函子的Drazin逆

讨论了具有标准分解序列的函子Drazin逆和函子w-加权Drazin逆,给出了其存在的充分必要条件和相应的表达式.

广义Schur补可逆的一些分块矩阵的Drazin逆表示

分块矩阵的Drazin逆不仅在矩阵理论上被广泛研究而且在自动控制、广义系统、概率统计等方面有重要的应用.给出了当广义Schur补S=D-CADB可逆时,分块矩阵M=[AC BD] ∈Cn×n(A,D是方阵)在满足下列条件之一时的Drazin逆表示:1)BCAπ=O,BDCAπ=O,D2CAπ=O;2)CAπA2=O,CAπBC=O,CAπBD=O,CAπAB=O.这些结果推广了文献[9-10,12]的结论.

某些分块矩阵的Drazin逆

分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上有广泛研究,而且在自动化、系统控制、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际应用背景,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等研究中广义逆更是发挥着重要的作用.但求任意2×2分块矩阵的Drazin逆表达式是一个未解决的问题,因此给出了分块矩阵[EED EED E 0],[EED ED E 0],[ED EED E 0],[ED ED E 0]的Drazin逆表达式,其中E为复数域上的方阵,ED为E的Drazin逆.

态射和的Drazin逆

设C是加法范畴,态射φ,η:X→X是C上的态射。若φ,η具有Drazin逆且φη=0,则φ+η也具有Drazin逆。若φ具有Drazin逆φ~D且1x+φ~Dη可逆,作者讨论f=φ+η的Drazin逆(群逆)并且给出f^D(f~#)=(1x+φDη)^(-1)φ~D的充分必要条件。最后,把Huylebrouck的结果从群逆推广到了Drazin逆。

矩阵的Drazin逆及D序

通过矩阵的Drazin逆定义了矩阵的D序 ,给出它的一些性质和等价刻画 。

两个矩阵之和的Drazin逆的表示

考虑两个矩阵之和的Drazin逆的表示,对于n阶矩阵A,B,在A^DB=0,AB^D=0,B~πABAA~π=0,B~πAB^2 A~π=0的条件下,利用矩阵的核心幂零分解给出A+B的Drazin逆的表达式.

广义Aluthge变换的Drazin逆

设H 为无限维 Hilbert 空间,T 为H 中的有界线性算子,T~λ,T~λ（＊）分别表示T 的广义Aluthge变换和广义＊-Aluthge变换,其中λ∈（0,1）。主要利用分块算子矩阵的方法研究了T~λ和T~λ（＊）的Drazin逆及Moore-Penrose 逆,证明了对任意复数μ有：①T~λ-μDrazin 可逆当且仅当T~λ（＊）-μDrazin可逆；②T~λ-μMoore-Penrose可逆当且仅当T~λ（＊）-μMoore-Penrose可逆。同时给出了这2个算子Drazin逆及Moore-Penrose逆的相互关系的刻画。

广义n强Drazin逆的Jacobson引理

广义n强Drazin逆是广义Drazin逆的一个子类.设a,b,c,d∈R满足acd=dbd且dba=aca,研究1-ac和1-bd的广义n强Drazin逆之间的关系.

体上某些分块矩阵的Drazin逆(英文)

令?n 记 体?上 的 所 有n × n矩 阵 的 集 合. 对 于 一 个 固 定 的A∈?n , 若 正 整 数k = ×n ×nmin{l|Al X = Al 对某个X ∈ ?n },则称k为A的指标. 如果X ∈ ?n 满足下面的方程组AX = +1 ×n ×nXA,X2A = X,Ak X = Ak,其中k为A的指标,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A# = AD被称 +1为A的群逆. ?n 的某些分块矩阵的Drazin逆和群逆的存在性和表示被给出.

加法范畴中态射的Drazin逆

本文研究了加法范畴上态射的 Drazin逆 .首先给出了态射和φ+η与态射φ有 Drazin逆的一个关系 ,得到了φ+η的 Drazin逆的一个公式 ,其次证明了态射φ有 Drazin逆当且仅当φk有群逆 (k为某一正整数 ) .最后还证明了 :如果 2为可逆态射 ,则具有 Drazin逆的态射一定为两个可逆态射之和 .

修正矩阵A-CB的Drazin逆(英文)

本文研究了修正矩阵Drazin逆的表示形式.利用k次幂等矩阵和可对角化矩阵的性质,减弱了文献[4]中的条件,获得了新的Drazin逆的表示形式.

Banach代数中广义Drazin逆的相关结果

令a,b均为Banach代数中广义Drazin可逆的元素,a^d为a的广义Drazin逆,a^π=1-aa^d.用Banach代数中的幂等元给出元素a,b在ab^π=a,b^πba^π=b^πb,b^πa^πa^2b=b^πa^πaba,b^πa^πb^2a=b^πa^πbab等条件下a+b广义Drazin逆的表达式.

具有核的态射的w-加权Drazin逆

该文中,a:X→Y,w:Y→X为加法范畴￡中的态射,k_1:K_1→X是(aw)~i的核,k_2:K_2→Y是(wa)~j的核。那么下列命题等价:(1)a在￡中有w-加权Drazin逆a_(d,w);(2)λ_1:X→L_1是(aw)~i的上核,k_1λ_1和(aw)^(i+1)+λ_1(k_1λ_1)^(-1)k_1是可逆的; (3)λ_2:Y→L_2是(wa)~j的上核,k_2λ_2和(wa)^(j+1)+λ_2(k_2λ_2)^(-1)k_2是可逆的。作者又研究了具有{1}-逆的正合加法范畴中态射的w-加权Drazin逆的柱心幂零分解,证明了其存在性。作者把具有核的态射的Drazin逆及其柱心幂零分解推广到具有核的态射的w-加权Drazin逆及其柱心幂零分解,并给出了表达式。

广义Schur补为零的一些分块矩阵的Drazin逆表达式

2×2分块矩阵的Drazin逆表示不仅在广义逆理论中有重要的理论价值,而且在控制理论中的广义系统解析表示中也有重要应用.设M[=A BCD]D]是复数域上2×2分块矩阵,S=D-CADB是分块矩阵M的广义Schur补.利用分块矩阵M的广义Schur补给出分块矩阵的Drazin逆表示是近期的一个研究热点问题.这篇文章在分块矩阵M的Schur补S等于零,BCAπ是r次幂零矩阵且(I+BC(AD)2)ABCAπ=O的条件下给出分块矩阵M的Drazin逆表达式.

环上n-strong Drazin逆的反序律

讨论有单位元的结合环上元的一种新的广义逆:n-strongDrazin逆,它是一种特殊的Drazin逆.分别探讨在b∈comm(a),ab∈comm(a),ab∈comm(b),a^nsDab∈comm(b),abb^nsD∈comm(a)等条件下n-strongDrazin逆的反序律,得到一些等价刻画条件.

矩阵右半张量积的加权Drazin逆的反序律

利用矩阵的秩方法,定义了矩阵右半张量积的加权Drazin逆的反序律(Bd,W2Ip)*Ad,W1=(Bd,W2Ip)W2W1Ad,W1,并且给出矩阵右半张量积加权Drazin逆(A⊙B)d,I=(Bd,W2Ip)*Ad,W1成立的充要条件.给出当矩阵A,B都是方阵和矩阵W1,W2都是单位矩阵时,由上述结果可以直接得到Drazin逆反序律(A⊙B)d=(BdIp)Ad成立的充要条件.

矩阵和的Drazin逆表示的一些结果

研究两个矩阵和的Drazin逆的表示.对于n阶矩阵P,Q,在P^DQ=0,PQ^D=0,Q~πPQPP~π=0,Q~πPQ^2PP~π=0,Q~πPQ^3P~π=0的条件下,利用矩阵的核心幂零分解给出了P+Q的Drazin逆的表达式.

两个矩阵和的Drazin逆

研究了两个矩阵和的Drazin逆的表示。根据一个分块矩阵拆分为两个三角矩阵的思想,利用Drazin逆的相关性质,给出了两个矩阵和在一定条件下Drazin逆表示的新的证明方法。

关于态射的Drazin逆

给出了态射的Drazin逆存在的条件及显式表达式,改进并推广了[1]、[2]与[3]中的一些主要定理。

分块矩阵Drazin逆的新表示

依据分块矩阵拆分为3个简单矩阵之和的思想,然后结合2个矩阵之和的Drazin逆已有结论,分别给出分块矩阵在2种条件下的Drazin逆新的表示。