关于Nakayama引理的2点注记

说明Nakayama引理的2种不同叙述的等价性,将定理中的极大理想条件减弱为包含于极大理想的任一理想,证明其结论仍然成立.同时其推论也有相应的结论成立.

中山正(Nakayama)引理的推广

推广了著名的中山正 (Nakayama)引理。证明了 :若I是有单位元的交换环R的理想 ,M是有限生成R -模 ,若有r∈R使rM =IM ,则r∈Ann(M) +I 。推出了中山正引理 ,并在交换整环的情形下得到削弱了假定条件的中山正引理。

非对称性Goursat引理的推广

文章根据群与环上Goursat引理的非对称版本,得到了理想上的Goursat引理,并给出了计算3个三次交错群的直积的子群与Z_(2)×Z_(2)×Z_(2)的子环的一般步骤。另外,进一步考虑有限个群直积的一个子群K和任意子群G的积都有对应的Goursat分解下的性质,并给出了有限个环直积下的理想形式。

和优化问题的松弛型Farkas引理

利用共轭函数的上图性质,并引入2类新的约束规范条件,建立了和优化问题的松弛型Farkas引理.

Farkas引理在张量结构下的讨论

Farkas引理在优化理论体系中具有十分重要的应用,张量是一种多维数组,在高维图像分析、超图聚类等方面具有重要的应用。本文研究张量结构下的Farkas引理,在张量的理论体系下对Farkas引理进行推广,通过引入非空闭凸集的概念及相关知识,利用点与闭凸集的分离定理,得到了张量结构下的Farkas引理。

Petri网语言的Pumping引理

Petri网语言是Petri网理论的重要组成部分,也是系统行为分析的一种重要的工具.Petri网语言的Pumping引理反映了Petri网语言的共性,可用来证明某些语言不是Petri网语言.已经证明,当一个Petri网语言可被某个有界Petri网产生时,此语言是正规语言,因此,正规语言的Pumping引理对此语言是有效的,但正规语言的Pumping引理并不适用于所有的Petri网语言.文中给出了一种Petri网语言的Pumping引理,证明其对任意无空标注的Petri网语言都有效,并且正规语言的Pumping引理是此引理的一种特殊形式.利用此Pumping引理可以证明某些语言是不能由Petri网产生的.

Barbalat引理及其在系统稳定性分析中的应用

概述了Barbalat引理最常见的几种基本形式及其变形形式,研究了该引理各种形式之间的相互关系,并给出了各自的适用范围.通过3个例子讨论了Barbalat引理在分析系统的渐近收敛性、自适应控制设计和Lp稳定中的应用.

Farkas引理在线性锥系统的推广

为了将线性规划中的基础理论之一——Farkas引理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和严格分离定理,给出了一般线性锥系统的Farkas引理.所得结果显示,在利用对偶锥进行表示,线性系统和一般线性锥系统的Farkas引理的表达形式相同,这为进一步研究锥规划提供了便利.

时滞系统稳定性分析和镇定:一种基于Finsler引理的统一观点

从Finsler引理角度,研究时滞系统的时滞相关稳定性分析和镇定问题,发现自由权矩阵方法是该研究框架的一个特例,阐明引入乘子矩阵对分析时变时滞系统稳定性的必要性,讨论乘子矩阵结构对所得结果保守性的影响,提出一些改进的基于线性矩阵不等式的稳定性判据和镇定控制器设计算法,数值算例表明所提出方法的有效性.

关于Neyman-Pearson基本引理的几个注记

本文探讨了Neyman-Pearson基本引理.通过论证总体参数θ只有θ_0或θ_1两种可能时最优检验功效函数的唯一性,得到了两种假设T_1:θ=θ_0←→θ=θ_1和T_2:θ=θ_1←→θ=θ_0各自对应最优检验的两类错误概率可以互换的结论.

L-闭包空间及Urysohn引理

目的研究L-闭包空间中与拓扑空间类似的一些性质。方法定义L-闭包空间及它们之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射,并给出这些映射的等价刻画,继而定义正规L-闭包空间。结果证明了关于L-闭包空间的Urysohn引理。结论拓扑空间中的Urysohn引理可推广至L-闭包空间。

根平方为零的Nakayama代数上的τ-倾斜模

τ-倾斜模是经典的倾斜模的一个推广,它与三角范畴中的Cluster-倾斜模以及Silting对象有着密切的联系.本文给出了根平方为零的Nakayama代数上的所有的τ-倾斜模.

Forking引理与一类基于身份签名体制的安全性证明(英文)

在随机谕示模型下,研究一类基于身份的签名体制(称为基于身份的一般签名体制)的安全性.所得理论成果可以被看作Pointcheval和Stern提出的Forking引理在基于身份签名体制研究领域的扩展,有助于理解和简化一些现有的基于身份签名体制的安全性证明,如Cha-Cheon的体制、Hess的体制1及Cheon-Kim-Yoon的体制等.

山路引理在一类渐近线性椭圆方程中的应用

研究了形如-△u=λa(x)u+f(x,u)的Dirichlet问题的解的存在性,其中x∈Ω,u∈H01(Ω),a(x)为非负且绝对可积函数,f(x,t)∈C(Ω-×R),f(x,t)/t关于t单调不减,且f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的.在没有(AR:Ambrosetti A,Rabinowitz P H.J Funct Anal,1973,14:139-381.)条件的情况下定义了一个约束变分问题,通过一种改进了的山路引理,证明了这类方程的正解存在性问题.

Neumann引理的一个推广及其应用

给出了经典Neumann引理的一个推广,并给出这一推广在研究算子扰动及Bessel列与框架的扰动问题中的一些应用.

Schwarz引理与Schwarz-Pick引理在单位球B_n上的推广

对单复变中的Schwarz引理与Schwarz-Pick引理在C^n中的超球上进行了推广.考虑C^n中单位球B_n上模小于1的全纯函数f(z),并在f(0)=0的条件下给出函数在原点的任意阶导数的估计.更进一步地,得到了B_n上模小于1的任意全纯函数在任意点的高阶导数的估计.

抽象凸空间中的Shapley-KKM引理

空间的凸性在非线性分析理论、最优化理论以及数理经济学等领域扮演着重要角色.在这些领域中,不管是理论方面的问题,还是应用方面的问题,都依赖于空间的凸性.然而很多空间都不具备通常以线性结构为基础的"凸性".在不具有线性结构的空间中,建立广义凸性,同时把不动点定理和连续选择定理等重要结果推广到不依赖线性结构的抽象凸空间中也是十分重要的研究热点课题.为此,充分利用抽象凸空间所满足的H0-条件和经典分析方法,构造满足Fan-Browder重合定理条件的集值映射,在不具有线性结构的抽象凸空间中,证明Shapley-KKM引理,从而将这一重要引理推广到抽象凸空间.

Pumping引理的Petri网描述──Petri网语言属型的一组判定条件

本文通过Ｐｕｍｐｉｎｇ引理在Ｐｅｔｒｉ网的变迁节引发序列中的反映，揭示了对应的Ｐｅｔｒｉ网结构内涵，从而给出了判定一个标准Ｐｅｔｒｉ网产生的语言分别为正规语言或上下文无关语言的充要条件．这样，就可以从网的结构直接判断其语言属型．

控制理论中的频率定理:Kalman-Yakubovich引理

介绍了Kalman-Yakubovich引理,重点强调了引理中的频域条件与状态空间条件之间的等价关系。基于这种等价关系,可以直接求得当前控制理论中的几个重要定理:正实引理、有界实引理和Popov判据。还给出了代数Riccati方程有解的频率判据。由于当前LMI法的进展,所以这种等价关系已是频率定理的主要特色。对上述重要定理的推导可以作为频率定理推广应用于其他设计问题时的范例。