增强型群论优化算法求解折扣{0-1}背包问题

群论优化算法(GTOA)是基于群论方法提出的一个离散演化算法,非常适于求解以整型向量为可行解的组合优化问题。为了进一步提高GTOA求解折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)的性能,首先指出了它的随机线性组合算子(RLCO)未能充分考虑当前个体位置信息的不足,基于个体基因保留策略对其进行改进。然后,在随机反向变异算子(IRMO)中引入增强0分量变异策略,用于处理因个体0分量无法及时变异而导致的解的质量下降、种群多样性降低等问题。在改进上述两个算子的基础上,提出了增强型GTOA(EGTOA),并基于它给出求解D{0-1}KP的新方法。随后,将改进策略应用于二进制GTOA(GTOA-2),提出了增强型GTOA-2(EGTOA-2)及其求解D{0-1}KP的新方法。为了验证EGTOA和EGTOA-2的性能提高程度与优异性,分别利用它们求解四类大规模D{0-1}KP实例,通过与GTOA、GTOA-2以及求解D{0-1}KP的已有8个最先进算法的比较表明:EGTOA和EGTOA-2求得最优解的能力比GTOA和GTOA-2提高了至少1.14倍,比8个最先进算法提高了5%~60%,它们的平均性能比GTOA、GTOA-2以及8个最先进算法的性能更佳。因此,EGTOA和EGTOA-2是当前求解D{0-1}KP的最佳算法。

数论中的Wilson定理通过群论中的Cauchy定理的证明

本文利用近世代数课程中有限群的Cauchy定理证明数论课程里的Wilson定理.

群论思想在代数组合中的渗透与应用

代数组合是组合数学与抽象代数的交叉学科,被国际数学界视为“没有群的群论”。本文从结构数学的视角,选取了结合方案、本原结合方案、西罗定理、特征标理论、对偶性等代数组合中的代表性问题进行剖析,阐释了群论思想与方法对代数组合的渗透与应用。通过探寻代数组合和群论的共同逻辑基础、共同概念基础和共同方法基础,呈现出群论在代数组合发展史中的重要地位与促进作用。

基于群论方法的苯分子振动模式研究

苯(C 6 H 6)作为大气和室内环境中的主要污染物,具有强烈致癌性,是大气环境主要监测的内容之一。基于群论方法分析建立一种苯分子的泛频跃迁谱线计算方法,利用苯分子简正振动模式与光谱活性,获得30个振动模式的振动频率及其不可约表示。基于D 6点群乘法规则,给出苯分子泛频跃迁的振动模式、光谱活性与谱线位置,为后续精确测量近红外区域苯分子未知谱线跃迁提供了数据与理论支撑。

方解石晶体振动模式群论分析和红外光谱的DFT

分别运用因子群对称分析法和位置群对称分析法对方解石(CaCO3)晶体的振动模式进行了详细的理论分析,快速得到方解石晶体的具体振动模式,并明确指出了各振动模式的光谱特性,同时还比较了两种分析方法的适用性.对所建立的方解石晶体的超晶胞模型,采用基于密度泛函理论(DFT)的第一原理方法进行了红外光谱的计算,得到27个光学振动模式的具体振动频率,各频率的光谱特性与群论的理论分析一致.与晶格动力学方法相比,该方法的计算结果更好地符合实验结果.

用群论方法求解整数规划问题的初步探讨

用有限群的分解理论 ,将整数规划问题分解为一系列简单的群论规划模型求解 ,这不论是在理论上还是实际运用中都将具有一定的意义。在对整数规划问题作变换和松弛处理的基础上详细讨论了向群论规划模型转换和分解的步骤 。

群论与异核双原子分子的光谱项

在分离原子模型的基础上,依据原子和异核双原子分子的对称性,给出了利用群论方法确定异核双原子分子光谱项的方法和具体步骤,这种方法要比常规的角动量耦合法简便.

基于群论的三峡电厂机组负荷分配算法研究

水电站厂内经济运行是一项提高水能利用效率的节能措施。厂内机组负荷分配以耗流量最小为准则,一般用动态规划方法求解。三峡电厂机组数目较多,承担负荷较大,采用动态规划求解易出现维数灾问题。本文提出基于群论的机组组合降维方法,将三峡电厂机组按运行特性分组,基于Burnside计数定理计算本质不同机组运行状态组合数及相应运行状态组合,降维后再采用动态规划法进行时间-空间优化求解。将该模型算法应用于三峡电厂厂内经济运行,结果表明,该方法能够有效降低计算量,快速响应水电系统运行工况。

原子轨道杂化的群论处理

用群论方法处理了ABn型分子常见构型的原子轨道杂化,得出了中心原子应采用的杂化形式和可能参加杂化的原子轨道.

高校物理类专业课英文教学探索——以群论为例

阐述了物理类研究生专业开展全英文教学的必要性,讨论了群论课程开展全英文教学的可行性,并提出了具体的实施方法,最后对物理类研究生专业课程全英文教学存在的若干问题进行了探讨.

二水硝酸镧钾晶体晶格振动的群论分析和拉曼光谱

本文对新型非线性晶体二水硝酸镧钾［Ｋ２Ｌａ（ＮＯ３）５·２Ｈ２Ｏ］的晶格振动进行了群论分析．给出了该晶体在 点晶格振动的对称性分类．它们是４２Ａ１＋４２Ａ２＋４５Ｂ１＋４５Ｂ２其中声学校为Ａ１＋Ｂ１十Ｂ２．拉曼活性模为４ｌＡ１＋４２Ａ２＋４４Ｂ１＋４４Ｂ２，红外活性模为习４１Ａ＋４４Ｂ１＋４４Ｂ２．测量了该晶体不同几何配置的拉曼光谱，利用群论分析结果对谱图进行了识别和讨论．

铜基形状记忆合金马氏体变体之间关系的表象理论计算与群论分析

运用马氏体相变的表象理论计算了铜基形状记忆合金中马氏体变体的惯习面，利用群论原理分析了变体之间可能存在的界面类型.将表象理论计算结果与群论分析结合起来，得出马氏体24个变体之间存在着反映孪晶、180°旋转孪晶、120°旋转孪晶和90°旋转孪晶等4类孪晶关系以及23种界面类型．

基于群论的PAHs分子偏振拉曼去噪

利用群论理论研究16种多环芳烃(polycyclic aromatic hydrocarbons,PAHs)分子振动规律,并对PAHs指纹区特征拉曼峰进行偏振去噪,减少非特征拉曼峰对特征拉曼峰的干扰,增强16种PAHs之间的拉曼辨识度。群论分析发现16种PAHs分别属于Cs,C2v,C2h,D2h点群,四个点群中的A′,A1,Ag,Ag类对称振动属于全对称振动,其余对称振动为非全对称振动,其中全对称振动均具有拉曼活性。Gaussian 09杂化密度泛函理论计算与群论分析相结合,发现16种PAHs全对称振动分布拉曼位移全区域,涵盖16种PAHs基团振动模式;全对称振动产生的波动性小,具有一定的抗外部环境干扰能力,稳定性相对较高,并且其产生的拉曼峰更强。根据全对称振动具有代表性、稳定性、显著性的特征,本文将16种PAHs的全对称振动作为特征拉曼振动。此外,研究发现,拉曼偏振效应与振动模对称性直接相关,拉曼光谱的偏振效应具有增强PAHs特征拉曼峰、降低PAHs非特征峰强度的作用。16种PAHs通过拉曼光谱的偏振效应选择性调节作用后,PAHs特征拉曼峰信噪比可提高6.52%~182%,说明利用拉曼偏振效应去除非特征拉曼峰的作用显著,可有效降低特征峰的噪声干扰。因此,所建立的基于群论的PAHs分子拉曼偏振去噪方法可以改善其拉曼光谱信号质量,提高PAHs同步拉曼光谱分析效率,为实现16种PAHs同步拉曼光谱检测提供了理论依据。

基于半直积的密钥交换协议的群论密码分析

群论密码学被认为是抗量子计算机攻击的一种现代密码候选解决方案,而因特网上的密钥交换协议是保障通信安全的基元之一.不同于所有Diffie-Hellman类协议的工作原理,2016年Habeeb等人基于两群的半直积而安全性基于比目前"离散对数难题"更强的计算群论假设,提出了一个带宽高效的密钥交换协议.严格证明其代数系统成群,并构建该群到经典定义的半直积群之间的一个同构.结果表明,其半直积系统并非真正创新的代数系统,从而其被动安全性在未来具有一定的脆弱性.

群论及其在机器人装配中的应用

本文介绍了群在机器人装配中的应用。首先简单介绍了机器人中常用的群及其基本性质；接着介绍了空间物体特征和表面参数的群表示；然后，讨论了如何用群表示装配工件相对位置关系和运动链；最后，介绍了群在机器人运动和装配规划中的应用。

多端口基本单元元件群论导出、实现与应用

证明了(p+q)端口变压器当p=q=n时的2n端口变压器集合IT(2n)构成群,在此基础上,利用子群一陪集的概念导出一类基本多端口电网络元件——(p+q)端口回转器,并且用电路实现了(p+q)端口回转器,证明了(p+q)端口回转器实现现有电路元件具有很强的优越性.证明了(p+q)端口回转器是基本多端口单元元件.

C_（60k^2）π－能谱的群论解析计算

本文推导出正二十面体（Ｉ＿ｈ）对称的同系碳簇Ｃ＿（６０ｋ￣２）π－轨道的群约化通式；在紧束缚（Ｈｕｃｋｅｌ）方案下，应用Ｌａｎｃｚｏｓ三对用比方法，对每一类不可约表示仅需造出一个基函数作为起始态，便可使６０ｋ￣２×６０ｋ￣２久期方程达到理想的方块化，系统地求出了Ｃ＿（６０）—Ｃ＿（２１６０）（ｋ＝１—６）按不可约表示分类的方块本证多项式和能级的解析形式（但五次以上代数方程只能求数值报）。文中叙述本方法的梗概，示范Ｃ＿（６０），Ｃ＿（２４０）及Ｃ＿（５４０）的计算结果。

基于群论的柏拉图立体着色方案三维模型构造

提出用柏拉图立体的空间旋转群来完成柏拉图立体着色方案三维模型构造的思想,解决与对称性直接相关的着色方案三维模型的构造问题;提出一种柏拉图立体旋转群群元新的分类方法;提出群元抽象对称性、局部色数和饱和色数3个新概念;提出对抽象对象进行抽象着色方案的构造,然后再将抽象着色方案映射到具体的轮换上,最后映射到三维模型空间去的构造方法,设计了实现该方法的算法,并用Visual C++6.0和Direct 3D实现了算法及三维模型可视化.软件运行结果验证了所提出的方法及算法的正确性.

组合计数的群论与计算机方法

本文综述组合数学和图论中解决计数问题的群论与计算机方法及其最新发展．传统的计数方法得到有限的计数公式或递推公式等，然而许多复杂的问题很难得到有限的表达式，即使能得到，公式也往往非常复杂．由于计算机技术的发展不仅使复杂的计数公式有了实际意义，而且可以设计恰当的计算方法进行数值计算，使计数问题有更为广阔的发展领域．另一方面，为了计算不同构的图或组合结构，最有效的方法是群论方法，因此把群论方法与计算机方法结合起来就成了解决计数问题的有效途径．本文着重介绍由作者和Ｒ．Ｃ．Ｒｅａｄ教授提出的压缩图法，采用群论与计算机方法解决计数问题所取得的一些成果。

光纤中受激喇曼散射的群论计算

利用Ｕ（５）群链描述ＳｉＯ＿２分子振转谱的对称性质，并用群论方法计算光纤受激喇曼散射的跃迁矩阵元，给出它受激喇曼散射截面和增益系数，结果与实验进行了比较．