三次Diophantine方程x^(3)+1=pQy^(2)的整数解

利用同余式、Legendre符号、递归数列、Pell方程解的性质以及一些初等数论方法得到以下结论:当p、Q分别为6k+1和6k-1型奇素数或p、Q为2个互不相同的6k+1型奇素数时,丢番图方程x^(3)+1=pQy^(2)仅有整数解(x,y)=(-1,0).

关于Diophantine方程px+(p+2)~y=z^2的一个注记（英文）

设p是一个固定的奇素数.为了得到方程px+(p+2)y=z2的解,利用指数Diophantine方程和二次剩余的性质证明了当2y时,方程px+(p+2)y=z2无解(x,y,z);此外,如果p≡±3(mod 8)或p≠7,并且p+2是一个平方数,那么,方程也无解(x,y,z).

Diophantine方程组x-1=3pqa^2和x^2+x+1=3b^2

设p,q是适合3<p<q的奇素数,根据二次和四次Diophantine方程的结果,运用初等数论方法证明了:仅当(p,q)=(7,181)时方程组x-1=3pqa2和x2+x+1=3b2有正整数解(x,a,b)=(60 817,4,35 113).

关于Diophantine方程x^2+y^(2n)=z^3的可解性

运用有关三元Diophantine方程的新近结果,证明了一类Diophantine方程没有适合特定条件的正整数解,得到了更一般的结论,推广了相关文献的结果.

关于Diophantine方程x^3±1=3Dy^2

设D是奇素数,运用同余式、平方剩余、递归序列、Maple程序等初等方法得出了当D=27t2+1(t∈Z+)时,Diophantine方程x3±1=3 Dy2无正整数解的一个充分条件.

关于Diophantine方程x^3±1=pqy^2

关于Diophantine方程x3±1=Dy2至今仍未解决.论文利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列证明:(1)p≡1(mod 12)为素数,q=12s2+1(s是正奇数)为素数,(p q)=-1时,Diophantine方程x3±1=pqy2仅有整数解(x,y)=(1,0);(2)p≡1(mod 24)为素数,q=12s2+1(s是正奇数)为素数,(p q)=-1时,Diophantine方程x3±1=pqy2仅有整数解(x,y)=(-1,0).

关于Diophantine方程(20n)~x+(21n)~y=(29n)~z(英文)

设a,b,c是满足条件a2+b2=c2的两两互素的正整数.Jesmanowicz于1956年猜想对于任意给定的正整数n,方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有解(x,y,z)=(2,2,2).本文证明了方程(20n)x+(21n)y=(29n)z有唯一解(x,y,z)=(2,2,2).

关于Diophantine方程x^3-1=13qy^2的整数解

设D=multiply from i=1 to s p_i(s≥2),p_i=1(mod 6)(1≤i≤s)为不同的奇素数.关于Diophantine方程x^3-1=Dy^2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列,证明了q≡7(mod 24)为奇素数.(q/13)=-1时,Diophantine方程x^3-1=13qy^2仅有整数解(x,y)=(1,0).

关于Diophantine方程(44n)^(x)+(117n)^(y)=(125n)^(z)的整数解

在Jesmanowícz猜想的基础上,利用初等方法证明了对任意的正整数n,Diophantine方程(44n)x+(117n)y=(125n)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).

关于Diophantine方程x^3-5~3=3py^2

设p是给定的素数,运用初等数论方法证明了方程x3-53=3py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=Q(27a4+45a2+25),其中a是正整数,Q(27a4+45a2+25)是27a4+45a2+25的无平方因子部分.由此可知,当p≠7或13(mod30)时,该方程没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).

关于指数Diophantine方程x^3-1=2py^2

设p是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法证明了当p=3n(n+1)+1≡1,7(mod8)(n为单数)为奇素数,且2n+1为奇素数时,指数Diophantine方程x3-1=2py2无正整数解.

关于三次Diophantine方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2的可解性

设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),Q≡1(mod 4),那么方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2无正整数解(x,y)。

关于指数Diophantine方程x^3+1=Dy^2

设D是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余等初等方法给出了:当D=12t2+1(t是奇数)时,Diophantine方程x3+1=Dy2无正整数解的一个充分条件.

Diophantine方程p^x+q^y=z^2（英文）

设p和q是两个奇素数,且p<q.B.Sroysang证明了如果(p,q)=(7,19)或(7,31),则方程px+qy=z2没有正整数解(x,y,z).为了研究这个问题,运用初等方法和指数Diophantine方程的一些性质,证明了一个一般结果,即如果p+q≡2(mod4)和(q|p)=-1,则方程有唯一的正整数解(p,q,x,y,z)=(3,11,5,4,122),其中(q|p)表示Legendre符号.

关于Diophantine方程x^3±8=3Dy^2

利用初等数论的方法证明了:如果D是适合D≡5(mod8)的奇素数,则方程x3+8=3Dy2无正整数解;如果D是适合D≡7(mod8)的奇素数,则方程x3-8=3Dy2无正整数解。

关于Diophantine方程(a^n-1)(b^n-1)=x^2的Cohn猜想（英文）

设a和b是两个不相等的正整数.针对Cohn猜想,即方程(a^n-1)(b^n-1)=x2没有正整数解(x,n),其中n>4.利用初等数论方法和指数Diophantine方程的性质,得到了如果a和b具有相反的奇偶性,那么方程没有满足n>4和2|n的正整数解(x,n).

Diophantine方程(a^n-1)((a+1)~n-1)=x^2的可解性

设a是大于1的正整数,v2(a)表示2可以整除a的最高次幂.运用初等数论方法研究了方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的可解性.证明了当a满足以下3个条件之一时该方程无解(x,n):(i)a是偶数,v2(a)是奇数;(ii)a是偶数,v2(a)=2;(iii)a是奇数且a≡5或9(mod 16).同时也证明了至少有5/6的正整数a可使该方程没有适合n>2的解(x,n).

关于Diophantine方程x^3±1=2py^2

设p是奇素数,证明了当p=6(4s+1)+1,其中s是非负整数时,方程x3-1=2py2仅有整数解(x,y)=(1,0);当p=6(4s+2)+1,其中s是非负整数时,方程x3+1=2py2仅有整数解(x,y)=(-1,0).

不带Diophantine方程的多通道最优去卷滤波器

用时域上的现代时间序列分析方法 ,基于 ARMA新息模型和白噪声估值器 ,分别提出了在 ARMA新息滤波器形式下和在 Wiener滤波器形式下的新的渐近稳定的多通道最优去卷滤波器 .它们避免了求解 Diophantine方程 ,可统一处理去卷滤波、平滑和预报问题 .还给出了ARMA新息滤波器和 Wiener去卷滤波器之间的关系 .

一类二元四次Diophantine方程

设a,b是互素的正整数,c∈{±1,±2,±4}.简要介绍了二元四次Diophantine方程ax4-by2=c的重要结果,并对有关该方程的某些尚未解决的问题进行分析。