用Laplace变换求一类无穷限积分

无穷限积分是微积分学中广义积分的一种类型,是积分知识的一个难点内容。积分学中介绍的初等方法只能解决少数类型的无穷限积分的求值。本文介绍的求值方法是利用Laplace变换本身的特点及其具有的积分性质,来求一些特殊类型的无穷限积分的值,例如,∫0+∞f(xx)dx∫,0+∞f(x)e-axdx型。这些方法克服了初等方法的局限性,适用范围得到了扩大,是初等方法的一个很好的补充,具有很大的实用价值。

基于Laplace变换法的光电探测器频率响应研究

从光电探测器的基本方程出发,采用Laplace变换方法,分析了一种与CMOS标准工艺兼容的N-well/P-sub结构光电探测器的频率响应特性,780nm和650nm波长下的截止频率分别为14.4MHz和43MHz.该分析方法克服了频率特性测量中存在负载影响和采用渡越时间分析截止频率所存在的近似与作用不确定的问题,适用于各种PN以及PIN结构的光电探测器的频率特性研究.

框架-剪力墙结构地震响应分析的Laplace变换法

针对框架-剪力墙结构建立了动力分析模型,利用Laplace变换和逆变换,推导了框架-剪力墙结构的振型及其导数的表达式;根据边界条件求得了框架-剪力墙结构的频率和振型的计算方程,并采用Betti定律得到关于其分布质量和分布刚度的正交条件;同时利用正交条件对框架-剪力墙结构的运动方程进行解耦,经振型叠加得到结构地震激励下的响应;最后通过算例与有限元模型、已有方法对比,验证了所建立动力模型的正确性。

有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换

求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式.

Laplace变换解双层地基固结问题

连云港地区的软土是海相淤泥和淤泥质土。在连云港软土地区修筑高速公路时,通常采用水泥土搅拌桩地基处理方法使路基强度和变形满足工程的要求。该类软土压缩沉降量大,排水固结缓慢,地基稳定性差,造成高速公路建设中及建成后工程问题频繁出现。从江苏海相软土的工程实例出发,将经水泥土搅拌桩处理后的高速公路路基简化为双层地基,借助Laplace变换求解了二级加荷下的双层地基一维固结问题,为克服对固结方程进行Laplace逆变换的困难,在Laplace逆变换中运用Stehfest算法进行数值求解,该双层地基固结沉降计算结果与实际观测数据基本一致。

连续型随机变量的一类强律与Laplace变换方法

研究了相依连续型非负随机变量序列的极限性质,利用似然比的概念和Laplace变换方法得到了一类强偏差定理,即用不等式表示的一类强极限定理．

水合物热分解Stefan相变模型解的存在性及Laplace变换求解

天然气水合物热分解Stefan相变模型为二阶抛物线型偏微分方程(组)。开展了水合物热分解Stefan相变模型解的存在性、唯一性论证和Laplace求解方法的探索。演绎了简化的过程、细节的推导:应用微分方程的迭代格式,导出了最大、最小值引理和参数取值范围;通过边界上的交替条件映射对xn(t)、Tn(x,t)的极限存在性的证明,证实了微分方程解的存在;采用反证法,证明了Stefan微分方程解的唯一性。运用Laplace变换、分离变量和Laplace逆变换法,求得了该Stefan模型的解析解,超越方程的单调性证明了方程解的唯一性。

采用Laplace变换分析桩基应力波传播问题

将土体中的混凝土桩基简化为黏滞介质中的一维黏弹性杆,桩顶部受锤头冲击产生内部应力波。根据杆内微元应力平衡条件建立杆中一维黏弹性应力波传播的控制方程,结合桩顶锤头冲击条件和桩底弹-黏性约束条件给出桩基两端的耦合边界条件。对控制方程和定解条件作Laplace变换并求解变换后的常微分方程,得到变换域的应力像函数解析解。采用数值反变换技术将像函数转变为时间域的应力波形。应用此方法可以较方便地分析桩基中应力波的产生、传播、反射及相互作用过程。

图像Laplace变换在异构多核工程科学计算加速协处理器上的实现

基于自主研发的新颖异构多核工程科学计算加速协处理器(ESCA)体系结构,实现了图像Laplace变换算法。针对ESCA架构特点,采用子字并行计算和访存延迟隐藏等机制,进行了一系列并行算法优化,并在四核ESCA处理器原型上对图像Laplace变换算法的进行了性能评测。实验结果表明,对于计算密集型计算任务,ESCA处理器具有良好的计算加速效果。

基于Laplace变换的瞬态声场质点振速重建方法

在瞬态声场质点振速的重建过程中,基于快速傅里叶变换(Fast Fourier transform,FFT)的重建公式在零频处存在奇异性,为此提出基于Laplace变换的瞬态声场质点振速重建方法。由于该方法重建公式中的分母为复数,而该复数的实部是一个不为零的常数,因此当频率为零时,分母并不为零,从而可从根本上解决零频处的奇异性问题。以固定在无限大障板上的圆形活塞为数值仿真对象,分别运用上述两种方法对活塞表面的法向质点振速进行重建。重建结果表明当质点振速信号在零频处的能量占信号总能量的比例较小时,运用基于FFT的方法进行重建可获得较满意的重建结果;但当质点振速信号在零频处的能量占信号总能量的比例较大时,运用基于FFT的方法进行重建会产生较大的重建误差,而由于基于Laplace变换的方法解决了零频处的奇异性问题,因此运用该方法进行重建可获得较好的重建结果。

用Laplace变换法求解端点系有集中质量的弹性杆的振动问题

用Laplace变换法求解了一端为齐次边界条件,另一端系有集中质量的弹性杆的纵振动问题,推广了相关文献的结果.

再论用Laplace变换法求解端点系有集中质量的弹性杆的振动问题

将作者在《大学物理》2004年第12期上的一篇文章的解法推广到弹性杆的强迫纵振动问题,并求解了两端系有集中质量的弹性杆的自由纵振动问题.

层状地基中基于Laplace变换的桩基横向振动阻抗计算

基于Laplace变换,对层状地基中桩土横向振动阻抗计算问题进行了研究。考虑土层天然分层的特性及桩顶轴向力的参与作用,结合频域内桩-土动力文克尔理论,采用传递矩阵法并通过拉普拉斯变换,将振动微分方程变成代数方程以求解桩的横向振动响应参数,并导出了单桩横向振动阻抗。基于所得解,进一步计算出桩-土-桩水平动力相互作用因子。通过实例分析对比,验证其有效性和可行性。该方法计算工作量小,易于理解,计算结果与已有结果具有良好的一致性,并能保证解的连续性,对桩-土动力相互作用的研究具有一定的实用意义。

利用Laplace变换求解热传导方程的定解问题

利用Laplace变换的一些重要性质,可以很方便地求解偏微分方程.本文就热传导方程的定解问题作为实例给出具体的求解过程.

梯度功能材料薄壳动态热挠度的Laplace变换有限元分析

采用Laplace变换有限元法分析了梯度功能材料薄壳结构的热冲击挠度。首先从控制方程出发,推导出梯度功能材料热冲击问题的泛函及变分原理;然后对梯度功能材料薄壳的热冲击问题推导出有限元方程;利用Laplace变换引入初值条件后推导出拉氏域上的有限元计算公式,经求解后再通过Laplace数值逆变换求得时间域上各给定时刻的解答。计算实例证明了该方法的有效性,其计算结果可供工程设计参考。

一类分数阶系统的稳定性和Laplace变换

该文研究了一类分数阶微分系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.主要应用Laplace变换方法证明了这类分数阶系统是Hyers-Ulam-Rassias稳定的.通过具体的例子说明了所得理论结果的有效性.

用Laplace变换求Hartmann势的精确解及波函数的递推关系

本文求解了在球坐标下Hartmann势的Schrdinger方程,得到了能量方程和归一化的波函数。用Laplace变换使径向的二阶微分方程退化为一阶微分方程,直接积分后用级数展开,应用Laplace逆变换得出本征函数。讨论了径向本征函数的像函数的递推关系,从而得出径向波函数的递推关系。

用Laplace变换求一维谐振子势的Schrdinger方程束缚态解

用Laplace变换把二阶一维谐振子的Schr dinger微分方程退化为一阶微分方程,用直接积分法求出一阶微分方程的解.然后用波函数的单值性得到束缚态能谱,用级数展开,再进行Laplace逆变换,得到其本征函数.

基于Laplace变换下微分方程的解法及应用

提出用拉氏变换解微分方程的方法,使基于微分方程的数学模型易于求解.

非齐次树上基于Laplace变换的连续状态r重马氏链的强偏差定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.利用似然比的概念和Laplace变换方法研究连续状态r重马氏链,通过构造适当的非负鞅,利用Doob鞅收敛定理给出了一类特殊非齐次树上基于Laplace变换的连续状态r重马氏链的强偏差定理.