浅谈裂项相消法求和

“数列求和”是人教A版《选择性必修第二册》第四章数列的内容,是在同学们学习数列的概念、等差数列、等比数列相关知识之后,对数列知识的拓展和深化。“裂项相消法求和”是一种重要的求和方法,曾在历年高考中多次出现,且命题角度灵活,其实质是将数列中的通项分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的,其解题的关键就是裂项和消项。下面结合典型例题从不同维度对裂项相消法求和进行探讨。

裂项相消法求数列的前n项和

求数列的前n项和问题一直是高考的热点问题,尤其是利用裂项相消法求数列前n项和的问题.那么什么是裂项相消法?它有哪些类型?以下笔者结合几道例题进行分析和探讨.1等差数列型。

一型多变探本质,一法多用提能力——以裂项相消法为例

对教材上的经典例题、习题以及高考题,采用一型多变、一法多用的方式进行教学,对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一种有效途径.本文以高考题为例,以教材的例题和习题为本,以期通过一型多变、一法多用的训练,拓宽和深化学生解题思路,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生创新思维能力.

裂项相消法求无穷级数和的探讨

运用裂项相消法来求解无穷级数和的公式,这里研究的无穷级数的一般项特征是分子为1,分母是以首项为α,公差为d的等差数列的连续m项的乘积,利用裂项相消法求和，得到的结果只与α，d，m有关的公式,再将问题扩展到无穷级数的一般项的分母为上述分母的t次方，得到了几个较为理想的公式。

从错位相减法到裂项相消法

笔者在教学中发现，凡是需要用错位相减法的数列题，其实都可以用裂项相消法来解决。这为那些害怕用错位相减法的学生提供了新的选择。

裂项相消法的妙用与本质

数列求和是高中数学教学中的一个难点。这类问题方法较多，常见的有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、通项化归法、数学归纳法、分组求和法、并项求和法等；很多题目在题型归纳和方法选择上有难度，在解题过程中需要一定的技巧。

裂项相消法求和的应用

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每一项都裂成几项的差，使之能消去部分项，从而达到求和的目的．这种方法简捷、明快．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．

裂项相消法求和的应用

裂项相消法是数列求和的一种常用方法，就是将数列中的每项都裂成几项的差使之能消去部分分项，从而达到求和的目的．下面对这一方法的应用技巧作一归纳．

“另类”的裂项相消法

本文结合六道例题给出了"另类"的裂项相消法,虽然与常见的裂项相消法有所不同,但关键要抓住通过裂项达到相消求和的目的.

例谈裂项相消法在解题中的应用

裂项相消法是数列求和的经典方法,学生本应该掌握得非常透彻,但是学生常常拿着试题追问“为什么这样裂项呢?我怎么想不到呢?”,主要原因在于学生没有掌握裂项的本质,只是“肤浅”地认为只要记住几个常见的裂项公式就“万事大吉”了,比如下面这些裂项形式是比较常见的.

反正切和式的裂项相消法佳构

1 反正切函数的两个性质 关于反正切函数有如下两个性质[1]（本文以N表示非负整数集，N’表示正整数集）．

用裂项相消法解多类数列求和问题

数列是高中数学的重要内容之一,数列求和更是高考常考问题,数列求和主要有公式法、裂项相消法、错位相减法、并项转化法、分组转化法等.笔者发现,很多时候我们可以通过待定系数法构造数列{bn}满足an=bn+1−bn,利用裂项相消法来对数列{an}求和,一步到位得到Sn=bn+1−b1,这样的做法可以大大的减少计算量,提高解题效率,现通过具体例题介绍这种做法,供读者参考学习.

裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用

本文从学生思维实际出发,以实例解析的形式,呈现裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用,以期培养学生思维的深刻性、灵活性,提升学生数学素养和数学课堂的教学实效.

“裂项相消法”求分式数列前n项和的解题训练

分式数列前n项和的问题可用“裂项相消法”求解.通过“分式数列前n项和”一类问题的模式识别和应用,旨在探讨同类问题的“通法＂教学方法,训练学生的解题能力.

裂项相消法在数列求和问题中的应用

裂项相消法是数列求和问题中一种重要的方法,也是证明数列不等式的一种非常有效的方法.裂项相消是数列求和教学的一大难点,学生学习该知识点时感到困难重重.裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,从而达到数列求和时相邻或相间的两项相互抵消而求出和的目的.

高中数学课堂教学的基本要求--以裂项相消法教学片段为例

数学课堂教学,关键是体现知识的逻辑性,培养学生的数学思维,让学生随着深入学习逐渐探索数学本质,从学习内容中感受数学知识背后的数学思想以及研究方法.教师应当充分备课,在课堂上重视知识的讲授,让知识学习达到相对完整性,逐渐培养学生的数学思维,遵循数学课堂教学的基本要求,让数学核心素养在课堂上落地生根.

裂项相消法在数列求和中的妙用

众所周知,若数列{a_n}为等差数列,数列{b_n}为等比数列,c_n=a_nb_n,求数列{c_n}的前n项和时常用错位相减法。但错位相减法运算复杂,结果不易算对或不易化为最简形式,为此,我们借助例题介绍用裂项相消法求这类数列的前n项和。例1求数列a_n=（3n-1）×4~n的前n项和S_n。分析：要想用裂项相消法求数列{（a_n}的前n项和S_n,

几种不寻常的裂项相消法

在数列综合题中，考查数列的求和是一种常见且重要的题型，而常见的5种求和法（公式法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法）又算裂项相消法“上镜率”最高，原因是其它方法相对“呆板”，而“裂项”是一门技术活，有时难度挺大，一旦裂不开，求和就无法进行下去，后续工作就无望了．为此笔者收集、改编、整理带有一些不寻常的裂项相消法的数列题，供学生复习时参考．

裂项相消法求数列的前n项和

数列是高中数学一个非常重要的内容,数列求和是数列题目中的常见题型,公式法、错位相减法、裂项相消法等是数列求和的通用解法,其中裂项相消法是数列求和中的非常重要的方法.裂项相消法主要是把数列中的每一项分裂为两项或多项的形式,在后续的运算中相互抵消,从而实现数列求和.很多裂项相消的题目,数列通项会以分式的形式给出.在解题的过程中,需要根据具体的题目类型进行裂项,注意系数与计算最终的剩余项.