从历史角度讲大学数学

将数学史与数学教学有机结合起来的新的教学方法有助于学生更加深刻地理解和掌握大学数学的基本理论与方法．在大学数学教学中运用数学史的教学方法的特点和具体做法有：用重要的问题组织教学和给出学习的动机，而不是作为点缀；历史方法所涉及的历史只能是粗线条的简化的历史；用具体简单的素材引出新内容，用数学的应用揭示理论的内涵．历史方法的局限与应注意的问题有；防止空泛谈论历史，应加强与相关课程的联系，不能忽视基本知识点的教学．

改革试验田 秋考风向标——2007年上海春季高考数学卷评析

上海市2000年开始的春季高考是高校招生制度改革的一项重要举措，已成为考试改革的试验田、秋季高考的风向标．2007年的春季高考数学卷，既秉承了一贯的风格，又展示了全新的风貌，为高中数学教育和高兰数学复习提供了新的启迪．笔者有幸参与了阅卷的工作，看到、听到了不少的实例、意见，现整理成文，供读者参考．

上海市第三届“浦东金桥杯”中学生数学知识应用竞赛试题及简解

由上海市少年科技站、上海市工业与应用数学学会、上海金桥出口加工区联合发展有限公司联合举办的上海市第三届中学生数学知识应用竞赛巳于94年9月举行决赛,这次竞赛中,

上海市举办首届中学生数学知识应用竞赛的探索

上海市首届中学生数学知识应用竞赛,由上海市少年科技站、上海市工业与应用数学学会、上海浦东金桥出口加工开发有限公司联合举办。初赛是开卷,决赛为闭卷。对象为高中二年级学生。初赛于91年10月、决赛于92年3月举行。这次外语学校获团体第一名;嘉定一中获第二名;曹杨二中获第三名;大同中学获第四名;控江中学获第五名;曹杨中学获第六名。

上海市举办首届中学生数学知识应用竞赛的探索(续)

本刊在92年第4期刊登了《上海市举办首届中学生数学知识应用竞赛的探索》一文,现将该文中试题的解答与答案刊登如下。

上海市社会消费品零售总额与生产总值之间关系的统计研究

生产总值作为一项衡量当地经济发展水平的重要指标,在未来经济发展领域往往具有极其重要的参考意义,通过往年生产总值变化趋势,可以较为准确地预测当地经济发展未来的走向,而社会消费品零售总额属于贸易项目的重要数据,贸易和经济两者在宏观经济层面存在着联系。本文以上海市为例,就社会消费品零售总额与生产总值之间的关系利用SPSS统计分析软件进行研究。

数值求解多延迟中立型系统的渐近稳定性(英文)

给出并证明了多延迟中立型系统渐近稳定的充分条件;分析了用线性多步法求解多延迟中立型系统数值解的稳定性,基于Lagrange插值,证明了数值求解多延迟中立型系统的线性多步法渐近稳定的充分必要条件是它是A-稳定的。

近哈密顿系统极限环的Hopf分支与同宿分支

利用Hopf与同宿两种分支中出现的系数研究了近哈密顿系统Hopf和同宿分支产生的极限环的个数与分布,得到了全局分支产生极限环的一个新的充分条件.

肝癌年龄别发病(死亡)率曲线数学模型拟合的研究

目的：研究对肝癌发病死亡率实际数据的数学拟合模型，有助于指导肝癌预防实践工作。方法：选择香港、上海、天津等8个点的肝癌年龄别发病（死亡）率资料，采用改进的模型对这8处资料进行数学公式模拟，给出了各参数的值，拟合相关系数在0．72～0．99之间，拟合度在0．51～0．98之间。结果：发现年龄别发病（死亡）率曲线的极值即众数Ratemax值降低，则发病（死亡）率曲线高度下降；a值减小，则发病（死亡）率在小年龄时上升，反之则发病（死亡）率曲线右移至大年龄时上升；b值下降发病（死亡）率曲线左移往小年龄；c值下降发病（死亡）率曲线基点升高。结论：肝病预防要抓小，抓早。

两变量随机系数回归模型的最优设计

本文考虑两变量随机系数回归模型在单位正方形设计区域上基于A-,Ds-,I-和D-准则下的最优设计.证明了最优设计可在设计域的顶点处获得,并得到了几类最优设计的解析或数值结果.

一类四次系统极限环的个数与分布

本文研究一类四次系统的极限环,通过计算四次系统鞍点分界线之间的有向距离,计算一阶焦点量 及二阶焦点量,判别同宿轨内外的稳定性,利用分支理论与定性分析技巧发现这类系统有六个极限环, 并给出了它们的分布．

θ-方法求解广义延时微分方程系统的GP-稳定性(英文)

本文研究了用θ方法求解广义延时微分方程系统的GP 稳定性,分析了θ方法的稳定性型态.证明了基于Lagrange插值的θ方法是GP 稳定的当且仅当1/2≤θ≤1.单支θ方法是GP 稳定的当且仅当θ=1.

广义中立型系统的渐近稳定性

讨论了广义中立型延迟系统理论解的渐近稳定性，给出了广义中立型系统渐近稳定的一些充分条件．

中学数学应用数学史实教学的一些建议

目前在数学史与中学数学结合方面,可供选择的教学方案还不多.本文给出了在数学新概念的入门教学中运用数学史实的一些建议. 1.用猜数游戏和速算原理引入整式运算 用字母代替数的过程在历史上持续了上千年的时间,这说明人们接受代数字母是极不容易的.初中的学生很可能不知道为什么要用字母来代替数.

一类变系数Stieltjes微分系统解的稳定性

研究了几种变系数或缓交系数的Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ微分系统解的稳定性，得到了保证这些系统平衡态指数渐近稳定的充分条件．

一类Lienard系统的Hopf环形数(英文)

研究了一类李纳德系统=y-Fn(x)/Pm(x),y=-x(1+x)的极限环数目,其中Fn(x)和Pm(x)分别是次数为n、m的多项式.利用霍尔普夫极限环分支理论,得到了具体的霍尔普夫数.

一类奇摄动系统奇异极限环的不变环面分支

对一类奇异摄动系统中由奇异极限环产生的不变环面分支进行了研究并利用不变环面的分支理论,讨论了由快系统的二重极限环和三重环分支出的不变环面的存在性．

一类非线性非自治系统周期解的研究

研究了一类非线性非自治周期系统周期解存在唯一性及其渐近稳定性．采用类比缓变系数的方法，作出了相应的Liapunov函数，对缓变系数作了较为精确的估计，得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件．

无限维动力系统数值分析中的几个问题

综述了近年来无限维动力系统数值分析中的几个主要问题的进展情况，包括大时间收敛性、近似吸引子的存在性、上下半连续性以及近似吸引子的几何结构等．

串联系统可靠性虚拟系统法置信下限的小样本性质

本文讨论了具有r个成败型元件串联系统可靠性的置信下限问题。研究了虚拟系统法置信下限的小样本性质,证明了,在通常情况下虚拟系统法置信下限要大于常见的L-M法置信下限.更一般地,本文证明了在成败型试验中,当成功数与试验数之比保持不变时,试验次数的增加将直接缩小成功率置信区间的长度。