2013年安徽省中考数学压轴题赏析

一、原题呈现题目（2013年中考安徽卷第23题）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）．

例谈“线段最小值”求解的几种常见策略

从学生平时的作业、模拟考试及今年安徽中考（20题第2小题）答题情况看，部分学生对有关线段、折线的最值求解缺乏解题思路，得分率比较低．究其原因，主要是学生在平时学习和解题的过程中缺乏必要的思考、总结和反思．为此，笔者结合平时的教学，围绕取最小值问题将相关知识加以总结、整合，形成比较系统的解题策略，以期抛砖引玉．

这是一道问题试题——对一道中考题的思考

一、原题呈现题目(2013年重庆第23题)随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?(2)若甲队每月的施工费为100万元。

让“纠结的问题”不再纠结——对一个课堂实录的再思考

如图1所示，点D、E分别在线段AB、AC上，AD=AE，BE、CD相交于点P，要使ΔABE≌AACD，可以添加的一个条件是——（请提供尽可能多的方法）．生3（吞吞吐吐）：可以添加BP=CP教师：把你的证明思路说一下．生3：连接AP，……，不行，连接BC，……，也不行，看来证不了!教师：证明需结合图形把条件与结论综合起来加以分析，有些条件看似可行，但从逻辑上并不一定行得通．

一道中考题结论的深入探究

一、原题呈现 （一）试题：（安徽省2012年中考试题第17题）在由m×／7,（m×n〉1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数，（1）当m、n互质（m、n除1外无其它公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m、n互质时，在m×n（m×n〉1）个小正方形组成的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形个数厂与m、n的关系式是_______（不需证明）．（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立．

对一个三角形全等命题真假判断的研究

从一节习题课上的一个例题的变式出发,经历了＂使用三角形全等判定定理判定一个命题的真假（失败）＂、＂构建数学模型,运用转化思想从图形的确定性（唯一性）方向进行思考,并成功做出判断＂这两个过程.尽管问题得以解决,但＂能否使用三角形全等判定定理进行判断＂仍需探讨.

一道平面几何最值问题研究

本文通过对一道初等几何极值问题解题过程的质疑，提出了与它相关的一般性问题，通过数学建模、计算软件求解，发现原结果正确纯属偶然．

宁静致远,另辟蹊径——一个折叠问题求解的再探究

题目如图1所示,将边长为4cm的正方形ABCD沿EF折叠,点E、F分别在边AB、CD上,使B点落在边AD上的M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),试求△MPD的周长.

问题引路 反馈交流 适时追问 演绎精彩——“概率”复习课实录与点评

笔者在最近一次教研活动中上了一节＂概率＂公开课,获得好评.本文整理课堂实录及课后反思,与更多同行研讨. 一、教学实录与随堂点评 活动1：展示问题,开启思维 师：今天我们复习＂概率＂,请看引例. 问题1：在一个黑色的布袋里装有四个乒乓球,其中标号为1、2的是两个白球,标号为3、4的是两个黄球,这四个球的形状、大小、质地完全相同.

从比较中鉴别和感悟历史

在历史学习中，不少同学对于同类型的历史人物、历史事件、历史现象常常混淆不清，共至张冠李戴。有什么好的办法解决这个问题呢？笔者认为，运用比较法可以深入理解并准确掌握相关历史人物、历史事件、历史现象，同学们不妨在学习中尝试一下。

对《读“老师被学生难住后”所想到的》一文的思考

原题呈现：如图△AABC中，∠B=∠C=30°。

“选房问题”数学建模教学设计

本文以人教版《数学》（必修4）的＂三角函数模型的简单应用＂中例3为蓝本,重新设计教学过程,引导学生建立数学模型,以培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决实际问题的能力.教学过程设计：一、问题情境选房的时候,业主都比较关心房子的采光,那么从采光的角度又该如何选房呢？

“胡不归”的代数模型及其求解

＂胡不归＂问题是一个古老有趣的话题,许多学者曾从几何角度著文研究,在此笔者立足于问题的一般情形和探究性学习的一般过程,从代数的角度,将模型构建过程分享如下.不当之处,敬请指正.1情境再现从前,一个身在他乡的小伙子,得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家.然而,当他气喘吁吁地来到父亲的面前时,老人刚刚咽气了.人们告诉他,在弥留之际,老人在不断喃喃地叨念：＂胡不归？胡不归？（怎么还没回来？怎么还没回来？）……＂

命题要谨慎 用题需质疑——对一道中考模拟题的解答思考

在批阅安徽省2015年中考导向预测模拟试卷三第21题时,发现了大相径庭的两种答案,其解答过程都有凭有据,看上去似乎都很严谨.但是,从题目的内容来看,不可能出现两种不同答案,凭直觉我们就可以知道至少一种结果是错误的.数学是追求严密的科学,错误是教学的好材料,如此机会不容＂错过＂.因此,笔者对这一问题进行了深入的思考,现将思考所得整理出来,与大家讨论.

教师,要知其所以然——写在“梅州市第23题”网络研讨后

《中学数学教学参考》编辑部在“凤凰数学网”2号群举办的“特色试题网评20例”第五辑的研讨，网友（教师）对梅州市第23题研讨兴致很高，气氛热烈。关于本试题第（3）②问，尽管只要求写出答案，但在研讨过程中，网友还是给出了众多详细的求解过程。遗憾的是，这些过程的合理性并没有给出充分的理由。即就是说，只给出做法，并没有说明为何这样做。笔者认为，作为教师还是应该知其所以然。

试题命制应避免想当然

2问题探究在初中阶段，研究一条线段的最大值问题，常见的策略有：（1）将它转化成函数的最值问题；（2）运用几何变换构造全等三角形，将它转化成特殊位置的线段；（3）构造一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式求解。

如此分割也有可能

1问题呈现 如图1、图2,已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似,其中∠C,∠F为直角,∠A〉∠D,能否分别将两个三角形分割成两个三角形,使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别相似？如果能够,请设计一个分割方案;如果不能,请说明理由.

关于平行四边形反例存在性的再探究

《中小学数学》（初中版）2009年第5期刊登了罗权老师的《也谈关于平行四边形反例的存在性》，他给出了利用平行四边形寻找“有一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形”的例子所具备的条件：“①在平行四边形中，已知相等的一对边必须是满足两邻边与对角线所围成的三角形中的最大边；

可以运用夹逼法证明

《中小学数学》（初中版）2008年第11期刊登的文章《请帮我解惑》引起了许多老师的关注，先后有石航、詹永江、王化永老师分别运用反证法、解析法给出了不同的证明．笔者现从旋转变换的角度着手，运用夹逼思想，给出一种新的证明．过程如下：

原来你一直在我身边

又到了一年的黄梅时节,江南的天空下,雨丝慢条斯理地飘着。每逢此景,眼前便展开一幅美丽的画卷：田间地头,一身长袖蓑衣的农民,一手常持半卷书的青年,或是两鬓斑白的老人,常常驻足凝望着,似乎想把心里埋藏已久的质朴芬芳挖掘出来,这幅画面美得像一股龙井香,熏得让人想起那小桥流水人家。