抓住图形结构 探寻求解策略——一道全国初中数学联赛试题的解法探究

一、试题呈现 试题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°,AB=AC√5,CD=1,对角线的交点为M,则DM=（ ）.

追寻本质解法 变式演绎精彩——一道竞赛题的解法及变式探究

一、试题呈现 题目 （2011年北京市初二数学竞赛试题）如图1，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动，始终保持EF/AB。线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（ ）。

对一道与正方形有关的竞赛试题的变式探究

一、试题及解答 试题（2015年福建省初中数学竞赛试题）如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,则△CEF的周长为____.

认识问题本质,追求自然解法——一道“希望杯”全国初中数学邀请赛试题的解法及变式探究

《中学数学》（下）2016年第7期刊登了李玉荣老师的《自然解法“无果”,另辟蹊径“有门”》一文,讨论了第24届“希望杯”全国初中数学邀请赛初二第2试第22题的解法,读后受益匪浅.文中呈现了命题组给出的两种参考答案,这两种解法都是利用勾股定理列方程（组）求解,一是列出了二元二次方程组,二是列出了无理方程,正如李老师所说,这两种解法的难点显然是所列方程（组）超越了学生的能力范畴,学生难以求解.

以勾股图为模型的中考试题及其变式探究

勾股定理是刻画直角三角形三边关系的一条重要定理，它的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值．验证勾股定理的方法非常多，最常用的方法之一就是利用如图1所示的勾股图．在近几年的中考中，以勾股图为模型编拟的中考试题屡见不鲜．笔者从近几年的中考试题中选取了一些以勾股图为模型编拟的中考试题，并对这些试题进行变式探究，得到一系列有趣的数学问题，供读者参考．

双曲线的若干优美性质及其应用

当双曲线y=k/x与矩形、等边三角形、直角三角形等几何图形的边相交时，图形中蕴含着双曲线的若干优美性质：双曲线截出的一些线段之间存在着特定的比例关系，一些三角形或四边形的面积可以利用比例系数南与线段之间的比值t来表示．通过对这些数量关系的探索，不仅有利用于进一步认识反比例函数的性质，而且能够为这类问题的解决提供最基本的思路与方法．

初中数学竞赛中不定方程的整数解问题

初中数学竞赛中不定方程的整数解问题，不但涉及到方程的相关知识，还涉及到数论中的相关知识（如整除、奇数、偶数、质数、合数等），是近年各级各类数学竞赛的热点问题．解决此类问题的方法灵活性较大，技巧性较强，对初中学生而言有一定的难度．本文以近几年各类竞赛试题为例，介绍此类问题的常见解法，供读者参考．

解析法:命制几何试题的一种有效方法——以2014年北京市一道中考试题为例

一、试题及解答 试题（2014年北京市）如图1，在平行四边形ABCD中，4E平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF相交于点P，连接EF、PD．

关注“直L型”图形模型 重视通法的解题功能

一、基本模型的提炼 例1（2009年深圳）如图1，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成L型模板按图1所示放置，则矩形ABCD的周长为——。

巧借对称妙解题 化难为易出神奇——解析2010年北京市中考数学压轴题

1试题再现 （2010年北京）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：

映日荷花别样红——解析2010年定义新概念中考题

近几年中考试题中，以定义新概念为背景设置的创新试题，设计新颖别致，成为中考试题中一道亮丽的风景线．这类题目主要考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力，本文从2010年全国各地中考试题中选取一些有代表性的定义新概念类试题，与大家分享．

映日荷花别样红——解析2010年定义新概念中考题

以定义新概念为背景设置的创新试题，新颖别致，主要考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力，通过解析定义新概念中考题，能够提高学生的自学能力，引导学生养成良好的探索习惯．解决这类问题关键是要准确理解新概念的内涵和本质，从中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则及解题思路，然后结合已有知识对新概念做出合理的解释，并转化为熟悉的知识去应用．

关注几何模型 破解线段最值——以2017年中考数学试题为例

中考数学试题中有关线段或线段之和的最值问题,通常以线段、直线、三角形、四边形、圆等几何图形或函数图象为基本图形,考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.文章以2017年部分中考试题为例,说明解决这类问题的关键是要根据图形的基本特征,将线段或线段之和的最值问题转化为相应的几何模型,然后利用几何图形或函数图象的性质进行求解.

一道中考试题的高考背景

笔者在研究2013年全国各地中考题和高考题时发现,2013年宁夏中考试卷中的一道数学应用问题与2013年湖南高考数学文科卷上一道题同源,现将这两道试题作一评析,与读者分享.1试题及评析例1（2013年全国高考试题湖南文科卷第18题）某人在如图1所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点及三角形顶点）上都种了一株相同品种的作物,

数学奥林匹克问题

本期问题 初341 在Rt△ABC中,已知∠A=20°,∠B=90°,AD是∠BAC的平分线,点E在边AB上,联结CE、DE.若∠DCE=30°,求∠ADE的度数.

一道几何问题的解法与变式(初二)

例 如图1，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的点，AD／AB＝BE／BC＝AF／AC＝1／3,线段AE，CD，BF围成△GHK，求△GHK的面积与原三角形的面积之比．

初中数学竞赛中的最值问题

函数或代数式的最值问题是初中数学竞赛中的热点问题，此类问题涉及的知识点多，解法灵活多样，技巧性强，具有一定的难度．本文以竞赛试题为例，归纳解决此类最值问题的几种常用方法，供参考．

递推法求最值问题三则(初二)

例1已知正整数a1．a2，…，a10满足a1≤a2≤…≤a10．且以其中任意三个数为边长都不能构成三角形。则a10/a1的最小值是——.

证明两条直线平行的常见方法

1．用平行线的判定定理 例1 如图1，在Rt△ABC中，＜ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．求证：EC／／AB．