具有时滞的递归神经网络动力学研究进展

神经网络是人工智能领域的一个重要研究方向，从动力学角度分别介绍了具有时滞的连续型及离散型递归神经网络的研究进展、研究方法，并对今后的研究工作做了展望．

单调型迭代格式收敛原理及其应用

使用新的逼近技巧,给出了单调型型迭代格式的收敛原理,并且研究了它的一个应用.

一个具有时滞和阶段结构的捕食-被捕食模型

研究一个具有时滞和阶段结构的捕食者-食饵模型．通过构造适当的Lyapunov泛函, 讨论了该模型的正平衡点和非负边界平衡点的全局吸引性,从而得到了保证该生态系统永久持续生存与绝灭的充分性条件．

一类具时滞和收获的捕食模型的稳定性与Hopf分支

本文研究一类具有常数收获率和时滞的捕食模型,其中时滞描述了捕食种群的妊娠期。通过分析特征方程,得到了正平衡点局部稳定的条件。当时滞τ增加时,正平衡点失去稳定性,当τ跨过临界值时系统将出现Hopf分支。应用中心流形定理和规范型理论,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式。最后对所得理论结果进行了数值模拟。

一类具时滞和阶段结构的捕食模型的稳定性与Hopf分支

研究一类具有时滞和阶段结构的捕食模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析特征方程,得到了正平衡点局部稳定的条件.同时,应用中心流形定理和规范型理论,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式.最后对所得理论结果进行了数值模拟.

Hilbert空间中闭的拟非扩张映像不动点的另一迭代算法

首次引入了一种迭代算法,用以构造Hilbert空间中闭的拟非扩张映像的不动点.使用新的算法证明了一个强收敛定理.新算法不要求映像具有次闭性质,而且对迭代参数{αn}的限制更宽松.

两类具有空间扩散的SIR传染病模型的斑图形成(英文)

空间传染病模型可用于估计空间斑图的形成及传染病的传播速率,因此能更精确地描述传染病的传播过程.在自然界中,考虑到易感者有能力识别感染者群体并有远离他们的趋势,我们研究了两类具有自我扩散和交叉扩散的SIR传染病模型的空间斑图形成.通过在正平衡态处将模型线性化,分析相应的特征方程,得到了系统出现图灵不稳定的充分条件.数值模拟表明模型会出现点状斑图和条状-点状斑图.研究结果丰富了传染病动力学模型中的斑图形成,并可用于预测传染病在空间中的传播过程,为传染病的预防和控制的科学决策提供了理论依据.

一类具有时滞和免疫反应的病毒感染模型的稳定性和Hopf分支

研究一类具有时滞和免疫反应的病毒感染动力学模型.通过分析特征方程,讨论了系统各个平衡点的局部稳定性,得到了系统Hopf分支存在的充分条件.通过构造适当的Lyapunov泛函证明了未感染平衡点和无免疫病毒感染平衡点的全局稳定性.

一类具有Leakage时滞的惯性Cohen-Grossberg神经网络的全局指数稳定性和Hopf分支

研究一类具有Leakage时滞的惯性Cohen-Grossberg神经网络模型.通过构造适当的Lyapunov泛函得到了平衡点全局指数稳定的充分条件.通过分析特征方程,讨论了系统平衡点的局部稳定性,得出了系统Hopf分支存在的充分条件.最后对所得理论结果进行了数值模拟.

Banach空间中可数拟-φ-非扩张映像族的公共不动点的收敛定理

在某些Banach空间中针对一类闭的拟-φ-非扩张映像的可数无限族,修正经典的正规Mann迭代算法以达到强收敛的目标,所得结果改进并扩展了Matsushita和Takahashi等人的相关结果.

Clifford Mbius变换与Hypergenic函数

首先,在实Clifford代数空间Cl_n+1,0(R)中给出了与Clifford Mbius变换相关的一些定理.其次,证明了hypergenic函数与Clifford Mobius变换的复合可以得到一个加权的hypergenic函数.

一类具有时滞和脉冲接种的SEIRS传染病模型

研究了一类具有时滞和脉冲接种的SEIRS传染病模型,应用脉冲微分方程比较定理和分析的方法得到了无病周期解的全局吸引性和系统持久性的充分条件,结果表明了时滞、非线性发生率、脉冲接种以及免疫力丧失对模型动力学性质的影响.

一类具时滞的Gompertz捕食模型的稳定性分析

研究一类具有时滞的Gompertz增长率的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.当τ=0时,应用微分方程定性理论,得到了系统存在极限环的充分条件.

Hilbert空间中关于Lipschitzian单调算子的变分不等式逼近解

用改进的算法证明了Hilbert空间中关于Lipschitzian单调算子的变分不等式一个强收敛定理,并推导了一个Hilbert空间中关于Lipschitzian伪压缩算子的已有结果.从而改进了近期相关结果.

一类基于综合害虫管理策略的捕食系统的动力学性质

本文基于综合害虫管理策略,研究了一类具有脉冲效应的捕食模型并对其动力学性质进行了分析.根据Floquet乘子理论和脉冲微分方程的比较定理,证明了当脉冲周期小于某个临界值时,系统存在一个全局渐近稳定的害虫根除周期解,给出了系统持续生存的充分条件.数值分析进一步说明了系统的动力学性质及综合害虫管理策略的有效性.

Banach空间中一类映像的三重迭代法

利用赋范线性空间X的凸性模定义,以及凸性模的单调性及半紧性条件,研究了渐近非扩张映射不动点的三步迭代法.减弱了许多条件,从而推广了同类问题的某些结果.

一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵-捕食者模型的Hopf分支

讨论了一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵-捕食者模型.通过分析特征方程,得到了正平衡点局部稳定的条件和Hopf分支存在的条件,利用中心流形定理和规范型理论给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.

一类具有时滞和Holling Ⅲ类功能性反应的捕食系统的稳定性与Hopf分支

研究一类具有时滞和Holling Ⅲ类功能性反应的捕食系统,通过分析系统的特征方程,研究了正平衡点的局部稳定性,得到了系统出现Hopf分支的条件,利用中心流形定理和规范型理论,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.

一类具有Leakage时滞的分数阶神经网络的Hopf分支(英文)

本文研究一类具有leakage时滞的分数阶神经网络.通过分析特征方程,讨论系统平凡稳态解的局部稳定性和Hopf分支的存在性.最后对所得理论结果进行了数值模拟.

拟φ-渐近非扩展映像族的收敛性问题

用改进的杂交算法证明了Banach空间中关于拟φ-渐近非扩展映像族一个强收敛定理,从而推广了已有的相关结果.