基于Zeta函数的Mellin变换及其应用

Mellin变换是一种以幂函数为积分核的积分变换,常用于广义留数定理、信号处理和渐进展开理论的相关研究中.从Mellin变换理论出发,基于Mellin变换与Fourier变换、Zeta函数的相互关系,推导了Zeta函数与Gamma函数相乘的Mellin变换形式,结合Euler乘积公式详细讨论了Mellin变换在Zeta函数变换中的应用方法和技巧.

基于Mellin变换的K分布参数估计新方法

K分布是目前SAR图像建模领域应用最广泛、最著名的统计模型之一.当前普遍采用的是基于矩估计的参数估计方法,但其存在等效视数值需要经验获取、容易出现错误估计以及造成K分布失效等问题.为此,本文提出了一种基于Mellin变换的K分布参数估计新方法.该方法以Mellin变换为基础,详细推导了K分布对应的第一个、第二个第二类型的特征函数和它们各自对应的对数矩和对数累积量,最终获得了K分布参数估计简洁的迭代表达式.所提方法不但有效克服了K分布失效的问题,更为重要的是,其把视数同形状参数、尺度参数一样视为待估计的参数,且能够快速准确地迭代出它们的估计值,保证了K分布的拟合精度.实验结果证明了所提方法的有效性.

基于Mellin变换的G^0分布参数估计方法

G0分布模型具有广泛均匀度变化下的杂波区域建模能力和较强的模型兼容性,是目前合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)图像杂波统计建模领域最为重要的模型之一,在SAR图像解译方面有着广泛的应用.然而,G0分布参数的快速准确估计一直是制约其实际应用的主要技术瓶颈,至今尚无理想的解决方案.针对这一问题,首先详细分析了经典矩估计和最大似然估计应用于G0分布参数估计的理论缺陷,在此基础上,提出了一种基于Mellin变换的G0分布参数估计方法.该方法以Mellin变换为出发点,详细推导了G0分布对应的第一个、第二个第二类型的特征函数和它们各自对应的对数矩和对数累积量,最终获得了G0分布参数估计简洁的迭代表达式.该方法不但解决了矩估计所面临的参数不能实现全范围估计的难题,更重要的是把等效视数同形状参数、尺度参数一样视为待估计参数,且能够快速准确地迭代出它们的估计值,保证了G0分布的拟合精度.以KL(Kullback-Leibler)度量、MSE(mean square error)度量和K-S(Kolmog-orov-Smirnov)检验为定量评估准则,对不同分辨率、不同视数的实测SAR图像分别采用文中方法、矩估计、最大似然估计方法进行拟合实验,实验结果的全面对比分析证明了所提方法的有效性.

基于Mellin变换的连续小波变换快速算法

连续小波变换（CWT）快速算法的研究对于小波变换在信号处理领域更加广泛，深入的应用有重要意义．本文提出一种基于Mellin变换的CWT快速算法，其特点是一次算出某一固定时刻各个灰度的变换结果．算法的计算量与待分析信号的数据长度成正比，在任一时刻下为两个2N点FFT和一次2N点复数乘法（N为分析尺度个数）．该算法适用于尺度跨度较小，对尺度分析要求较细的应用场合。

基于Radon和解析Fourier-Mellin变换的尺度与旋转不变目标识别算法

由于正交矩对噪声鲁棒性强、重建效果好,因此被广泛应用于目标识别与分类中,但是正交矩本质上缺乏尺度变换不变性,而且必要的图像二值化与规一化过程会引入重采样与重量化误差。为此,在研究现有正交矩的基础上,提出了一种基于Radon变换和解析Fourier-Mellin变换的尺度与旋转不变的目标识别算法。该算法首先直接对目标灰度图像进行Radon变换,然后对Radon变换结果进行进一步解析,通过Fourier-Mellin变换将原图像的旋转变化转化为相位变化,将原图像的尺度变化转化为幅度变化;最后,通过定义一旋转与尺度不变函数,同时利用不变函数的4种特征,再应用k-近邻法实现分类。理论与实验结果表明,由于避免了正交矩方法存在的重采样与重量化误差,该算法的分类精度高于基于正交矩的分类方法,而且对白噪声的鲁棒性也显著高于基于正交矩的识别与分类方法。

一种基于Mellin变换的水声宽带相关模糊函数的快速算法

提出了一种基于Mellin变换的快速算法 ,其特点是在给定的某一时刻得到不同尺度下的变换结果 ,算法的运算量与待分析的时延成正比 ,而在固定时刻下的运算量为两个 2M点的FFT和一次 2M点复数乘法(M为待分析的尺度的个数 ) .该算法的优点是实时性好 ,且适合于水声信号领域尺度跨度小、尺度分析较细的特点 ,并给出了与直接法、CZT法的比较结果 .

基于Fourier-Mellin变换的图像配准算法及性能研究

快速傅立叶变换(FFT)改进了离散傅立叶变换(DFT)的计算过程,被广泛应用于数字图像的实时处理中。在相位相关技术的基础上,提出了一种新的图像配准算法,即在需要配准的两幅图像中心选取相同区域大小,进行Fourier-Mellin变换,变换后是一个二维脉冲信号,由此而得到图像配准参数。实验结果表明了该算法的有效性和可靠性。

一种基于共振峰恢复和Mellin变换的非特定人语音特征提取方法

针对非特定人语音识别中的声道长度归一化问题 ,首先研究了一种能够去掉基音激励的、基于自相关估计的共振峰 (Formant)频谱恢复方法 ,说明了不同说话人发同一元音时的频谱互为尺度化的关系 ,以及它们与同一说话人发不同元音时频谱的差别 ,然后结合具有尺度不变性的Mellin变换 ,提出了一种适用于非特定人的语音特征提取方法。在实验中 ,对从非特定人收集的 2 0个汉语元音 ,分别提取了其 FFT倒谱、Mel倒谱、FFT- Mellin倒谱及本文 Formant- Mellin倒谱 ,并用一种很直观的 F- ratio分辨率准则进行了性能评价。结果表明 ,无论是对纯净的 ,还是对带附加白噪声的发音样本 ,本文由共振峰恢复和 Mellin变换相结合得到的语音特征都具有较高的分辨率。

基于Fourier-Mellin变换的宽视场监控图像合成技术

针对大规模电子化考场监控,提出基于Fourier-Mellin变换的宽视场图像合成技术.两摄像机采用具有相同(近似)的光学中心固定方式;利用Fourier-Mellin不变描述子和相位相关技术,计算相邻图像序列之间的映射关系,包括旋转、平移和尺度变换参数;拼接中采用无缝缝合,实现对光照不连续的平滑过渡.实验结果表明,该算法可以获得比较理想的宽视场图像,实现了对大规模电子化考场高分辨率的实时监控.

Mellin变换在欧式期权定价中的应用

使用Mellin变换对期权的2种基本类型――看涨期权和看跌期权数学模型进行了求解.充分体现了Mellin变换在求解经济模型中的适用性.

次分数随机利率模型下欧式期权定价的Mellin变换法

给出了金融市场的即期利率由次分数Vasicek随机利率模型驱动时的欧式看涨期权定价公式.利用Mellin变换方法求解该模型下欧式期权价值满足的Black-Scholes偏微分方程,得到了欧式看涨期权简单积分形式的定价公式,并通过Mellin变换的卷积公式得到了欧式看涨期权的解析解.数值算例验证了Mellin变换法的收敛性,并分析了各种参数对欧式看涨期权价值的影响,从而推广了期权定价的方法.

Mellin变换在推广的欧式期权定价中的应用

使用Mellin变换对推广的欧式期权定价模型进行了求解.充分体现了Mellin变换在求解经济模型中的适用性.

Vasicek随机利率模型下欧式期权定价的Mellin变换法

运用Feynman-Kac公式和偏微分方程法得到Vasicek随机利率模型下的零息债券价格公式.利用△-对冲方法建立该模型下欧式期权价值满足的偏微分方程模型,并用Mellin变换法求解该偏微分方程,最终得到欧式期权定价公式.从数值算例的结果可以看出Mellin变换法的有效性以及不同参数对期权价值的影响.

Mellin变换在处理光束漂移中的应用

从Mellin变换理论出发,推导了激光光束在湍流大气中斜程传输时的光束漂移公式,并在此基础上分析了准直激光光束漂移方差与靶标高度,光束半宽的关系.从结果可以看出,斜程传输在一定的距离内,靶标高度越高,光束的漂移方差越小;光束的初始半宽越大,光束的漂移方差越小.在斜程传输1km到10km距离下,随着靶标高度的逐渐增大,光束漂移方差的变化幅度越来越小,这时大气湍流的影响比水平传输时要小得多,上述理论结果与其他文献结果一致,从而也说明了Mellin变换理论在处理光束漂移方面的可行性.

基于Mellin变换的利用双谱估计进行空中雷达目标识别

作者根据空中雷达目标快速机动的特点，提出了一种利用Ｍｅｌｌｉｎ变换及双谱估计提取目标特征量，应用最近邻（ＮＮ）法则进行综合判决的目标识别方法，并给出了计算机仿真实验结果。结果表明，该方法具有良好的抗噪声能力和较高的识别率。

基于Mellin变换的语音新特征与频率归正说话人自适应技术

为了减小由于说话人之间声道形状的差异而引起的非特定人语音识别系统性能的下降 ,研究了两种方法 ,一种是基于最大似然估计的频率归正说话人自适应方法 ,另一种是基于 Mellin变换的语音新特征 .在非特定人孤立词语音识别系统上的初步实验表明 ,这两种方法都可以提高系统对不同说话人的鲁棒性 ,相比之下 ,基于 Mellin变换的语音新特征具有更好的性能 ,它不仅提高了系统对不同话者的识别性能 ,而且也使系统对不同话者的误识率的离散程度大大减小 .

基于斜交投影和Mellin变换的快速小波算法

提出基于斜交投影和Mellin变换的快速小波算法 ,该算法的总体性能优于传统算法 ,是对传统算法和著名Mallat算法的重要改进。

基于Circular_Mellin变换的纹理图像分割算法

介绍一种比较新颖的算法——旋转及伸缩不变的纹理分割算法,其核心是利用圆周变换和Mellin变换产生一个Circular_Mellin操作数(CMO),将CMO与图像进行卷积,以达到旋转及伸缩不变纹理分割的目的.实验结果表明,这种算法是相当有效的.

一种基于Mellin变换的连续小波变换快速算法

利用 Ｍｅｌｌｉｎ变换推导了连结小波函数的频域表达式，提出了一种分析非平稳性振动信号的连续小波变换快速算法。介绍了该算法的基本原理、特点及应用，并结合工程实例说明了它的使用效果。

用Mellin变换推导几种分布参数估计的最大熵法

鉴于最大信息熵原理推导水文频率分布参数估计的最大熵法(POME)通过泛函分析及Lagrange乘子法推演过程相当繁琐复杂的问题,探讨了Mellin变换在指数Γ分布、广义Pareto分布和二参数对数正态分布等参数估计POME中的应用,采用Mellin变换代替Lagrange乘子法推导了其统计分布参数估计的POME。结果表明,相比Lagrange乘子法,Mellin变换推导过程更为快捷、简单、直接,可作为推导统计分布参数估计POME的一种有效方法。