结构化视角下解析几何的教学内容分析

结构化视角下,对中学数学教学内容的把握需要体现联系入手、整体思考和发展演绎的特点.在此结构下,分析了解析几何的建立框架,包括其建构设想、学科基石、方法精髓和教育价值,提出解析几何的研究重点应该包括用代数方法研究几何问题的学科观念、建立曲线与方程对应的知识脉络,以及以曲线方程和坐标法为核心和纽带.

例谈简化解析几何问题计算过程的方法

提高学生解决解析几何问题的能力,关键是提高学生简化计算过程的能力。为此,应站在更高的层面,帮助学生充分认识解析几何的本质,从而从几何性质和代数技巧两个方面入手,注意利用图形的整体性质和局部性质转化条件,利用代数式同构进行代换,利用方程同解建立系数关系,利用曲线方程进行消元。由此,针对具体的问题灵活地寻求简化计算过程的方法。

例析解析几何中优化运算的基本策略

通过八个角度对解析几何典型例题进行分析,展示如何抓住问题本质,根据运算对象特征,寻找简化几何运算的策略,减少解析几何解题的运算量,规避复杂的运算,提高解题效率,从而不断提高学生的运算能力,提升学生的运算素养.

2024年九省联考解析几何试题解法深度探究

新高考的命题已经从能力立意向素养导向转变,引领高中数学课堂教学,注重学生的思维教育.2024年九省联考第18题,入口宽、寓意深、解法多、思维活,让不同层次的学生都可以得到应有的分值,本文立足通性通法,从多角度深度探究解法,寻求最优解法.

结构化视角下解析几何的教学方法建议

结构化视角下解析几何的教学方法要注重教学目标的明确性;以核心问题展开内容教学;注意体现从简单到复杂、从单一到综合的教学逻辑;对每类圆锥曲线的研究要形成研究路径的一致性;对曲线方程的核心概念要给予学生足够多的递进式学习机会,遵循螺旋上升的原则;开展综合性、复杂性、现实性的教学活动,进一步深化理解解析几何的思想方法,提高学生的数学核心素养.

对一道解析几何联考试题的推广探究

通过对一道解析几何联考试题所得结论的一般化,体会数形结合的魅力,并尝试改变其中确定的点和线,深入探究,逐步推广,领略圆锥曲线的变与不变.

基于“情境”的解析几何解题策略探究

试题“情境化”是新高考的必然趋势,试题“情境”是命题者与解题者交流的暗语.解题者只有读懂命题者善意的提醒,对条件和目标进行恰当的加工,最终打通条件与目标之间的“任督二脉”,才能剥开试题“繁杂”的外衣,看清问题的本质.

一道解析几何试题的多种解法及结论推广

笔者在求解一道本校单元训练题时,受到学生解题方法的影响,通过二次深度研学,找到了几种不同的解法,并探求得到圆锥曲线切线的一些漂亮性质,与大家分享.

基于核心素养对解析几何综合题的分析思考——以2023年全国Ⅰ卷第22题为例

数学核心素养的培养是当下高中数学教育的时代趋势。解析几何综合题具有较高的难度,考验学生综合运用知识的能力,本文结合核心素养对2023年全国Ⅰ卷第22题的部分解法进行分析,探寻试题中所蕴含的教育价值。

以光学原理为背景的解析几何多选题赏析

在各地新高考模拟试卷中,以光学原理为背景的解析几何多项选择题频频“闪亮登场”,它们构思精巧、韵味十足、魅力四射,体现了新高考跨学科命题的理念,是考查学生的学科素养和关键能力的极好素材,具有很好的区分度和选拔功能.下面精选四类题型加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.

回归知识本质,提升解题能力——以解析几何问题为例

解题过程是数学解题教学的关键环节,其不仅能深化学生对解析几何相关内容的理解,还能深化学生对知识本质的理解与掌握.本文通过对高中数学解析几何问题解题策略的探究,促进学生数学学科核心素养的提高,提升其解决数学问题的能力.

数形结合思想在解析几何解题中的应用

解析几何是高中数学课程的重点和难点,也是新高考试题的考查重点。数形结合思想,是解决解析几何问题的重要数学思想。在高中数学课程中,教师应指导学生应用数形结合思想解决解析几何问题,一方面帮助学生突破学习难关,另一方面为学生迎战高考做好准备。文章研究数形结合思想在高中数学解析几何解题中的应用价值、原则、策略,意在促进数形结合思想在高中数学解析几何解题中的应用,促进学生发展。

运用二次曲线系方程巧解高考解析几何试题

文章运用二次曲线系方程巧解高考解析几何试题,展示基本方法,优化运算过程,帮助考生积累解题经验.

一道解析几何模考题的推广研究

1.问题的提出典例已知椭圆C:x^(2)/6+y^(2)/b=1(b>0)的左、右焦点分别为F_(1),F_(2),C是椭圆的中心,点M为椭圆C上的一点,且满足|MF_(1)|·|MF_(2)|=5,|MC|=2.⑴求椭圆C的方程;⑵设定点Tt,()0,过点T的直线l交椭圆C于P,Q两点,若在椭圆C上存在一点A,使得直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为定值,求实数t的取值范围.

构造齐次式优化解析几何一类定点运算

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.解析几何是高中数学的重要内容,也是高考重点,是发展数学运算素养的重要载体,优化运算方法是指能够根据条件,寻找与设计更为合理、简捷的运算方式.本文结合两道高考题和数学教学实践,谈谈“构造齐次式”优化解析几何一类定点问题的运算,以期对“在解决解析几何问题中提升数学运算素养”有所启迪.

对一道解析几何模拟题的探究

试题呈现(2022年南昌市二模理科卷第20题)如图1,已知椭圆E:x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A(-2,0),B(2,0),点H是直线l:x=1上的动点,以点H为圆心且过原点的圆与直线l交于M,N两点.

落实主体地位构建生命课堂--以一道解析几何题的教学为例

在数学学习过程中,学生常用“枯燥”、“抽象”、“难学”来评价数学学习,表现为学习兴趣不高,学习效率低下.出现这一现象大多与教师的教学相关,不少教师的课堂教学,常常独占课堂,忽视学生的主体地位,使得学生在课堂上不能表达自己的所思、所想,限制学生学习能力和思维能力的发展.因此,在数学教学中,教师要将课堂还给学生,充分发挥学生的主体价值,以确保促进学生全面发展的数学教学目标的落实.本文笔者以一道解析几何题的教学为例,谈谈如何将课堂还给学生,提升教学有效性的一些思考.

紧扣解析几何本质 适应新高考新变化——近四年多省联考与高考解析几何试题分析和教学建议

解析几何是高中数学重要的教学内容之一,在高考中占据较大分值,是考生必争之地。近四年多省联考和高考新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷中解析几何试题有较多创新变化之处,尤其是2024年九省联考试题、分值和命题方向都有较大调整。课题组对近四年多省联考与高考解析几何试题进行分析,提出落实立德树人根本任务、以系统复习为抓手建立知识体系、探寻试题课本根源拓展综合能力,加强教学研究紧跟联考导向等复习建议。

高中数学解析几何深度学习路径探究

解析几何是高中数学学科的基础性内容,并具有更强的综合性。通过落实解析几何深度学习,可帮助学生在潜移默化中建立数学思维、形成数学能力,将数学知识转化为解决生活问题的方法论,体现出数学的实用价值。目前,随着我国课程改革的持续推进,在立德树人根本任务目标的指导下,高中数学教学中需要切实认识到解析几何教学的意义,切实做好解析几何的深度学习。对此,文章主要分析解析几何深度学习的意义,并讨论解析几何深度学习的可行性措施,为后续教学工作开展提供参考和借鉴。

一道平面解析几何错题的探究

科学性是试题的灵魂,是试题命制的底线.所谓科学性是指有关数学概念必须是被定义的,有关的记号必须是被阐明的,条件必须是充分的、不矛盾的,条件必须是独立的、最少的,叙述必须是清楚的,要求必须是可行的[1].