右端项为L^1时具退化强制椭圆方程弱解的存在性

利用方程零阶项系数与右端项的正则化效应,考虑一类具退化强制和低阶项的椭圆型方程.当方程的右端项f仅在L^1时,得到了其弱解的先验一致L∞估计,并证明了其弱解的存在性.

一类具低阶项和退化强制的椭圆方程的有界弱解

该文研究了一类具低阶项和退化强制的椭圆方程的边值问题.借助于De Giorgi迭代技术和Boccardo-Brezis的检验函数,得到了解的L∞估计.利用L∞界证明了方程解的存在性.

一类带有退化强制项的奇异椭圆方程解的存在性

该文研究了一类具退化强制项和自然增长条件梯度项的奇异椭圆方程的Dirichlet边值问题{-div((∣▽u∣^(p-2)▽u)/((1+∣u∣)~r)+B(∣▽u∣~p)/(∣u∣~θ)=f,x∈Ω,u>0,x∈Ω,u=0,x∈аΩ,其中,ΩR^N(N≥p)是一有界区域,B,γ,θ>0,P>1,f是某一Lebesgue空间L^m(Ω)(m≥1)中的非负函数.利用截断技术并结合选取适当的检验函数,证明了该问题非负解的存在性以及正则性等结果.该文结果表明尽管低阶梯度项是奇异的,它的存在对解的正则性有"好"的影响.

一个具退化强制的Laplace方程有界弱解存在性

借助方程低阶项的正则化效应,得到了解的最大模估计.运用偏微分方程中的弱收敛方法,证明了椭圆方程有界弱解的存在性.应用此类方程解的结果和证明方法,可以进一步研究具一阶梯度项的椭圆方程、拟线性的具低阶项的p-Laplace方程以及带有零阶项的抛物方程等弱解的存在性,也可以进一步研究方程解的局部有界性.

一类非线性退化抛物方程有界弱解的存在性

本文主要研究一类非线性退化抛物型方程,其中主算子在解为无穷大时退化非强制,即当解u趋于无穷时,扩散现象消失。利用先验估计方法和经典的紧性理论,得到了解的L∞估计,并由此证明了有界弱解的存在性。