包含广义调和数的级数之和

利用p级数的解析延拓,给出相应于广义调和数与zeta函数之差的几个级数的和,并给出几个应用例子;对包含收敛p级数余项的一个级数,给出其和的计算式子.

对重排级数敛散性的讨论

本文对重排级数的敛散性进行了讨论 ,得到几个判断重排级数收敛与发散的结论。

关于无穷级数中项的重新排列问题的几点注记

首先说明,本文讨论的都是常数项级数,且各项都是实数.对于无穷级数,如果其中的项重新排列,如加括号、交换各项的次序后得到的新级数.它的敛散性与原级数的敛散性有些什么关系?本文就这一问题进行讨论.

医院资源计划系统成本原子级数据治理及实践

探讨面对医院成本管理复杂性高、难度大的挑战,如何借助医院资源计划(HRP)系统建立统一高效的成本管理体系。结合医院实践,通过构建面向成本管理的原子级数据治理体系和实践路径,逐步迭代优化HRP系统,最终实现对全院成本的精细化管理,辅助管理决策,为各医疗机构建立HRP系统提供相关技术参考和行业思考。

基于傅里叶级数的光栅波长信号重构及振动位移精准测量

为实现光纤光栅传感器在多频率振动位移中的精确测量,研究了一种基于傅里叶级数的光栅波长转换。该方法将光栅波长偏移量按照振动频率分解,依据波长变化量与加速度的关系式得到振动频率分量产生的振动加速度,通过对振动加速度进行二次积分得到振动位移,对振动位移求和,实现整体振动位移的精确测量。实验结果表明,在检测单频率振动位移时,该方法的最大误差率为3.74%,基于振动主频的光栅波长转化方法的最大误差率为-4.60%。在检测双频率振动位移时,该方法的最大误差率为-8.45%,基于振动主频的光栅波长转化方法的最大误差率为-74.25%。因此,该基于傅里叶级数的光栅波长转化方法能够准确分解并重构光栅波长信号,在测量多频率振动位移时精度更高,稳定性更强。

台阶级数对加筋土挡墙地震动力响应影响研究

为了优化加筋土挡墙的结构设计,研究了台阶级数对加筋土挡墙抗震性能的影响程度。基于Flac3D软件建立了加筋土挡墙数值模型,探讨了不同地震峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)下不同台阶级数加筋土挡墙的侧向位移、竖向沉降、加速度响应和水平土压力的变化规律。结果表明:4 m/s^(2)峰值加速度下,增加台阶级数,侧向位移减小了61.9%,竖向沉降减小了20.5%;PGA放大系数随着台阶级数的增加而增大,其中加筋区PGA放大系数略大于面板处PGA放大系数;1级加筋土挡墙最大水平土压力位于墙脚处,2,3级加筋土挡墙最大水平土压力位于台阶分级处;水平土压力在台阶分级处大于规范计算值。增加台阶级数能够提升加筋土挡墙的抗震性能,可为实际工程中加筋土挡墙的分级设计提供理论参考。

无穷级数和的几种求法

从级数和的定义、幂级数和函数的性质、常见函数的幂级数展开,以及Fourier级数理论等多种途径可以来求级数和函数。

与p级数余项的平方有关的级数

通过Abel分部求和公式建立p级数余项的平方相关和式的极限,给出当p>1且-1≤m≤2p-2时,S(p,m)=∞∑n=1n^(m)[(∞∑k=n 1/k^(p))^(2)-1/(p-1)^(2)n^(2p-2)]的值的表达式,特别得到当p和m为正整数时,p>m+2及2p-2-m=1时的S(p,m)的计算式子,并给出6个具体的算例.

泰勒公式和泰勒级数的可视化

泰勒公式和泰勒级数是函数近似和数值计算的重要工具,因其形式较为复杂,往往是学生学习微积分的一个难点。揭示泰勒公式和泰勒级数的几何意义,采用可视化教学方法,可以帮助学生更好地理解泰勒公式和泰勒级数,培养学生的数学思维。

基于改进傅里叶级数的黏弹性夹层板动力问题的数值算法研究

本文提出了一种基于改进傅里叶级数的新型数值算法,用于求解任意边界条件下黏弹性夹层板的自由振动特性。该算法利用一阶剪切理论建立面外位移场,采用改进的傅里叶级数拟合位移容许函数,结合Rayleigh-Ritz法计算动能和势能,并利用Hamilton变分原理得到振动特征矩阵方程。计算结果表明,无论是梁式板结构还是各种边界条件下的夹层板结构,该算法得到的自振频率和损耗因子与解析解、2D有限元解、数值计算法和ABAQUS有限元软件等计算结果相比,误差均不超过1%,计算效率提高了10倍,并且克服了传统方法只能求解特定边界下振动问题的局限性。本文建立的方法具有收敛性好、计算效率高和适应性强等特点。

幂级数J-Armendariz环

引入幂级数J-Armendariz环的概念,进一步扩展幂级数Armendariz环的研究。证明了:(1)设T=(R 0 M S)是一个形式三角矩阵环,则T是幂级数J-Armendariz环当且仅当R和S都是是幂级数J-Armendariz环;(2)设{R_αα∈Λ}是一族环,则直积∏α∈ΛR_α是幂级数J-Armendariz环当且仅当每一个环R_α都是幂级数J-Armendariz环;(3)如果环R是幂级数J-Armendariz环,满足J(R)[x]=J(R[x]),则R[x]是幂级数J-Armendariz环。

关于无穷级数sum from n=1 to ∞(a_n)的求和问题

高等数学里给函数项级数sum from m=1 to ∞a_n的和的定义: 若级数sum from m=1 to ∞a_n的部分和数列S_n极限存在,即 则称级数收敛,S称为级数sum from m=1 to ∞a_n的和。 定义本身已给出了收敛级数求和的方法。但求出级数的和,却是一件比较困难的事情。为了帮助同学们掌握一些最基本的方法和技巧,我把级数sum from m=1 to ∞a_n的求和问题,分成以下几种情况。

数项级数求和的若干方法

数项组数的求和是级数理论中的重要问题之一.一般来说,数项级数求和是一个很困难的问题,因为除等出级数、等差级数等特殊级数外,一般级数难以求出它的部分和.在一般数学分析教材中,并没有专门系统地介绍无穷级数求和的方法,只在介绍完幂级数和付里叶级数后,附带给出了求某些数项级数和的方法.而对于大量的一般数项级数,在确定它收敛后,要求出它的和还是很困难的.本文旨在研讨其他的一些求和方法,这些方法在实践中具有较大的应用价值.

基于傅里叶级数展开的码垛机器人轨迹规划

为解决码垛机器人工作中因频繁启停而产生的冲击过大与常规多项式曲线规划效率低下等问题,课题组以SP-120系列码垛机器人为研究对象,采用改进D-H参数法建立机器人的D-H坐标系,进行正、逆运动学求解分析。利用基于傅里叶级数展开的轨迹规划方法进行了起始点至目标点的点对点连续轨迹规划,并利用MATLAB软件进行仿真分析。仿真结果表明:基于傅里叶级数展开所得各关节角位移、角速度和角加速度曲线连续、平稳,且工作空间运行轨迹平滑,解决了码垛工况下冲击过大问题;与五次多项式插值算法相比,得到了更大的峰值角速度和一段恒定的峰值角加速度,解决了常规多项式曲线规划效率低下问题。

随机误差传递的高空气象秒级数据快速校验方法

【目的】为保证气象预报结果的准确性。【方法】提出了考虑随机误差传递的高空气象秒级数据快速校验方法。对高空气象秒级数据进行预处理,包括数据中心化处理、特征点提取。数据中心化的处理方式为实施各组数据的加权平均处理,获得新的数据组作为基准数据;特征点提取使用的处理方法为遍历法,需要遍历全部数据点。考虑数据获取过程中的随机误差传递情况,对预处理后的高空气象秒级数据实施空间一致性检查、内部一致性检查。应用集合经验模态分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)算法与对比源反演CSI(Contrast Source Inversion)算法构建基于CSI-EEMD的高空气象秒级数据快速校验模型,实施数据得到快速校验。【结果】测试结果表明,该方法能够实现4个气象站数据的快速校验,校验结果的均方根误差与平均绝对误差均低于0.1,实现了数据的质量控制。【结论】将该方法应用于气象站数据校验中,可以实现精准度的数据校验,具有一定的实用价值。

基于熵权—突变级数法的中国省域营商环境评价研究

营商环境是省域竞争力和影响力的重要体现,优化营商环境是驱动经济高质量发展的重要法宝。基于政务环境、法治环境、公共环境、市场环境四个维度,构建我国省域营商环境评价指标体系,并尝试纳入“数字政府”新指标。基于熵权—突变级数法,对我国31个省域的营商环境实践工作进行系统评价。研究结果表明,我国省域营商环境发展水平呈现层次化特征,在整体指标与分项指标方面均存在较大发展差距,且区域层面呈现出东部地区最优、中部和东北地区次之、西部地区最为落后的空间分布特征。根据研究结论提出优化我国省域营商环境的对策建议:加强各省市协同顶层设计,完善沟通协调机制;从公共环境、法治环境及政务环境等入手改善营商环境;重视以“标准化”促进“平衡化”发展;积极推动以评促建、以评促改。

n 的多项式为系数的幂级数和函数注记

研究了以n的多项式为系数的幂级数的和函数的求解问题,给出了这类幂级数和函数的一种求解方法,并得到了其和函数的通用计算公式,通过实例验证了公式的正确性.文中还得到了两个关于组合数的等式.