2×2分块对角算子矩阵拟谱的精细刻画

设A,B为可分Hilbert空间X中的稠定闭线性算子,M_(0)=(A00B)表示2×2分块算子矩阵.文中精细刻画算子矩阵M0在对角扰动情形下的拟点谱、拟剩余谱与拟连续谱,所得结论与点谱、剩余谱和连续谱的结果进行了比较,并用例子进行了辅证.最后,采用空间分解技巧,用主对角元的信息刻画M0在上三角扰动情形下的拟点谱分布.

一类反三角算子矩阵的Zhou可逆性

文章研究了正交条件下反三角算子矩阵M=(A I B 0)的Zhou可逆性.由此获得了相关扰动算子矩阵的Zhou可逆性刻画,并给出了相关数值例子.

分块对角算子矩阵在上三角扰动下的精细拟谱和固有拟谱

本文研究了对角分块算子矩阵在上三角有界扰动情形下的精细拟谱和固有拟谱的问题.利用空间分解技巧和算子的扰动原理等方法,将谱的结论推广到拟谱上,获得了对角分块算子矩阵在上三角有界扰动情形下的ε-单射性以及它的拟剩余谱与拟连续谱.最后,刻画了对角分块算子矩阵在上三角有界扰动情形下的固有拟点谱、固有拟剩余谱和固有拟连续谱.

缺项算子矩阵的右(左)可逆补

设H和K为无限维的Hilbert空间,对于给定的算子A∈B(H),B∈B(K,H),C∈B(K),D∈B(K),在一定条件下,利用空间分解的方法给出了缺项算子矩阵[AB?C]为右(左)可逆且具有如[???D]形式的右(左)逆补的充分必要条件。

非线性分块算子矩阵的Dörfner谱性质

研究了对角非线性分块算子矩阵、上三角非线性分块算子矩阵以及斜对角非线性分块算子矩阵的Dörfner谱,得到了整个算子矩阵的Dörfner谱与其内部元的Dörfner谱之间的关系。此外,利用Frobenius-Schur分解方法,得到了2×2非线性分块算子矩阵的Dörfner谱与其Schur补的Dörfner谱之间的关系。

无界分块算子矩阵的可分解性及其应用

无界分块算子矩阵广泛地出现于系统理论、非线性分析以及发展方程问题等领域,在理论和实际应用两方面都受到广泛关注。首先,利用算子局部谱理论得到无界分块算子矩阵可分解性的刻画,其次,给出算子矩阵可分解性保持对角稳定的条件,推广并得到分块算子矩阵在无界情形下的一些局部谱性质。最后,作为应用考察Hamilton算子的可分解性并举例予以说明。

2×2算子矩阵的正性

本文主要研究2×2算子矩阵的正性,并利用极大Tseng逆理论等给出了2×2算子矩阵为正算子的等价条件.此外,给出一类正算子矩阵的平方根算子表达式.

无界上三角算子矩阵的谱等式

研究了无穷维复可分Hilbert空间中的2×2无界上三角算子矩阵■是满射、下方有界及可逆的充要条件,进而得到了等式σ*(T)=σ*(A)∪σ*(D)成立的充要条件,其中σ*∈{σδ,σap,σ}。这些结论推广了Du,Han及Barraa等学者在有界算子矩阵的情形下给出的充分条件。作为应用,给出了对角占优的上三角无穷维Hamilton算子可逆及谱等式成立的充要条件,并辅以实例佐证。

算子矩阵Zhou逆的几个新结果

文章研究Banach空间上算子矩阵的Zhou逆问题,证明了一定条件下线性算子差的Zhou可逆性,并将所得结果应用到算子矩阵上,获得了相关算子矩阵的Zhou可逆性.

上三角算子矩阵和广义Drazin谱的极限点

研究了上三角算子矩阵广义Drazin谱的极限点的填洞问题,并在此基础上给出了使得accσgD(MC)=accσgD(A)∪accσgD(B)成立的充分条件,其中A∈B(X),B∈B(Y),C∈B(Y,X)且Mc=(ACOB)。

不定度规空间中斜对角分块算子矩阵数值半径不等式

研究了不定度规空间中斜对角分块算子矩阵的数值半径不等式,给出了斜对角分块算子矩阵数值半径的一些新的上界,并对现有的不等式进行了推广改进。

n×n上三角算子矩阵的单值扩张性以及应用

设Xi是无穷维复Banach空间,L(X_(j),X_(i))是X_(j)到X_(i)上的有界线性算子全体.考虑n×n上三角算子矩阵T=(T_(ij))1≤i≤j≤n,其中T_(ij)∈L(X_(j),X_(i)),1≤i≤j≤n;T_(ij)=0,i>j.本文研究了T7的单值扩张性,通过考察集合S(T)={λ∈C:T在点λ没有SVEP},证明了S(T)在■S(T_(ii))中退化,进而给出等式S(T)=■=1S(T_(ii))成立的条件.同时,考察了T的单值扩张性扰动,得到了S(T)保持对角稳定时T_(ii)所需的条件并予以证明,同时举例说明这些条件的合理性.最后,给出单值扩张性关于谱σ(T)和局部谱σT(x)的应用,得到了谱扰动和局部谱扰动不变的新条件.

一类无界三对角型算子矩阵的谱估计

本文研究了一类n×n阶无界三对角型对角占优算子矩阵的可闭(闭)性和谱估计问题.首先通过分析算子矩阵内部元素之间的关系,给出了该类算子矩阵可闭(闭)的一个充分条件,并在此基础上利用Schur补刻画了其谱的范围。最后将所得结果应用于量子力学中的三通道Hamilton算子矩阵中,说明了结果的合理性.

有两个相同元素的算子矩阵p群逆

给出了有两个相同元素的反三角算子矩阵有p群逆的条件,由此得到了相关的p群可逆算子矩阵.

利用带有改进算子矩阵的模块脉冲函数求非线性随机微分方程数值解

本文介绍基于改进算子矩阵的模块脉冲函数求解非线性随机微分方程的有效数值方法.利用模块脉冲函数的积分算子矩阵将非线性随机积分方程转化为代数方程.此外,我们进行了误差分析,并证明该方法收敛更快.最后,通过数值算例对该方法进行了验证.

紧自伴算子矩阵补

本文对形如Ａ？？Ｂ的算子缺项矩阵可补为紧自伴算子矩阵的谱进行了研究，刻划了所有补的谱的并和交集合。

2×2上三角算子矩阵的Drazin谱

设■是从Hilbert空间H⊕K到H⊕K中的2×2上三角算子矩阵.该文主要研究M_C的Drazin可逆性和M_C的Drazin谱.此外,对给定算子A∈B(H)和B∈B(K),将给出在一定条件下所有上三角算子矩阵M_C的Drazin谱的交■σ_D(M_C)的具体表达式.

小波算子矩阵法求定积分的近似值

结合Haar小波和算子矩阵的思想,给出一种新的Haar小波积分算子矩阵.利用所得小波积分算子矩阵来求定积分的近似值,将求定积分的问题转化为算子矩阵相乘,从而更容易计算机求解.特别是对于无法求得原函数的定积分,采用本文方法可以有效的求其近似值.最后数值算例验证了方法的可行性和有效性.

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.

缺项算子矩阵的逆补

设H和K为可分复Hilbert空间,对给定的三元算子对(A,B,C),其中A∈B(H),B∈B(K),C∈B(K,H).对定义在H K上的缺项算子矩阵AC?B,三元算子对(A,B,C)满足一定条件时,存在算子X∈B(H,K),使得算子补矩阵ACXB是可逆的充分必要条件.