数学解题途径的探索——思则有路——从解一道高考题谈起

2008年全国高考数学卷（江西卷）第22题为： 已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）. （1）当a=8时，求f（x）的单调区间； （2）对任意正数n，证明：1〈f（x）〈2．

利用主元思想探究解题途径

根据具体条件和解题需要，从不同的角度出发，在众多变元中选用一个变元为主元，畔以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法,许多数学问题，都含有常量、参量和变量（统称为元素），这些元素中，必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位，我们在解题时把这个元素看作主元．那么，如何灵活的选择主元从而用主元法解题？实施主元法解题的技巧有哪些？

寻找简捷的解题途径

数学是一种关系,数量关系、图形关系和随机关系,数学解题就是寻找关系.寻找题设条件与解题目标之间的联系.这里思维链接愈直接,其解题思维长度就愈短,解题过程就愈简单、明快.寻求解题捷径,修改已有解法,修炼解题思维,这是学解数学问题的一种有效途径.本文从贵刊的几个数学问题着手,谈谈笔者的解题思路.

从题型特征入手探寻解题途径

数学问题由条件和结论两部分构成．解题途径是指由条件（或结论）出发，分析、推理直至解决问题的全过程．题型特征往往包含着通往结论的信息，充分挖掘与运用题型特征，就能找到绝妙的解题途径．

借助实验操作 寻找解题途径

《数学课程标准》指出，数学学习的内容应该让学生“有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，而且还明确提出“动手实践”是学生学习数学的重要方式之一．所以，数学学习无论内容还是方式都要重视“实验”的作用，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式，在“实验操作”中使学习活动成为一个生动活泼、主动进取、富有个性的过程．

观察题型特征探求解题途径

心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉．观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发现问题和解决问题的前提．任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系．要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的。

一类问题解题途径的直观探索——谈形数结合思想的启迪

初等数学的教学中离不开解题教学的研究.探索解题途径能力的培养则应是关键,而且总是循序渐进的.它直接地体现了基本数学思想培养的一个重要方面,即形数思想.本文仅借一类问题的求解的联系,阐明直观性原则的作用.

掌握正确思维方法 探究物理解题途径

学习物理要注意提高科学思维能力,必须结合具有典型性和启发性的物理问题,通过多角度、多方面的分析,寻找灵活的解题思路,选取简捷的解题方法。掌握科学思维方法是正确研究和灵活处理物理问题的前提保证。物理解题中的科学思维方法并不是由物理题的内容直接表述出来的,而是通过分析和求解物理问题的正确性、灵活性和技巧性反映出来的。变静态思维为动态思维,变定势思维为求异思维,变单向思维为多向思维。这样才能掌握物理解题中常用的思维方法和技巧,达到提高思维品质和应变能力的目的。

立体几何中“动态问题”的若干解题途径

立体几何中的“动态问题”，是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的、可变的一类开放问题．因其某些点、线、面位置的不确定，往往成为学生进行一些常规思考、转化的障碍；但又因其是可变的、开放的，更有助于学生空间想象能力及综合思维能力的培养．本文利用运动变化的观点对几例问题加以分析，探求解决此类问题的途径．

培养学生发现解题途径的能力

数学学习的最终目的就是解决问题,培养学生解决问题的能力是每个数学老师每天必须考虑的问题,如何提高学生分析问题和解决问题的能力,本文通过具体实例引导学生逐步建立这种能力.

退一步海阔天空——应用退让策略寻找解题途径

解题教学是教师教学重要组成部分，也是不可缺少的步骤．数学习题一般分为两类即练习与问题；“练习”是已经理解并且可以立刻解决的问题，练习的解答是否取决于你对特定技巧掌握的熟练程度，但你却从不用去琢磨究竟应使用何种技巧．

巧用逆向思维优化解题途径

逆向思维是指从问题的方向进行思考的一种重要的数学思维方法,是简化运算过程、提高解答问题效率的有效途径之一.通常用于顺推难以进行或不行、正面求解遇阻等情形,这时运用逆向思维,往往能绝处逢生,从而找到解题途径.下面就向大家介绍几种运用逆向思维简捷求解的例子,希望对大家能够有所启迪.

探寻以必要条件为突破口的解题途径

我们知道，如果条件A不具备时，结论B一定不能成立（或者说结论曰成立时，条件A必定具备），那么，条件A就叫做结论B的必要条件．必要条件不一定能保证结论成立，但是要想保证结论成立，就少不了它．数学问题的求解大多追求题设成立的充要条件。若能紧紧抓住其成立的必要条件，以此为解题的突破口，往往比直接探寻充要条件更方便、更便捷，更容易入手，当然也必须验证其充分性．

一个参数不等式的两种解题途径

解不等式是数学的重要内容，是解决其它数学问题的工具，对同一个参数选择解题途径不同，繁琐程度就大不相同．本文仅举一例以供鉴赏．

三角高考数学题的常规解题途径

由于三角问题公式繁、题型杂、技巧多，学生在做这类题时，往往盲目探索，超时失分现象较为严重．若将各种题型技巧全部强化训练，又会陷入题海．如何解决这一矛盾？笔者认为：三角高考题都有比较明确的解题方向，只要在复习中让学生从整体上加以把握，掌握其常规的解题途径，就能获得事半功倍的效果．

辨析外形结构 探究解题途径

数学命题，一般地，其外形结构与内在结构之间是相互联系的，如果我们能把握住外形结构特征，仔细推敲、细心分析，挖掘其中蕴含的特殊规律和内在联系，并联想开去，就容易发现端倪从而获得解题策略、找出解题途径、优化解题过程．下面予以讨论，以期抛砖引玉．

排除图形干扰,寻求解题途径

立体几何中平常我们见到的几何图形一般都是常规放置的,对于涉及到的图形的性质在常规放置的图形中学生都比较适应。因而,解题过程一般情况下不会有多大的问题。但是,一旦图形反常规放置形成干扰,那么对于空间图形想象力较差的同学来说,他们就会觉得难以想象,原本会求解的问题会变得无从下手。以教学中遇到的两例加以说明。