圆截面弹性细杆的平面振动

基于Kirchhoff理论讨论圆截面弹性细杆的平面振动.以杆中心线的Frenet坐标系为参考系建立动力学方程.杆作平面运动时,其扭转振动与弯曲振动解耦.讨论任意形状杆的扭转振动和轴向受压直杆在无扭转条件下的弯曲振动,证明直杆平衡的静态Lyapunov稳定性与欧拉稳定性条件为动态稳定性的必要条件. 考虑轴向力和截面转动惯性效应的影响,导出弯曲振动的固有频率.