解锐角三角形的特殊性问题研究

各类考试中经常出现解锐角三角形问题,有的同学因为忽略了锐角三角形的特殊性而功亏一篑!结合实例,对解锐角三角形的特殊性问题进行研究.

一个优美的锐角三角形不等式链

文[1]的例6给出了结论:在锐角△ABC中,求证:sinAsinB/cos(A-B)+sinBsinC/cos(B-C)+sinCsinA/cos(C-A)≥94.同时在锐角△ABC中,有熟知的结论ΣtanBtanC≥9(Σ表示循环和,下同),通过研讨两个不等式.

关于锐角三角形的一个几何不等式

证明了涉及锐角三角形与任意一点的一个新的几何不等式 。

关于锐角三角形边长的一个加权不等式

建立了有关锐角三角形边长的一个含有三个正参数的加权不等式,讨论了它的一些应用。

“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究

问题：设圆上的点是等可能分布的，作圆内接△ABC，求△ABC是锐角三角形的概率．

锐角三角形的一个不等式链

应用重要的R-r-s方法,证明了有关锐角三角形的中线、高线与旁切圆半径的不等式链:设锐角ΔABC的三条中线,三条高线与旁切圆半径分别为ma,mb,mc;ha,hb,hc和ra,rb,rc,则成立不等式:maha+mbhb+mchc≥wbwc+wcwa+wawb≥hara+hbrb+hcrc.提出并应用计算机验证了三个有关的猜想.

锐角三角形的几个充要条件

针对高考的热点、 难点要要 要解锐角三角形， 笔者建立起了关于锐角三角形的六个判别法（充要条件） ，并有效地服务于当今高考。 拙文的问世以期惠及我们的高中数学教学。

也谈“圆内接三角形是锐角三角形的概率”

2009年第5期《中学数学教学参考》（上旬）杂志刊登了张巧凤老师的《“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究》一文．文中张老师利用构造法，把原问题转化为线性规划问题，得出结论：圆内接三角形是锐角三角形的概率为1、4，是钝角三角形的概率为3、4,是直角三角形的概率为0．

对“圆内接三角形是锐角三角形的概率”问题的探究

问题 设圆上的点是等可能分布的，作圆内接△ABC，求△ABC是锐角三角形的概率．

一个锐角三角形轮换对称不等式的加强

褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb＋rb/rc＋rc/ra≥1＋R/r（1），

平面n点构图中锐角三角形个数研究

在组合几何基础上,对n点构图(任意3点均不共线)中的锐角三角形个数问题进行了研究.通过研究具体的n点构图,证明了平面上的9个点,至多可排出54个锐角三角形.对于一般的n点构图,证明了9个以上的点构成的三角形中至多有64.17%的锐角三角形,且对于任意n,必存在一个n点构图使得这n个点构成的三角形中至少有50%的锐角三角形.

锐角三角形垂心的一个性质

众所周知,锐角三角形外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和.由此可以证明:定理锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的二倍.设 O 为△ABC 垂心,过 A,B,C

锐角三角形"五心"共有的一个不等式

对于平面上一个锐角三角形,受涉及三中线(它们相交于三角形的重心)的一个不等式的启发。联想三角形的内心、外心、垂心、莱莫恩点、九点圆圆心等,得到相似的结果并作了延拓性的探究。

三正数可构成锐角三角形三边长的几个等价命题

熟知对任意正数a，b，c可构成三角形的等价条件为a＋b〉c，b＋c〉a，c＋a〉b．判定3个正数是否可作为三角形3条边的等价命题很多，

与两个正切、余切恒等式相关的锐角三角形等效条件及其应用

下面介绍与两个正切、余切恒等式相关的锐角三角形等效条件及其应用．

用微分法讨论三等分锐角三角形

用垂直于锐角三角形三边且交于三角形内某个点的线段,把三角形分成三个相等的部分。

一个锐角三角形不等式

本文建立一个含有指数变量的三角不等式

判定锐角三角形的一个充要条件

定理 △ABC为锐角三角形的充要条件是:在边BC,CA,AB上分别存在点A1,B1,C1,使得AA1=BB1=CC1。 证明 必要性。如图1,设△ABC的∠B≥90°,不妨设AB≥BC,则对边BC上任一点K,有AK】AB。在AC上任取一点L。

过非等腰锐角三角形顶点和垂心的圆的性质及应用(下)

(本讲适合高中)1知识介绍设H为非等腰锐角△ABC的垂心,点H在边BC、CA、AB上的射影分别为D、E、F;其外接圆记为⊙O,M为边BC的中点,以BC为直径的圆记为⊙M;直线MH与⊙O交于点A1、A2(点M在A1与H之间);J为AH的中点,以AH为直径的圆记为⊙J.对于⊙J有下述结论。