构造齐次式优化解析几何一类定点运算

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.解析几何是高中数学的重要内容,也是高考重点,是发展数学运算素养的重要载体,优化运算方法是指能够根据条件,寻找与设计更为合理、简捷的运算方式.本文结合两道高考题和数学教学实践,谈谈“构造齐次式”优化解析几何一类定点问题的运算,以期对“在解决解析几何问题中提升数学运算素养”有所启迪.

两图运算后Sombor指数的上界

Sombor指数是基于顶点度引入的一种新的化学拓扑指数。本文研究了两个有限简单的连通图经过连接运算、笛卡尔积运算、冠运算、字典序积运算、对称差运算后的Sombor指数,并且刻画了其极图。首先,对每种运算后表达式的边进行了分类。然后,利用顶点的最大度并结合不等式放缩,给出了各运算图Sombor指数上界的估值不等式。最后,证明了取得Sombor指数上界的条件为两图都是正则图。

浅谈高考试题对学生运算能力的要求——以2023年高考试题为例

文章以2023年高考试题为例,深入剖析其对学生运算能力的具体要求,从“明确运算对象”“掌握运算法则和公式定理”“探究运算思路”以及“选择运算方法”四个方面,探讨它们如何共同作用于运算效率的提升,并揭示其潜在的制约因素;探讨教师如何从上述四个方面深入理解高中生的数学运算能力,并在此基础上,针对新高考背景,提出切实可行的发展学生数学运算能力的策略与建议.

学生数学运算能力培养的基本策略

数学运算是在清晰参与运算对象的基础上,依据算理解决数学问题的素养,其包含理解运算对象、掌握运算算理、探索运算思路、选择运算方法、设计运算程序、获得运算结果。运算的准确性、合理性、敏捷性、灵活性常作为判断学生运算能力强弱的标准。为培养学生良好的运算习惯、规范的运算品质、科学的运算方法、高效的运算效率、精准的运算结果,课堂教学中应注意做到五个到位。

巧用数学表征,培养高中生数学运算素养

数学运算是数学学科六大核心素养之一,数学运算能力是数学教育培养的核心能力,是理解数学与生活实际联系的途径之一。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果.这是一个高度凝练的概念,它贯穿于代数、几何、三角、概率、统计等各数学分支中,遍布于数学学习的全过程,重要性不言而喻.如何培养学生数学运算素养是数学教育研究者与实践者共同关注的问题。

探寻运算出路 培养运算素养——以一份高中毕业班适应性练习卷若干试题为例

数学运算是“会用数学思维思考世界”的重要体现,数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程.在学习过程中,大部分学生存在拿到题目没有思路或是思路混乱、繁杂的现象,从而导致数学学习困难.学生为什么总会在运算上出问题呢?总结原因就是运算的方向没有探寻到位,以致思维混乱,不懂如何从上一步进行到下一步.教师在常态课堂教学中应多关注学生的运算过程,指导和帮助学生为“运算”找出路,通过运算教学促进学生思维的发展,从而形成规范化思考问题的品质,发展学生的数学运算素养.

乘、除法运算一致性的理解与教学建议

2022年版课标指出,数的运算重点在于理解算理、掌握算法,要引导学生感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。那么,该如何理解与实现2022年版课标所提出的“数的运算本质上的一致性”(以下简称“一致性”)呢?本文将以乘、除法运算教学为例做具体阐述。

培养学生运算能力不只是为了做题

运算贯穿小学数学始终,是小学数学教学的“重头戏”。《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“运算能力”列入数学核心素养的主要表现,并对运算能力的内涵作了明确阐释:“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义,理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题,选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。”

在问题探究中发展数学运算能力——以一道解析几何题的教学为例

以一道解析几何题的教学为例,通过问题研究促使学生主动思考,探究在问题的求解过程中如何探究运算思路,选择运算方法,以及在实施运算过程中遇到障碍如何适当调整以便突破障碍,提高运算能力.结合例题教学,思考总结了在教学中提高学生运算能力的几个策略.

提高高中生“数学运算速度”的教学策略

数学运算素养是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养[1],数学运算素养的高低主要体现在运算速度和运算准确率两个方面.教学实践表明,运算速度和运算准确率均可通过一定的教学策略提高,限于篇幅,本文仅谈提高运算速度的教学策略.

浅谈初中生数学运算能力的培养策略

在初中数学教学中,运算能力是核心素养的重要组成部分,主要指根据法则和运算律进行正确运算的能力。我们培养学生的运算能力,不仅要提升学生运算的速度与准确性,还要培养学生的运算思维以及运算的灵活性和创新性。针对目前初中数学运算能力培养方面存在的一些问题,笔者采取了以下措施。

优化运算巧应用,复数问题妙解答

复数是每年高考必考的基本知识之一,考查方式以复数的概念与复数的运算为主,考查内容离不开复数的四则运算与应用。解决复数问题,要挖掘题设条件及其内涵,抓住复数的基本概念与基本性质,利用复数的四则运算法则,优化相应的复数运算,可以使复数问题的解决更加简捷、有效。

本质理解助运算能力提升——《乘法分配律》教学探析

小学数学教学中,简便计算贯穿各个学段,涉及整数、小数、分数等的运算,涵盖加、减、乘、除等基本运算类型,要求学生灵活运用运算律、运算性质和运算顺序相关知识简便地解决计算问题,提高计算效率,发展运算能力。教师一方面要在日常教学中渗透简便计算方法,加强学生数感培养;另一方面要依托简便计算专题教学,通过运算模型的有意义建构、运算律运用的对比辨析等教学策略,深化学生对简便计算本质的理解,提升学生简便计算的技巧,提高学生计算的速度和准确性,为学生以后的数学学习打下坚实的基础。如何更好地实施简便计算教学呢?本期,我们精选三篇文章,从典型课例教学和估算教学两个视角进行阐释。

优化混合运算教学 助力运算能力提升

周远方等在《优化混合运算教学,助力运算能力提升——“有理数的混合运算”课例评析》(原载《中国数学教育》初中版2024年第4期)一文认为,运算是数学的一面镜子,折射出数学的规则意识、做事原则和内在力量,而运算素养的生成正在于其思想方法、训练价值和育人功能的一脉相承,落实“四基”,提高“四能”,发展素养,是数学运算必须遵循的价值取向,因此,教师要充分挖掘混合运算的内在价值和境界,把运算教学设计成基于“四基”“四能”的探究性学习活动。

基于运算素养的高中数学教学实践探究——以“三角函数求值”复习教学为例

培养学生数学学科核心素养既是学生发展的需要,又是数学发展的需要,还是社会发展的需要.数学运算素养作为数学学科核心素养的重要组成部分,对提高学生基础能力,促进学生全面发展具有重要意义.在教学中,教师应有针对性地培养学生的数学运算素养,引导学生亲历观察、运算、对比、交流、反思等过程,以此推动学生数学运算能力的深入发展和提升.

和我一起学运算技巧

小朋友,你要想学好数学,首先要会算。你要想算得好,不仅要熟练掌握加、减、乘、除的基本运算,善于运用运算定律与性质(包括正用、逆用、连用等),还要掌握一些运算技巧。下面我们一起来学习吧!

明理通法,感悟数与运算的一致性——青岛版新教材“数与运算”内容的编写特点

2022年版课标对小学阶段“数与运算”主题提出了明确要求:“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”基于此,青岛版新教材(依据2022年版课标编写的教材)力求在大单元统领下落实2022年版课标关于一致性的相关要求。

初中生数学运算能力的培养困境及对策

运算能力是数学学科核心素养的构成要素,也是学生快速、准确地计算出数学问题答案的关键能力。在初中数学教学中培养学生的运算能力,对于促进学生综合发展有积极意义。因此,文章论述了运算能力的内涵及特点,分析了现阶段影响初中学生运算能力发展的主要问题,再结合具体教学案例提出解决问题的方法,指出教师可通过加强运算原理讲解、说明数学思想方法、创新运算教学方法、规范学生的运算学习行为、丰富运算练习手段等方式提升学生的运算能力。

基于运算性质的抽象函数试题的解法探究——以2023年新高考Ⅰ卷第11题为例

高中阶段需要学习很多重要的运算性质,比如指数运算、对数运算、三角恒等变换,对应的指数函数、对数函数、三角函数也是高中阶段很重要的基本初等函数.它们都是具体的、形象的,在它们的基础上进行提炼、归纳出背后的一般规律,可以得到抽象的代数式.高考中常出现这样的问题——给出抽象的代数式,需要形象化地研究其性质.这类问题是学生理解和解答的难点,本文将对其一般解法、优化解法进行探究.

核心素养背景下初中数学教学中学生运算能力培养策略

运算能力作为数学核心素养的重要表现,是指根据法则和运算律进行正确运算的能力,能够明晰运算的对象和意义,理解算法与算理之间的关系。因此,教师应当在初中数学教学中引导学生理解运算的问题,选择合理简洁的运算策略解决问题,并运用运算进行数学推理。运算能力的培养有助于学生形成规范化思考问题的品质以及一丝不苟、严谨求实的科学态度。