一道等轴双曲线定值问题的探究

针对2023年江西省景德镇、上饶等地名校联考的一道等轴双曲线问题,先给出三种求解方法,再探究等轴双曲线背景下两条线段OP、OQ所成角∠POQ与1/|OP|^(4)+1/|OQ|^(4)之间的关系,所成角∠POQ与xpypxQyQ之间的关系等,最后证明相关结论.

等轴双曲线的一个优美性质——从一道高三模拟试题谈起

本文揭示了一道模拟考题的命题背景及其命制思路,给出了等轴双曲线的一个优美性质的初等证明.

等轴双曲线的若干有趣性质

等轴双曲线是特殊的双曲线,它除了具备一般双曲线的所有性质外,还具有一些特殊的性质,本文给出笔者探寻的等轴双曲线的一些特性,以飨读者.

T(0,4)系统中等轴双曲线根轨迹的判定

在经典控制论的根轨迹研究中,解析法是对通用的图解法的一种补充。利用解析法对T(0,4)系统根轨迹进行了研判,导出了在系数满足一定条件时根轨迹为等轴双曲线的结论。

等轴双曲线一个性质的推广及其它

文[1]得到如下定理： 定理等轴双曲线上的三点构成正三角形的充要条件是三角形的外心与三角形的外接圆和双曲线的另一个交点关于坐标原点对称．

非退化二次曲线是等轴双曲线的几个充要条件

讨论了非退化二次曲线是等轴双曲线的四个充要条件

等轴双曲线和圆相交时的几个优美性质

在高中数学新课程人教版《数学》（必修2与选修1—1）中，对圆及双曲线的特例——等轴双曲线虽都有涉及，但没有进一步探求它们的相关性质．事实上，等轴双曲线和圆不但图象都具有高度的对称美，而且当它们相交时还具有一些优美的性质．下面列出其中几条，并加以证明．

等轴双曲线的美妙性质

等轴双曲线也叫正双曲线,标准方程是x^(2)-y^(2)=a.作为一种特殊的二次曲线,它有许多美妙的几何性质(见文[1]),本文整理出了一部分性质并给出证明.等轴双曲线可以通过坐标系的变换,方程转化为y=1/x,为了方便,本文的证明均在此方程下进行.

巧用等轴双曲线性质解竞赛题

玻意耳定律指出：温度不变时，一定质量的气体的压强跟它的体积成反比。其数学表达式为pV=恒量。气体的等温变化也可用图线来表示。用直角坐标系的横、纵轴分别代表气体的体积V、压强P，气体在温度不变时，压强P与体积V的关系在P—V图上是一条关于直线P=V对称的等轴双曲线，如图1所示。而且气体温度越高对应的双曲线离坐标原点越远。

等轴双曲线的十点圆

联想到九点圆定理,本文给出了关于等轴双曲线的一个十点圆的定理.

再谈等轴双曲线的典型性质

文给出并证明了具有高度对称美的等轴双曲线所独有的五个典型性质。经过本人的进一步研究，发现等轴双曲线还有另外几个典型性质。下面一一列出，并加以证明。

等轴双曲线的几个典型性质及其证明

在现行的人教版《平面解析几何》课本中，对双曲线的一种特例——等轴双曲线虽有涉及，但没有进一步探求它的性质．事实上，等轴双曲线不但图象具有高度的对称美，而且还具备了它所独有的一些典型性质．下面给出其中几条性质，并加以证明．

三谈等轴双曲线的典型性质

贵刊曾在2000年第5期和2006年第7期分别刊登了本人的拙作《等轴双曲线的几个典型性质及其证明》和《再谈等轴双曲线的典型性质》，经进一步深入研究，笔者发现等轴双曲线迂有另外的一些典型性质，现一一列出，并给出证明．

等轴双曲线的一个有趣性质

笔者应用“几何画板”软件发现等轴双曲线的一个有趣性质，写出来与大家共享。

一道圆锥曲线题解法赏析

题目已知等轴双曲线C:x2-y2=2,其左,右顶点分别为A,B,过点(2,0)的直线l交双曲线C于D,E两点(不与A,B重合),直线AD与直线BE的交点为P,证明:点P在定直线上,并求出该定直线的方程.

关于双曲线xy=k(k>0)的探究

笔者在引导学生进行高三总复习过程中。发现学生对特殊等轴双曲线xy=k（k〉0）的性质很是生疏，解题时不知何处下手，

一类双曲线方程的简捷求法

给出双曲线的渐近线求其方程,是由已知条件求双曲线方程的一种常见题型.例如:已知等轴双曲线的两条渐近线是x-y+1=0和x+y-4=0,并且经过点（1,1）,试求它的方程.对于这一类习题,由于现行统编教材没有专题介绍,所以绝大多数同学对此束手无策.本文给出这类习题的简捷解法,供大家在学习时参考.