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基于运算一致性的“分数除法”单元设计与实施
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作者 边靖 朱华 《小学教学(数学版)》 2024年第1期18-21,共4页
2022年版课标提出“体会数的运算本质上的一致性”。那么,学生能否在分数除法的算法探索过程中,对整数除法、小数除法和分数除法的运算一致性有所感悟?如果学生理解整数除法、小数除法的算理后,在“分数除法”单元进行主动迁移,会是怎... 2022年版课标提出“体会数的运算本质上的一致性”。那么,学生能否在分数除法的算法探索过程中,对整数除法、小数除法和分数除法的运算一致性有所感悟?如果学生理解整数除法、小数除法的算理后,在“分数除法”单元进行主动迁移,会是怎样的思维路径?对于以上问题,我们展开了研究。 展开更多
关键词 分数除法 思维路径 数的运算 小数除法 设计与实施 一致性 整数除法 主动迁移
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从“除法竖式”到“符号语言”的教学思考
2
作者 温海 《陕西教育(教学)》 2024年第10期36-37,共2页
在小学数学教材编排中,“除法运算”的内容基本划分成三个知识组块,它们分别是“除数是一位数的整数除法”“除数是两位数的整数除法”“小数除法”。而“除数是一位数的整数除法”又是另两个知识组块的基础,这一内容的知识基础是表内除... 在小学数学教材编排中,“除法运算”的内容基本划分成三个知识组块,它们分别是“除数是一位数的整数除法”“除数是两位数的整数除法”“小数除法”。而“除数是一位数的整数除法”又是另两个知识组块的基础,这一内容的知识基础是表内除法(有余数除法)的笔算、一位数除两、三位数的口算。依据教材意图,本课要在原有基础上实现从“表内除法”到“被除数是两位数,除数是一位数,商是两位数(被除数十位没有余数或有余数)”的突破。 展开更多
关键词 小学数学教材 有余数除法 除法运算 表内除法 符号语言 教学思考 知识组块 除数
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数形结合 “说”出精彩——例谈分数乘除法解决问题教学的口述训练
3
作者 蒋世雷 郑闽 《数学教学通讯》 2024年第1期34-37,共4页
在分数乘除法解决问题的教学中,教师应借助几何直观、数形结合等方法,让学生深刻理解分数和分数乘法的意义,加强基本数量关系和各类解决问题的算理及算法的口述训练,沟通与其他相关知识的联系,帮助学生厘清并拓展解决问题的思路。
关键词 分数乘除法 解决问题 几何直观 数形结合 口述训练
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成人计算整数除法的试商策略探查
4
作者 巩子坤 余丽丽 《教学月刊(小学版)(数学)》 2024年第1期91-96,共6页
试商是整数除法的重点和难点。当前教材对试商策略的编排较为繁琐,未能关注到通性通法,导致学生频繁出现试商错误,而成人在计算整数除法时,总能表现得游刃有余。为探究易于学生掌握且长久有效的试商策略,研究调查了成人计算不同类型的... 试商是整数除法的重点和难点。当前教材对试商策略的编排较为繁琐,未能关注到通性通法,导致学生频繁出现试商错误,而成人在计算整数除法时,总能表现得游刃有余。为探究易于学生掌握且长久有效的试商策略,研究调查了成人计算不同类型的整数除法时采用的试商策略,并与教材编排的试商策略进行比较。结果发现:成人在采用教材中的四条试商策略之余,还生成了教材之外的“五舍试商法”与“直接试商法”;无论“五入”试商是否需要调商,成人均主要采用“五舍试商法”;“四舍”或“五入”试商均需调商时,部分成人一贯采用“直接试商法”。最后,对教材编写与教师教学提出建议。 展开更多
关键词 成人 整数除法 试商 策略
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节档乘除法揣摩卅年漫话(下)——叠累与还贷通律探讨
5
作者 武万亮 《珠算与珠心算》 2024年第1期8-15,共8页
(接上期)例10、 6,258,792÷7,346 (横向普通商除法)解:参见TB11。M=7, N=4,实头小,M-N=3,商为+3位。实从(2)拨入,法留在题纸备用,如A。求商(1), 62587÷7346,不够挨商八,递位叠减:念八看7减56,念八看3减24,念八看4减32,念八看6... (接上期)例10、 6,258,792÷7,346 (横向普通商除法)解:参见TB11。M=7, N=4,实头小,M-N=3,商为+3位。实从(2)拨入,法留在题纸备用,如A。求商(1), 62587÷7346,不够挨商八,递位叠减:念八看7减56,念八看3减24,念八看4减32,念八看6减48,如B。求商(2),由读者自助完成,如C。求商(3),由读者自助完成,如D。 展开更多
关键词 除法 TB1 读者自助 揣摩
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除数是两位数的口算除法学习路径研究:口算估商
6
作者 杨雨佳 《教育进展》 2024年第8期553-562,共10页
整数除法是小学阶段运算的重要部分,其中“除数是两位数的除法”是整数除法的最后内容。其中,口算除法作为起始课,学生通过掌握口诀找商的口算技能,迁移至整十数除几百几十数的除法,总结运算经验、完善算法,可以为笔算除法奠定坚实基础... 整数除法是小学阶段运算的重要部分,其中“除数是两位数的除法”是整数除法的最后内容。其中,口算除法作为起始课,学生通过掌握口诀找商的口算技能,迁移至整十数除几百几十数的除法,总结运算经验、完善算法,可以为笔算除法奠定坚实基础。本文采用行动研究法探索了“除数是两位数的口算除法”学习路径,在“如何多元表征80 ÷ 20”这一关键问题的驱动下,经过研讨、修改得到了优化的学习路径,该学习路径凸显了“口算估商”的必要性,并提出以下建议:直观表征,抽象概括算法;强化口算技能,唤醒估商经验。Integer division is an important part of the operation in primary school, in which “the divisor is the division of two digits” is the final content of integer division. Among them, oral arithmetic division is the starting course, and students can lay a solid foundation for pen arithmetic division by mastering the oral arithmetic skills of finding quotients by formulas, transferring to the division of integer tens by hundreds and dozens of numbers, summarizing the operation experience and improving the algorithm. Driven by the key problem of “how to multivariately represent 80 ÷ 20”, this paper explores the learning path of “oral arithmetic and division” by using action research method, which highlights the necessity of “oral arithmetic quotient”, and puts forward the following suggestions: intuitive representation, abstract generalization algorithm;strengthen oral arithmetic skills and awaken the experience of business valuators. 展开更多
关键词 除数是两位数的除法 学习路径 口算除法 单元整体教学
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乘、除法运算一致性的理解与教学建议
7
作者 朱国荣 《小学教学(数学版)》 2024年第7期97-101,共5页
2022年版课标指出,数的运算重点在于理解算理、掌握算法,要引导学生感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。那么,该如何理解与实现2022年版课标所提出的“数的运算本质上的一致性”(以下... 2022年版课标指出,数的运算重点在于理解算理、掌握算法,要引导学生感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。那么,该如何理解与实现2022年版课标所提出的“数的运算本质上的一致性”(以下简称“一致性”)呢?本文将以乘、除法运算教学为例做具体阐述。 展开更多
关键词 除法运算 数的运算 理解算理 学生感悟 教学建议 运算能力 推理意识 课标
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基于经验的迁移,从简单走向深刻——“分数除法的再认识”教学及设计意图
8
作者 刘延革 《小学教学(数学版)》 2024年第7期93-96,共4页
2022年版课标在课程理念、目标和内容上均有显著变化,突出立德树人,体现数学学科的育人价值,并以核心素养为导向。实现素养导向需要围绕核心概念进行课程内容的结构化整合,体现“学习内容的整体性、学科本质的一致性、学生学习的阶段性... 2022年版课标在课程理念、目标和内容上均有显著变化,突出立德树人,体现数学学科的育人价值,并以核心素养为导向。实现素养导向需要围绕核心概念进行课程内容的结构化整合,体现“学习内容的整体性、学科本质的一致性、学生学习的阶段性”。带着结构化的视角反观已有教学,发现以前的计算教学存在算理和算法割裂的问题,不利于学生利用已有经验借助运算的一致性进行迁移学习。本案例“分数除法的再认识”基于小数和分数的共同特点,迁移小数除法的学习经验,将分数除法转化为整数进行运算。 展开更多
关键词 分数除法 核心素养 学科本质 立德树人 课程理念 已有经验 迁移学习 计算教学
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“表内除法”教学的几点体会
9
作者 王清宇 王爱群 《湖南教育(数学教师)》 2007年第2期37-38,共2页
一、加强实践活动,理解除法含义 人教版的新教材,将“除法的初步认识”这一内容安排了两个层次:一是以生活中常见的“每份分得同样多”的实例与实践活动,让学生建立平均分的概念;二是从如何计算平均分的结果,引入除法运算,并说... 一、加强实践活动,理解除法含义 人教版的新教材,将“除法的初步认识”这一内容安排了两个层次:一是以生活中常见的“每份分得同样多”的实例与实践活动,让学生建立平均分的概念;二是从如何计算平均分的结果,引入除法运算,并说明除法算式的写法、读法和各部分名称.传统教材中却从“等分”“包含”两个不同角度引入除法,严格区分“等分除”“包含除”. 展开更多
关键词 表内除法 除法的初步认识” 教学 实践活动 除法运算 除法算式 传统教材 平均分
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分数除法计算法则的多元理解角度
10
作者 牛延凯 《小学教学(数学版)》 2024年第1期22-23,共2页
“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”这个法则是怎么得出的?为什么“颠倒相乘”后能简化分数除法计算?为什么整数除法中直接除以除数,而到了分数除法中要乘它的倒数?倒数的本质是什么?这一系列问题困扰着学生及一线教师。下面我借助除... “除以一个不为0的数等于乘它的倒数”这个法则是怎么得出的?为什么“颠倒相乘”后能简化分数除法计算?为什么整数除法中直接除以除数,而到了分数除法中要乘它的倒数?倒数的本质是什么?这一系列问题困扰着学生及一线教师。下面我借助除法的意义、乘法和除法之间的关系逐层理解和分析分数除法计算法则,再从群论角度深入分析、探究分数除法计算法则的内在原理。一、从除法的意义角度理解分数除法计算法则除法的意义是理解除法算理的基础. 展开更多
关键词 分数除法 一线教师 计算法则 多元理解 整数除法 倒数
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浅议商除、归除、改商除法的优缺点及异同
11
作者 周华 《内蒙古财会》 2000年第A01期48-49,共2页
商除、归除、改商除都是珠算除法中的基本打法,本文试将三种除法的优缺点及异同浅析如下。
关键词 珠算 除法 除法 改商除法 除法运算 筹算 隔位除法 运算原理
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除数是非整十数的除法:巩固算理,初识算法
12
作者 姚佳滢 田荣飞 巩子坤 《教学月刊(小学版)(数学)》 2024年第9期53-57,共5页
以“除数是整十数的除法”为基础,探索一条基于算理一致性,且学生易于理解的“除数是非整十数的除法”的学习路径,以此凸显除法运算的通性通法。通过承接已有知识,引导学生将除数是整十数的除法的算理迁移到除数是非整十数的除法的计算... 以“除数是整十数的除法”为基础,探索一条基于算理一致性,且学生易于理解的“除数是非整十数的除法”的学习路径,以此凸显除法运算的通性通法。通过承接已有知识,引导学生将除数是整十数的除法的算理迁移到除数是非整十数的除法的计算中,感悟除法运算算理的一致性;经历计数单位细分的过程,解决除数是非整十数除法的算法难题。学习路径凸显以理带法,帮助学生通过计数单位的细分,理解算理,掌握算法,提高运算能力。 展开更多
关键词 除法 计数单位 单位细分 学习路径
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借助任务驱动,促进深度学习——以“表内乘法和表内除法(二)”复习课为例 被引量:1
13
作者 戴丽丽 《数学教学通讯》 2024年第7期50-51,共2页
研究者以“表内乘法和表内除法(二)”复习课为例,通过认识除法算式,帮助学生理解除法含义;通过观察除法表,帮助学生发现除法表规律;通过建立平均概念,帮助学生学会解决问题,最终通过任务驱动来促进学生深度学习。
关键词 表内除法 复习课 深度学习
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三力驱动,打造三实课堂——以“除数是一位数的笔算除法”单元教学为例 被引量:1
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作者 徐世凤 《数学教学通讯》 2024年第1期44-46,共3页
为提高“除数是一位数的笔算除法”单元教学的实效性,文章通过课前施力分析问题存在的原因、课中着力形成有效的教学策略、课后助力提升学生的数学素养等途径,有效提升学生笔算除法的计算能力。
关键词 单元教学 笔算除法 教学有效性
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除数是两位数除法学习路径研究:口诀试商,看余调商
15
作者 钟博雅 巩子坤 《教育进展》 2024年第7期623-632,共10页
结合实践探索了基于算法一致性的“试商调商”学习路径,该学习路径为:算法衔接——提炼算法——熟悉算法——巩固算法——迁移算法,以“口诀试商,看余调商”的统一算法贯穿所有除数非整十数的除法运算,该优化算法能够帮助学生能深刻体... 结合实践探索了基于算法一致性的“试商调商”学习路径,该学习路径为:算法衔接——提炼算法——熟悉算法——巩固算法——迁移算法,以“口诀试商,看余调商”的统一算法贯穿所有除数非整十数的除法运算,该优化算法能够帮助学生能深刻体会到除法运算算法的一致性并且能够有效迁移,在处理四位数除以两位数和四位数除以三位数具有较高的计算正确率。提出以下建议:教材编写可以参考该路径;教师要精心设计活动任务,重视引导学生经历试商、调商的过程,尤其是要重视建立起学生对于余数和除数关系的敏锐性。 展开更多
关键词 除数是两位数的除法 试商调商 学习路径 算法
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分数除法的学前知识测查及其启示 被引量:1
16
作者 陈敏 张侨平 《小学教学(数学版)》 2024年第1期9-13,共5页
数的运算教学重点在于理解算理、掌握算法。算法主要关乎“如何算”(How),算理则涉及“为什么可以这样算”(Why)。理解分数和掌握分数相关的运算对数学学习至关重要。在小学,分数除法之“颠倒相乘”的算法生成和算理解释是公认的教学难... 数的运算教学重点在于理解算理、掌握算法。算法主要关乎“如何算”(How),算理则涉及“为什么可以这样算”(Why)。理解分数和掌握分数相关的运算对数学学习至关重要。在小学,分数除法之“颠倒相乘”的算法生成和算理解释是公认的教学难点。针对这一难点,不少研究者基于不同教材的内容比较与分析,提出了一些教学设想[1-4]。 展开更多
关键词 分数除法 算理 数的运算 教学设想 教学重点 教学难点
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聚焦双减优化初中数学作业设计策略——以“整式的除法”为例
17
作者 张春爽 韩红 《中学数学研究(华南师范大学)(下半月)》 2024年第3期12-15,共4页
随着双减政策的颁布,教学过程要求减轻学生的作业负担,如何布置学生的数学作业成为需要关注的问题,作业的设计既要符合双减政策的要求,又要达到教学目标的要求.本文以初中“整式的除法”这一知识为例,分析如何合理正确的布置学生作业.
关键词 双减政策 初中数学 整式的除法 作业设计
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数形结合思想在小学数学“除法竖式”教学中的应用策略 被引量:1
18
作者 高丽 《数学学习与研究》 2024年第5期137-139,共3页
“除法竖式”在小学数学课程体系中占据着关键地位,而数形结合是一种重要的数学思想方法,将其与“除法竖式”教学有机整合,不但能够顺应学生的认知发展规律,也能优化传统的教学手段,提高学生对“除法竖式”算理的学习效率.文章主要探讨... “除法竖式”在小学数学课程体系中占据着关键地位,而数形结合是一种重要的数学思想方法,将其与“除法竖式”教学有机整合,不但能够顺应学生的认知发展规律,也能优化传统的教学手段,提高学生对“除法竖式”算理的学习效率.文章主要探讨数形结合思想在小学数学“除法竖式”教学中的应用意义,根据教学需求,从直观导入、促进思考、探究算理、深度学习、拓展练习五个角度入手,研究数形结合思想的应用策略,力求提高“除法竖式”的教学质量. 展开更多
关键词 数形结合思想 小学数学 除法竖式” 应用
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分数除法:只会运算,不懂算理?
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作者 朱丹 梅俊雷 陈朝东 《小学教学(数学版)》 2024年第1期14-17,共4页
对分数教与学的研究是各国数学教育家及一线教师长期关注的一个热点。那么,学生对分数除法计算法则的认识究竟如何呢?我们进行了相关研究。一、调查研究(一)调查对象及工具。我们选取了成都市两所小学(一所中等水平,另一所较好)六年级... 对分数教与学的研究是各国数学教育家及一线教师长期关注的一个热点。那么,学生对分数除法计算法则的认识究竟如何呢?我们进行了相关研究。一、调查研究(一)调查对象及工具。我们选取了成都市两所小学(一所中等水平,另一所较好)六年级各一个班共84人,两个班的学生与所在学校其他同年级班级无太大差异,他们均已学过分数除法。调查问卷以分数除法题目为载体,采取连续追问的方式. 展开更多
关键词 分数除法 一线教师 一所 计算法则 数学教育家 调查对象 教与学 调查问卷
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基于算理算法一致性的“除数是两位数的除法”单元整体教学重构 被引量:1
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作者 周琪 沈彩虹 周小芳 《教学月刊(小学版)(数学)》 2024年第5期60-64,共5页
凸显数学课程的整体性和一致性是发展学生核心素养的基本前提。现行教材尚未很好地体现数的概念与运算的一致性。教师在原有单元教学目标的基础上,抓住“计数单位”这一核心要素,提炼除法的本质就是“计数单位的细分”这一“理”,并利... 凸显数学课程的整体性和一致性是发展学生核心素养的基本前提。现行教材尚未很好地体现数的概念与运算的一致性。教师在原有单元教学目标的基础上,抓住“计数单位”这一核心要素,提炼除法的本质就是“计数单位的细分”这一“理”,并利用乘除法关系,提炼“做除法想乘法”这一“法”,尝试用算理统领算法,从而贯通理法,落实运算的一致性。又根据调整后的单元教学目标,将整个单元重构为“口算除法”“初识算理”“巩固算理,形成算法”“总结算法”“优化算法”和“实现贯通”6个课时,打通算理和算法之间的壁垒,实现整数除法算理算法的一致性,促进学生对数学本质的理解,使学生形成结构化思维,为整数除法的贯通和小数除法的学习打好基础,发展学生的数学核心素养。 展开更多
关键词 整数除法 单元整体教学 算理算法的一致性
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