“构造法”解不等式恒成立问题的函数模型总结

函数与导数综合问题的求解是高中数学的重难点知识,特别是在利用导数解决不等式恒成立的问题中,常常需要通过分离参数构造出新的函数,将问题转化为函数最值问题等,考查学生对转化思想与函数思想的综合运用.本文总结了利用导数解决不等式问题时常构造的函数模型,列举两道典型例题并给出详细解答,为学生解决不等式问题提供参考.

构造圆锥曲线模型巧解不等式

数学思想是数学的灵魂．在平时学习的过程中，数学思维的发散与收敛，知识的外延和内涵训练都是培养学生思维的好方法．根据数学知识的框架特征，建立知识之间的联系，往往可以使得解题方法新颖别致、独到创新．现以一些不等式的解法为例加以说明．

基于直观想象化解不等式成立问题

含参数的不等式成立问题一直是高考和高三质检的热点素材,题型千变万化、解法精彩纷呈,其中最常规的解法就是分离参数法或构造差函数求最值.然而,对于求解某些含参数的超越不等式成立问题,传统的解法显得繁杂受阻或者抽象费解,难于把握解决问题的关键命脉.为此,笔者拟通过若干高考典例的分析探讨,谈谈数形结合思想在某些不等式成立问题中的展现和运用.

辅助函数在解不等式中的应用

有关解不等式的问题，一般是运用比较法、分析法、综合法等。然而，有些方法，运算很麻烦，且不易得到结果。这时，若针对所要解决的问题构造一个辅助函数，则原来问题的求解或证明，就转化为对这一函数的性质的研究，可以运用函数的定义域、值域、单调性、最大最小值、连续和微积分等性质来帮助解决，运算过程就比较简单了。下面例谈构造辅助函数在这方面的一些应用。

巧用函数单调性解不等式有关问题

函数单调性作为函数的一条重要的性质,是函数的核心内容之一,在解题中有着极为广泛的应用,因此也是高考重点考查的内容.本文就函数单调性在不等式有关问题中的应用作些归纳,仅供参考.

解不等式的困惑

安徽淮南淮南二中高一（14）殷韩旭同学曾向本刊提问：在不等式求解中，出现了两个让人费解的问题．一个是同一个题目三种解法，有三种不同的结果，但又很难判断哪一个是错误的结果，另一个是求解后不能还原．

赏析两种解不等式的方法

不等式的问题因方法多、技巧高、灵活性强而经常活跃在高考、竞赛、建模等数学的各个领域中．本文整理了两种求解不等式问题的方法，供读者参考．

解不等式问题错解分类辨析

不等式是中学数学的重要内容之一．在解不等式的过程中，常因审题不严、考虑不周、方法不当、转化不等价等原因而错解题目，下面就解题中经常出现的错误，分析错误的原因，给出解题的正确方法，从而达到举一反三，触类旁通的作用．

例谈解不等式在竞赛不等式证明中的应用

在不等式特别是竞赛不等式的研究与证明中，有很多技巧的使用．笔者经过研究发现，有些不等式通过构造含有一个或二个字母的不等式（二次或三次等），然后通过解不等式也能同样达到证明的结果，下面通过一些具体例子加以讨论．

解不等式与证明不等式的差别

充要条件是中学数学中主要的概念之一．数学推理的思维，都是从它出发去进行，因而，必须重视对它的教学，指导学生弄懂它，并善于从它出发去考虑问题、解决问题．但是由于实际上很多问题表面叙述并不包含有“充要条件”、“必要条件”、“充分条件”等字眼，从而容易导致在这方面犯错误．

5．用点到直线的距离公式解不等式（高二、高三）

今年全国高考理科第19题(文20题)：设函数f(x)=(x^2+1)的平方根-ax,其中a＞o.

数学思想方法在解不等式中的应用

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质和规律的认识,数学方法是数学思想指导下解决问题的策略、途径或程序,通常混称为“数学思想方法”.常见的数学思想方法有函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等.在解不等式时,数学思想方法的作用尤其显著.下面笔者以有关“不等式的解集”问题为载体来说明数学思想方法在解题中的应用智慧,供同学们参考.

解不等式的典型化处理

利用函数来证明不等式是一种典型的方法．可以说，有数学的地方就有函数．因此，可以利用一次函数的线性、二次函数的最值、以及函数的单调性等性质，对不等式进行证明．

在分类讨论中解不等式

求不等式的解集是高考中的常客，对于较复杂的解不等式问题，往往离不开分类讨论思想，主要涉及以下两类问题： 一、由绝对值引起的分类讨论 数学中的很多概念都是通过分类定义的，如含有绝对值符号的不等式，处理这类问题时要注意从定义出发进行分类讨论．

解不等式中的数学思想方法

不等式的解法是高考必考内容,主要以选择题、填空题的形式出现,小巧灵活,形式新颖.另外,在解答题中,从三角函数到函数、从平面到空间无不展示不等式的存在价值和应用价值.同时也是解决其他数学问题的有力工具.不等式问题中蕴含着许多数学思想方法,所以不等式一直都是高考命题的热点.本文对不等式中的数学思想方法作初步的探讨.一、特值验证法解答不等式选择题,用特值验证法去解,可省时省力.

速解不等式题的一些技巧

解不等式是高中学习的重要内容，也是高考的宠儿，本文专门谈谈如何速解不等式。

用三角代换解不等式赛题

分析对于一些复杂的不等式证明题，直接处理起来比较麻烦，如果题中的结构具有一些特殊的性质，如对称性、轮换对称性等，那么往往可以通过三角代换来证明．

解不等式问题常犯错误剖析

在学生的作业、考试中,常常会出现一些具有代表性的典型错误.这些错误的出现反映了学生学习中的薄弱环节.一般来说,这些问题都是教材中的重点、难点、关键之处,或是教学中容易出现漏洞的地方.下面对解不等式问题中常犯的一些错误进行剖析,以供学习者借鉴.

再谈数轴标根法解不等式

高中《代数》下册P20—21例4,解不等式:(x^2-3x+2)/(x^2-2x-3)【0,课本上采用的是解不等式组和列表两种方法。对于这种可化为若干因式的积商不等式,上述两法较为繁琐,而采用数轴标根法就简单明了。如例4。

构造解几模型妙解不等式

现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养,这不仅要使学生掌握数学知识,而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法和解题能力,使他们能用数学知识和方法解决实际问题.构造法就是通过构造一定的数学模型来完成解题的一种解题方法。