疏总变分的高光谱混合噪声图像恢复

高光谱图像(Hyperspectral Image,HSI)在采集的过程中会被大量混合噪声污染,会影响遥感图像后续应用的性能,因此从混合噪声中恢复干净的HSI成为了重要的预处理过程。在本文中,提出了一种基于非凸低秩张量分解和群稀疏总变分正则化的高光谱混合噪声图像恢复模型;一方面,采用对数张量核范数来逼近HSI的低秩特性,可以利用高光谱数据固有的张量结构,同时减少对较大奇异值的收缩以保留图像更多细节特征;另一方面,采用群稀疏总变分正则化来增强HSI的空间稀疏性和相邻光谱间的相关性。并采用ADMM(Alternating Direction Multiplier Method)算法求解,实验证明该算法易于收敛。在模拟和真实的高光谱图像实验中,与其他方法相比,该方法在去除HSI混合噪声方面具有更好的性能。

为国找矿,九秩山川自求索;为党育才,三千桃李共芬芳!——祝贺陈毓川院士九十华诞

陈毓川先生是我国著名矿床地质学家,中国工程院院士。他一生为我国地质科学研究和地质找矿工作付出了大量心血,做出重要贡献,体现了老一辈地质工作者“献身地质事业无尚光荣”的崇高精神和国家情怀,是我国矿业界的一面旗帜,是我国地矿行业的一座丰碑。

稀疏网络编码中秩分布分析模型研究

针对现有稀疏网络编码研究中线性相关概率性能指标精准度较低的问题,提出基于马尔可夫链的性能分析模型。对线性相关概率、秩的概率分布等性能指标及其复杂度进行分析,并通过该性能分析模型分析编码包传输后期的译码成功概率;基于吸收马尔可夫链计算编码包传输过程中的瞬态、吸收态以及各状态间的状态转移概率,并对状态转移概率中蒙特卡罗模拟误差较大的问题进行改进,由状态转移概率构建吸收马尔可夫链基本矩阵,得出信宿端收到非再生包的线性相关概率,进而推导出秩的概率分布和译码成功概率性能指标。仿真结果表明,在相同条件下所提模型性能指标精确度均优于对比模型,且能精确地评估信宿端解码矩阵秩的概率分布、译码成功概率等稀疏网络编码的译码行为。

基于低秩约束的CT重建算法

为提高图像重建质量,结合压缩感知理论,提出一种非局部的基于低秩约束的图像重建算法。采用Shepp-Logan头模以及真实脑部CT切片进行重建,以峰值信噪比作为重建图像质量评判标准,并与其他两种重建算法的重建结果比较。经过一定次数迭代后,基于该算法的重建图像结果更贴近原始图像,且收敛时间更早。实验结果表明,在重建低剂量CT图像上,提出的算法在重建质量和收敛速度上均优于对比算法。

基于低秩学习的阿尔茨海默病诊断方法

阿尔茨海默病是老年痴呆症中最普遍的一种,目前大量国内外老年人的生活受其困扰。然而,目前阿尔茨海默病在我国仍然处于就诊率低、误诊率高、治疗率低的局面,因此亟需探索阿尔茨海默病的早期诊断方案,以及时发现潜在病患并进行干预治疗。当前,计算机辅助诊断十分流行,能帮助医生快速、高效地进行疾病诊断。因此,文中提出基于低秩学习的阿尔茨海默病诊断方法(LRL)。该方法利用MRI图像数据提取多模板特征并进行融合;然后针对MRI数据样本数量少、特征维度高的特点,采用低秩学习方法进行特征选择,得到最具代表性的特征子集;最后将选择后的特征输入到支持向量机(SVM)分类器,执行三分类和四分类任务。实验结果表明,提出的LRL模型优于其他几种经典的特征选择方法。在两个主要评价指标准确率ACC和F1上,LRL模型在三分类实验中分别达到了74.94%和75.80%,在四分类实验中分别达到了63.88%和59.99%。

秩1方阵相关计算

为考研准备,本文介绍秩1方阵的迹、求n次方、求特征值、对角化判断4个计算问题,并以考研原题为例展现秩1方阵在这几类计算中的特点.

矩阵的秩的多视角探析

矩阵的秩是线性代数中应用十分广泛的重要概念,同时它的抽象性也使其成为线性代数中的难点之一.从行列式、行阶梯形矩阵、线性方程组、向量组等不同视角对矩阵的秩进行探究和分析并通过调整气象观测站问题这一实际案例进行说明,不仅对教师关于此概念的教学具有积极的指导意义,而且还可降低学生理解这一抽象概念的难度,促进学生发散思维的培养和创新能力的提升.

一种求解低秩矩阵补全的修正加速近端梯度算法

设计适应大规模数据的快速算法是求解低秩矩阵补全的重点。文章改变了加速近端梯度算法的步长,对近似函数的近端最优点和上一迭代点增加了一个仿射组合。通过控制仿射系数,能够使得到的新迭代点有靠近原函数的趋势,进而能在保持算法精度的同时提高算法效率。最后通过相应的数值实验证明了算法的有效性和稳定性。

基于低秩表示的人脸识别方法

随着人工智能和计算机视觉技术的快速发展,人脸识别技术在各领域得到了广泛的应用。人脸识别可以应用于安全监控、身份认证、社交媒体、人机交互等多个领域,它能自动识别和检测人脸,并将其与预先存储的人脸进行比对和匹配。低秩表示是一种利用低秩矩阵对高维数据进行降维表示的方法。在人脸识别中应用低秩表示,可以提取出重要的人脸特征,减少冗余信息和噪声的影响。低秩表示还能增强模型的鲁棒性,使其对光照、表情、姿态等具有更好的适应性。文中对基于低秩表示的人脸识别方法进行了研究,以期为相关人员提供参考。

融合小波框架和低秩的动态磁共振图像重建新思路

动态磁共振成像(dynamic magnetic resonance imaging, DMRI)是一种通过连续扫描图像获取其随时间和空间变化的影像技术,将压缩感知技术应用于动态磁共振成像,容易导致磁共振图像重建后的视觉质量不够理想。因此,针对压缩感知在DMRI重建上存在的不足,通过?_1范数以刻画磁共振图像数据的稀疏性,以及利用低秩描述动态磁共振图像序列的内在相关性,提出了一种基于低秩和稀疏分解的重建模型,有效减少了动态磁共振成像的伪影。在建模阶段,将稀疏成分应用?_1范数进行建模,对低秩成分利用核范数进行建模。在模型优化求解阶段,引入小波框架正则化方法,将重建模型转化为非光滑凸优化问题,然后使用基于动量加速的近似点优化梯度方法求解该问题。最后,通过在心脏电影、心脏灌输和phantom体膜影像数据上进行实验,验证了所提模型的有效性。结果表明,所提方法在采样率30%时,平均峰值信噪比达到33.709 0 dB,平均结构相似度达到0.966 0,进一步提升了磁共振图像重建的精度。

基于自适应低秩表示的多任务AUC优化算法

多任务学习是一种基于相似任务之间的关联性进行学习迁移,使得模型在数据不足场景下仍能表现出良好泛化性能的学习方法.在该领域内,大多数现有以准确率作为基准评价标准的方法只适用于平衡分布场景.然而,诸多实际应用如疾病检测、垃圾邮件检测等,均涉及样本分布不平衡问题.针对多任务学习面向任务相关性的高要求,即当模型学习和共享不相关知识时,负迁移可能会影响模型朝着错误方向训练.因此,大多数现有方法在此类场景中无法得到有效应用.为解决该实际问题,设计一种能适用于样本不平衡场景的多任务学习算法变得尤为重要.本文提出了一种基于自适应低秩表示的多任务AUC优化算法,首先引入了对标签分布不敏感的ROC曲线下面积(AUC)作为该学习任务的评价指标,并建立了一种用于AUC优化的多任务学习算法,以提高模型在样本不平衡场景下的性能表现.同时,为进一步有效优化模型,本文将原始成对优化问题重构为逐样本极大极小优化问题,使得每一轮迭代复杂度由O(Ln_(i,+)n_(i,-))降低至O(L(n_(i,+)+n_(i,-))).针对多任务学习中存在的负迁移现象,本文引入了一种自适应低秩正则项,以消除模型冗余信息,同时提高模型的泛化性能.最后,通过与多个对比方法在四个仿真数据集和三个真实数据集Landmine、MHC-I和USPS上的比较,所有实验结果一致证明了本文所提出算法的有效性.

一种用于视觉跟踪的低秩上下文感知的相关滤波器

基于DCF的目标跟踪方法在保持实时运行时,由于在精度和鲁棒性之间实现了很好的权衡而备受关注。但是,当出现遮挡、移出视野、平面外旋转等干扰时,现有跟踪器仍面临着模型漂移甚至跟踪失败的情况。为此,提出了一种基于低秩上下文感知的相关滤波器LR_CACF。具体来说,在滤波器学习阶段,直接将目标及其上下文信息集成到DCF框架中,以更好地将目标从背景中鉴别出来;同时,对跨帧视频施加低秩约束以强调时序平滑性,使得学习的滤波器处于一个低维的鉴别流行上,进一步提高了跟踪性能;然后,利用ADMM实现滤波模型的高效优化;此外,针对模型失真的问题,启动多模态检测机制来识别响应图的可靠性,当反馈不可靠时,滤波器停止训练,同时扩大搜索区域,并采用区域重叠的方法重新捕获目标。在OTB-50,OTB-100和DTB70数据集上进行了大量实验,实验结果表明,相对于基线SAMF_CA,在DP方面,LR_CACF分别获得了6.9%,4.0%和7.1%的增益,AUC分别提高了3.6%,2.7%和5.4%。基于属性分析的结果表明,LR_CACF尤其擅长处理遮挡、移出视野、平面外旋转、低分辨率和快速运动等场景。

基于低秩逼近代理模型的N-1安全约束经济调度快速计算方法

随着新能源并网比例不断提高,为保障电力系统可靠运行,安全约束经济调度(SCED)需要考虑海量的N-1安全约束,对模型求解造成极大的计算负担.N-1安全约束中只有少量约束在计算过程中起作用,剔除大量冗余约束有助于提高SCED模型的求解效率.提出基于低秩逼近(LRA)代理模型的SCED模型快速计算方法,首先构建考虑风力发电、光伏的SCED模型,并根据SCED模型的历史运行信息建立LRA代理模型;其次基于LRA代理模型的估计结果辨识关键约束和构建积极约束集,并提出基于LRA的SCED模型迭代求解流程;最后在IEEE 39节点系统下进行算例仿真.仿真结果表明,LRA代理模型与SCED模型的求解结果误差小于10%,约束辨识准确率高,所提求解流程的平均迭代求解时间降低了50%以上,显著提高了SCED模型的求解效率.