黎曼流形下的水声测地线程函方程

介质的天然非均匀性和时变等因素决定了水声传播信道是弯曲的黎曼流形。文章基于黎曼几何理论给出了水声射线程函方程在黎曼流形上的广义形式,该形式对于欧氏空间仍然适用。通过比较介质均匀的平面与弯曲球面两种理想场景,揭示了欧氏空间与弯曲流形上声传播存在差异。基于测地线程函方程和Bellhop-3D模式的Munk声速剖面射线仿真结果基本一致,验证了文中理论的正确性。文中结果为进一步开展弯曲水声信道的建模与计算奠定了概念基础。

华北克拉通地区基于程函方程的面波层析成像

利用布设在华北克拉通地区的流动和固定地震台站记录到的地震波数据,使用基于程函方程的面波成像方法获得了整个华北克拉通地区瑞利波15~150 s周期的相速度,并反演了研究区S波速度结构.中长周期相速度结果显示,在上地幔及岩石圈深度范围内,燕山地区表现为高速特征,华北克拉通中部大同盆地及其以南地区、太行山等区域的低速体与华北盆地的低速体相连,呈现大面积的低速异常,低速体的速度值比青藏高原东北缘的速度值更低;S波速度显示鄂尔多斯岩石圈厚度较厚,克拉通中部和华北盆地岩石圈厚度相差不大,燕山地区岩石圈厚度要厚于华北盆地.本文认为华北克拉通岩石圈破坏存在分区性,克拉通中部和燕山地区均存在一定的克拉通破坏,但破坏程度不同,鄂尔多斯地块北部存在局部克拉通改造,但克拉通稳定性特征依然存在;破坏的主要动力学来源更可能是太平洋板块的西向俯冲.研究发现克拉通中部和东部的强震分布区与克拉通破坏区域重合,大部分强震发生在岩石圈强度边界上,分析认为岩石圈强度的差异是岩石圈强度边界上显示出较高的强震活动性的原因.

青藏高原东北缘及周边地区基于程函方程的面波层析成像

利用"中国地震科学台阵探测"在南北地震带北段布设的670套宽频带地震台站记录到的面波资料,使用新近发展的程函方程面波层析成像方法,获得了青藏高原东北缘及周边地区12~60 s周期范围比以往成像结果具有更高分辨率的瑞利面波相速度分布图像.青藏高原东北缘的祁连褶皱系西段、秦岭褶皱系西段和松潘一甘孜褶皱系,在16~60s周期范围内均显示出明显的低速异常分布,表明该地区的地壳力学强度较低,在强烈的构造应力作用下易发生形变.与西段不同,祁连褶皱系东段和秦岭褶皱系中段的相速度分布特征揭示,其中下地壳的速度明显高于高原内部区域.鄂尔多斯块体整体上表现为稳定块体具有的高速特征,但其西部边缘在中上地壳的速度比块体中部地区偏低,且存在一定的不均匀性.鄂尔多斯块体西北缘的临河断陷盆地和西缘的银川断陷盆地,在较短的周期范围内(12~20 s)表现为局部低速特征,但与银川断陷盆地不同,临河断陷盆地的低速特征可一直延续至60 s周期以上,表明该盆地下方地壳及上地幔速度明显偏低,可能与深部热作用有关.阿拉善块体与其北部地区的速度差异主要表现在中上地壳,这一现象值得今后进一步探讨.基于程函方程面波层析成像方法给出了青藏高原东北缘及周边地区高分辨率的成像结果,揭示了以往面波层析成像难以获得的深部细节特征,为该地区的深部构造研究提供了新的信息.

青藏高原东南缘基于程函方程的面波方位各向异性研究

青藏高原东南缘作为高原物质侧向挤出的前沿地带,是研究岩石圈变形机制、高原物质侧向逃逸和深部动力学等科学问题的关键地区之一.本文利用研究区内540个宽频带流动地震台站记录的远震面波资料,基于程函方程面波层析成像方法获得了青藏高原东南缘周期14~80 s瑞利面波相速度和方位各向异性分布图像.结果显示:14~20s周期内,面波方位各向异性分布与断裂带的走向和最大主压应力的方向密切相关,可能受到了断裂带和区域构造应力场的共同作用.川滇菱形块体的北部次级块体及丽江—小金河断裂带附近随着面波周期的增加,各向异性快波方向从NS向逐步转变为NE-SW方向,并与断裂带大致平行,而其以南的攀枝花附近表现为高相速度和弱各向异性的特征.我们推测,在川滇菱形块体北部存在明显的下地壳流,流动方向与块体向南的挤出方向基本一致,该地壳流受到攀枝花附近的高速、高强度坚硬块体阻挡,其前缘向西南方向流动.川滇菱形块体中部地区由于坚硬块体的存在,下地壳没有明显的通道流.在红河断裂以西地区,30~60s周期范围的面波各向异性快波方向和红河断裂大致平行,推测可能与渐新世至中新世早期印支地块向南东方向的挤出密切相关.研究区东北部,四川盆地南缘地壳各向异性以NE-SW和NEE-SWW向为主与SKS快波方向明显不同,推测主要与该地区地壳的早期构造变形有关同时也说明SKS各向异性主要来自上地幔介质;在研究区南部104°E以西的中长周期面波各向异性方向与SKS分裂研究获得的近EW快波方向基本一致,但在104°E以东地区面波各向异性较弱且快波方向与SKS的观测结果存在明显差异,我们推测东部SKS各向异性来源深度至少在150 km以下.

一种改进的利用程函方程计算旅行时的方法

地震波旅行时计算是实现叠前深度偏移成像和地震层析成像的核心内容,其精度决定着最终成像效果。通过利用有限差分法求解程函方程计算地震波旅行时的方法有许多优点,一直受到人们的青睐。本文在前人提出的已知三点初至时间用程函方程求第四点初至时间的基础上,提出一种新的已知两点初至时间用程函方程求相邻第三点初至时间的计算方法,并将扩展波阵面法与局部算法综合应用,使算法更加稳健。

基于复程函方程和改进的快速推进法的复旅行时计算方法

直接对复程函方程进行数值求解计算地震波复旅行时存在困难,因为复程函方程融合了复旅行时实、虚两部分。本文结合扰动理论和梯度点积而形成的一种最优化方法,使数值求解复程函方程来计算复旅行时成为可能。为了将这种计算方法应用于弯曲射线,引入了不等距迎风差分法,并提出了改进的多点起算快速推进法的方案,对以弯曲射线为边界的区域进行处理,从而准确求取复旅行时。数值结果表明,本文的计算方法和处理策略是有效的。

应用线性程函方程和整形正则化的三维初至波旅行时层析

初至波旅行时层析成像是近地表速度结构建模的重要方法。传统的三维旅行时层析反演在应用中存在诸多问题:一是射线追踪技术固有的计算效率低、对复杂模型计算不稳定;二是对于大规模三维模型,Tikhonov正则化难以对零空间和欠定分量进行有效约束,造成迭代收敛速度缓慢,难以满足生产需求。基于线性程函方程,结合迎风有限差分算法提出了一种新的敏感核函数计算方法,并在此基础上引入整形正则化方法,通过共轭梯度法实现了初至波旅行时层析反演。三维理论模型实验表明,与传统射线旅行时层析方法相比该方法具有更高的反演精度与迭代收敛速度。

曲线坐标系程函方程的求解方法研究

笛卡尔坐标系中经典的程函方程在静校正、叠前偏移、走时反演、地震定位、层析成像等许多地球物理工作都有应用,然而用其计算起伏地表的地震波走时时却比较困难.我们通过把曲线坐标系中的矩形网格映射到笛卡尔坐标系的贴体网格推导出了曲线坐标中的程函方程,此时,曲线坐标系的程函方程呈现为各向异性的程函方程(尽管在笛卡尔坐标系中介质是各向同同性的).然后尝试用求解各向同性程函方程的快速推进法和Lax-Friedrichs快速扫描算法来分别求解该方程.数值试验表明未加考虑各向异性程函方程与各向同性程函方程的差别而把求解各向同性程函方程的快速推进法直接拓展到曲线坐标中的程函方程的做法是错误的,而Lax-Friedrichs快速扫描算法总能稳定地求解曲线坐标系的程函方程,进而有效地处理了地表起伏的情况,得到稳定准确的计算结果.

一种新程函方程差分法层析成像

本文改进了Vidale（1988）提出的有限差分计算旅行时的算法。在此基础上，通过给出已知二维空间网格点上的初至旅行时，求出接收点至激发点之间的地震初至波射线路径，从而利用同时迭代重建技术（SIRT）实现任意二维介质速度分布情况下的弯曲射线法层析成像。理论模型计算表明，本方法是一种层析成像反演的有效手段。

GRIN介质中的程函方程与光线方程

由变折射率(GRIN)介质中光程的定义,不需借助近似理论直接推出程函方程(eikonalequation),再由程函方程推得光线方程的矢量形式,并将矢量形式化简为光线方程的标量形式.应用实例表明该公式更适于已知折射率变化规律的条件下确定光线的轨迹方程.

基于程函方程的VTI介质初至波走时层析反演

VTI介质初至波走时层析是反演各向异性参数的有效方法,其难点是初至波走时的计算和各向异性参数的联合反演。本文用垂直速度、动校正速度和非椭圆系数三个参数表征介质各向异性参数,使用基于Runge-Kutta算法的射线追踪,并根据相应的群慢度近似表达式推导了上述三个参数的敏感核函数表达式;利用最小二乘正交分解算法,分别用两种参数选择方法进行联合反演;数值模拟结果表明本文参数选择方法比传统Thomsen参数选择方法具有更高反演精度,从走时层析角度也证明了基于Runge-Kutta算法的射线追踪方法适用于VTI介质。

基于程函方程反演的跨孔地震岩溶探测数值模拟研究

岩溶探测对于岩溶发育地区的工程建设有重大意义,跨孔地震波探测是工程勘察有效的地球物理探测技术。本文旨在利用基于程函方程的初至旅行时层析方法,实现对跨孔地震波岩溶探测的反演,并通过多个工况的数值模拟验证其有效性,探索其适用性和局限性。首先,基于波动方程的时域有限差分对跨孔地震岩溶探测进行正演模拟;然后从模拟的地震记录中提取初至旅行时,最后以基于程函方程的初至层析方法反演得到钻孔间的地层速度模型。本文设置了单一溶洞,单一断层,溶洞断层组合及多溶洞组合4种工况,通过数值试验得到了地震记录、旅行时、反演图像、迭代残差等结果。结果表明基于程函方程的初至旅行时层析反演方法对溶洞位置、大小,断层的方位反演较为准确,对于复杂地质条件,多溶洞和裂隙组合反演较为稳定,相互之间干扰很小,能定性区分对溶洞填充物的速度与地层背景波速的高低。但岩溶异常体中的反演速度较真实速度有偏高,纵向分辨率比横向分辨率高。相比溶洞,该方法对断层较不敏感。考虑到基于程函方程的跨孔层析反演在多个岩溶地质体共存的复杂地质条件下依然保持高效和稳定,该方法可以为实际工程提供重要勘察信息。

程函方程差分法层析成像

在程函方程差分解法的基础上，本人曾给出了在已知二维空间网格点上的初至走时来一次求出所有接收点至激发点之间的地震初至波射线路径，从而利用瞬时迭代重建技术（SIRT）实现了任意两维地下介质速度分布情况下的弯曲射线法层析成像反演算法。利用这种方法通过对大量数学模型资料、物理模型资料及吉林地区野外井间地震资料的处理，取得了较好的实际效果，证明这种先由差分法求解程函方程，再由得出的时间场做炮点－检波点射线追踪，进而应用SIRT技术反演是层析成像反演方法中行之有效的手段之一。

基于L-BFGS理论求解复程函方程的地震波复走时计算方法

地震波复走时在处理几何射线理论面临的焦散问题有着重要作用。为了获得一种精度高且更为高效的复走时计算方法,将L-BFGS最优化理论引入分离的复程函方程中用于求取等效虚慢度,直接利用复走时实部、虚部正交的条件为目标函数,减少了梯度矩阵的一次乘积,利用计算梯度的正演部分作为复走时计算部分,得到了一种求解复程函方程的L-BFGS快速推进复走时计算方法。通过对解析法、动力学射线追踪法、高斯牛顿—共轭梯度快速推进法、L-BFGS快速推进法计算结果的精度和效率分析,表明L-BFGS快速推进法在精度和效率上均具有一定的优越性,也能适应在实际应用中的大规模计算需求。

鄂尔多斯及邻区基于程函方程的面波层析成像

利用鄂尔多斯及邻区的固定台站和流动台站记录到的面波资料,使用基于程函方程的面波层析成像的新方法,得到了鄂尔多斯及邻区12~150 s周期的瑞利波相速度的分布图.短周期的相速度很好的揭示出鄂尔多斯及邻区的山脉隆起和拉张盆地等引起的高低速异常的分布特征.中等周期的相速度显示鄂尔多斯盆地内部为显著的高速异常,而它的四周逐渐地被低速异常所包围.大同火山区的低速异常在垂向上进行不断的延伸和扩展,推测是由于其下方的岩浆上涌引起地壳和上地幔顶部升温造成的.长周期的相速度显示鄂尔多斯盆地下方在岩石圈深度范围内,以北纬38°为界南北部岩石圈的差异比较明显,呈现南部厚北部薄的特点.研究发现研究区从西到东岩石圈逐渐减薄,这可能是由于受到太平洋板块俯冲引起的地幔热物质上涌和运移的影响.

曲线坐标系因式分解程函方程及其走时计算

地震波走时广泛应用于静校正、层析成像、Kirchhoff偏移成像、地震定位等研究.复杂地表条件是影响走时计算精度的重要因素.近年来,发展的曲线坐标系程函方程为精细刻画起伏地表条件下的地震波走时场特征提供了新的思路.然而,基于有限差分程函方程的求解方法不可避免地受到震源奇异性的影响,即震源附近波前的曲率较大,此时使用平面波近似假设的差分格式会导致较大误差.而震源误差会随着波前的传播到达整个计算区域,从而影响整个区域的求解精度.针对该问题,本文借鉴因式分解的思想,推导建立了曲线坐标系因式分解程函方程,并针对性地发展了其数值求解方法,从根源上解决了复杂模型走时计算中的震源奇异性问题.数值实例表明因式分解法能够有效降低震源误差,显著提高起伏地表走时计算的精度和效率,为起伏地表地震波走时计算提供更佳的选择,在复杂模型的地震资料处理中展现出广泛的应用前景.

求解椭圆各向异性介质程函方程的源点快速扫描算法

地震旅行时计算是射线追踪、层析成像和地震偏移等领域的重要组成部分。常规旅行时快速扫描算法直接对计算域进行全局扫描,并未考虑扫描的有效性问题。在实际计算中,未抵达震源前的扫描由于缺少震源信息,无法计算得到有效旅行时,属于无效扫描。本文提出了一种源点快速扫描算法,即将扫描的起始点移至源点处,减少常规方法中的无效扫描部分,能提高算法的计算效率。结合因式分解程函方程和迎风差分格式,实现了椭圆各向异性介质下的源点快速扫描旅行时计算方法。数值模拟结果表明,在参数设置相同的情况下,源点快速扫描算法与常规方法的计算结果一致,且具有更高的计算效率。

基于二维VTI拟声波程函方程的椭圆各向异性立体层析反演

基于二维VTI介质拟声波程函方程,应用射线扰动理论建立了该方程控制下的数据空间各参数对于模型空间各个参数之间的线性关系,从而获得二维VTI介质拟声波程函方程的各向异性立体层析核函数.考虑到拟声波近似程函方程中η参数与ε和δ存在强烈耦合,本文首先探讨椭圆各向异性情形,为二维拟声波程函方程椭圆各向异性立体层析算法奠定了理论基础.同时也为日后推广到非椭圆各向异性情况提供了一种获得高质量初始模型的可靠途径.理论数据算例证实了Fréchet核函数求取的正确性以及在此基础上设计的工作流程实现两参数反演的可行性.

基于程函方程的初至P和sPg波走时联合地震定位方法

由于初至波到时对震源深度敏感程度低,导致初至波到时定位难以获得可靠的震源深度信息.为了提升震源深度的定位精度,前人提出深度震相走时约束.深度震相定位方法利用深度震相对震源深度敏感的性质测定震源深度,极大的提高了震源深度的精确度.深度震相定位方法中,理论走时常在层状模型中计算获得,当实际地下结构与层状模型之间存在较大差异时,由深度震相方法测定的震源深度将会偏离真实深度.为了提高震源深度的测定精度以及减小速度模型误差对地震定位的影响,本文使用快速行进法求解程函方程获得非均匀模型中的初至P和sPg震相走时,并联合这两种走时开展重定位研究.以2022年四川泸定MS6.8地震为例的合成数据测试和实际定位结果显示,本文基于程函方程的初至P和sPg波走时联合地震定位方法能显著提高地震定位的精度.

波前扩展法求解各向异性介质的程函方程

我们根据广义虎克定律导出Z轴对称的各向异性介质的程函方程。基于Huygens原理和类似于各向同性介质的有限差分法，用波前扩展法求解各向异性介质的程函方程，克服了Vidal方法中有违背因果律的不足。理论计算结果充分显示了该方法的快速、灵活。