舍费尔德解题思想下概率中递推数列的教学思考

概率与统计知识的编排注重知识系统性、结构化,这既凸显高中课程中概率与统计内容的教学价值,也是对概率与统计育人价值提出更高的要求。文章结合舍费尔德解题思想四要素(知识资源、探索策略、控制系统、自我信念)的启示,思考概率中递推数列问题的教学策略:基于概率学习进阶,设计真实问题情境;以“情境—问题”为载体,重塑解题策略模式;规范学生思维路径,建构递推数列模型;基于过程性评价,建立学习信念,指向学生概率思维的培养。舍费尔德解题思想凸显了概率认知发展的层级性,也为学生概率思维的培养提供策略支撑。基于此,文章分析了“概率中的递推数列”一节公开展示课的教学过程,以期优化概率教学,形塑学生交叉思维解决问题的能力,培养学生的学科素养和创新意识。

落实波利亚解题思想,助力数学解题教学——以高考概率与统计解答题为例

2019年全国I卷理数21题横空出世,概率统计解答题改变一如既往送分的常态,变得更加综合和创新。概率统计解答题蕴含丰富的现实情境,在高考卷中是信息量最大的一道题,会有一些学生得分率很低,引起一线教师的困扰。波利亚解题思想是数学教育领域的重要发现,对学生解题和教师解题教学起到至关重要的作用。本文简要分析高考概率统计解答题命题趋势,并利用波利亚解题思想分析学生解题困难,最后为一线教师提出四点提升学生概率统计大题解题能力的高效教学的建议。

波利亚解题思想在初中平面几何教学中的应用研究——以“平行四边形的判定”为例

平面几何内容一直是初中数学教学中的重点,也是学生学习的难点,本文基于波利亚解题思想,以“平行四边形的判定”为例,从波利亚解题思想的四个阶段出发,对其在数学教学中的应用进行了研究,旨在为教师的教学方法改革提供参考,促进学生解题能力的提升和良好解题习惯的养成.

《中小学生数学能力心理学》中蕴含的解题思想

克鲁捷茨基在著作《中小学生数学能力心理学》中对有数学天赋的学生在解题过程中体现出来的对题目最初定向的能力、概括数学材料的能力、简缩推理过程的能力、记忆数学材料的能力作了论述.学生是否有数学能力往往表现为能否顺利解决数学问题.解一道数学题有3个基本的心理活动阶段：收集解题所需的信息,对信息进行加工从而得出解法,保持这个解法的信息.影响解题顺利进行的主要因素有：概括数学材料、简缩推理过程、思维的灵活性和可逆性.

在解题中学解题——单墫教授解题思想评介

单增教授认为，解题是数学学习的中心，解题是一门实践性的学问，必须通过解题学解题．为此，单教授指出：要做高质量的数学题目，要善于独立开展解题活动，要从简单的开始做起，要勤于进行解题总结．

基于“数学核心素养”视角下的解题教学——从波利亚解题思想出发

一、背景引入 2014年3月30日,《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》颁布后,“数学核心素养”一词迅速引起数学教育界的热议.一般认为,六大数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.

用波利亚解题思想解函数应用题的实验研究

高一数学《函数的应用举例》一节教学实验 ,采用准实验设计中的相等实验组与控制组前测后测的设计。通过 5个课时实验后 ,实验班、平行班学生解函数应用题的能力整体上虽未见显著差异 ,但解决“最近发展区”

数形结合的解题思想在初中数学中的应用

随着社会的不断发展,越来越多的人开始重视基础教育,而对于初中数学来说,最主要的教学方法就是数形结合,＂数形结合是初中数学解题中一种重要的数学思想方法,它在数学领域有着较为广泛的应用.^（[1]）＂从整个初中的教材出发,会发现很多的数学知识都在有意无意地提及数形结合,可见,数形结合在数学教学中具有一定的重要地位.本文就数形结合在初中教学中的应用进行研究.

例析追击和相遇问题的解题思想和方法

追击和相遇是一类常见的运动学问题．解答此类问题的关键条件是：两物体能否在同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．

波利亚的“解题思想”-数学启发法在大学数学教学中的应用研究

本文在与传统数学教学启发法对比的基础上,给出波利亚的数学启发法及其大学数学教学中的应用,让大学生不仅学会解题,学到知识,更重要的是让大学生亲历知识发现过程,培养好的思维习惯,提高思维能力。

关于数学问题解题思想的探讨

方程x^2-ax＋b=0的两根是α，β；方程x^2-bx＋c=0的两根是γ，δ；其中α，β，γ，δ互不相等。设集合M={α，β，γ，δ}，作集合S={x｜x=u＋v，u∈M，V∈M，u≠V}，P={x｜x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}。若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求a，b，c。

如何教学生“学解题”?——基于波利亚的数学解题思想

改变传统意义上对“解题教学”的认识，提出教学生“学解题”的新想法，基于美国数学教育家波利亚在《怎样解题：数学思维的新方法》一书中论述的数学解题思想，结合目前数学解题教学的现状，给出教师教学生“学解题”时的理解题目、拟定解题方案、执行解题方案、回顾反思四个阶段的教学建议与策略，并呈现解题教学案例加以分析．

数学中组合计数的解题思想方法

探讨数学中一些组合计数的解题思想方法,有两个基本的计数原理、配对法、递推方法、母函数法等.

排列组合问题的解题思想

排列组合是一类思考方式较为独特的问题，它对分析能力有较高的要求，解法也是灵活多变，更是高考的难点之一。因此恰当地选择思想方法，对于解决排列组合问题至关重要。下面举例谈谈解答排列组合问题的几种思想方法，希望同学们能够从中受到有益的启示．

ab±cd=ef型命题的解题思想

初三学生学过相似形和圆有关的比例线段后，遇到证明线段间关系ab±cd=ef（或ab±cd=f^2）的问题时，总觉得思路不明，无从下手．

例谈几何体三视图问题的解题思想

三视图是新课程中的新增内容，这块内容已经成为实施新课标的几个省市高考客观题中的亮点，本文笔者以高考题为据重在揭示解决此类问题的基本思想．

浅谈几种常用的数学解题思想

数学思想是形成数学能力以及数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能和方法的灵魂，介绍函数、转化、分类讨论等几种常见的数学解题思想，用以对数学问题的认识、处理和解决．

例谈特殊化解题思想在恒成立问题中的应用

特殊化思想是一种重要的数学思想，在处理一类恒成立问题时，我们常常可用特殊化思想弄清目标，探明道路，进而制定破题良策．