论艺术与数学的普遍意义及基本关系

艺术与数学是人类科学与文化体系中两个基本的领域。艺术与数学虽具有各自的本质与特性，但在描绘世界图式、语言性质、精神价值、人类思维等方面却有着普遍意义。艺术与数学之间是一种“异质同构”的关系。数学在艺术领域中的作用正日益深化。

陕西现代数学研究肇始

本文将陕西现代数学研究情况作了略述 。

初二学生数学焦虑与数学学习成绩关系的调查分析

1 初二学生数学焦虑的调查在陕西师大附中实习期间,笔者观察到一部分学生在害怕记数学公式,对证明题严格的推理过程感到头疼;常常在做题时咬笔尖,在草稿纸上胡写乱画,或呈抓耳挠腮状;对数学考试更是感到恐惧。学习心理学的相关研究表明,这一部分学生存在数学焦虑。

陕西长安及汉中两地中华稻蝗的比较

通过对采自陕西长安及汉中地区的中华稻蝗Oxyachinensis（Thunberg）之11个数量性状进行了多元分析。在主成分分析的第1、2主轴所构成的平面上，生活在两个地区的稻蝗个体被明显分成两个集团。此外，两地稻蝗在卵囊平均含卵量、卵粒大小及有效积温等生物学特性上均有显著的差异，这意味着长期的地理阻隔（秦岭山脉）致使两地的稻蝗演化成两个地理宗。由于使用传统的形态方法无法准确区分这两个地区的稻蝗，我们为这两个居群的雌性和雄性成虫分别建立了线性判别函数，以便为今后进一步的小进化研究奠定一个基础。V（雌性）＝－11．67＋195．44H＋1．91E／F＋8．663MX＋22．80F／C＋0．34P－3．50MZ－102．76H／C－42．51F；V（雄性）＝－17．06＋30．183MZ＋4．313F，这里，当V（雌性或雄性）＜0时，个体属于长安县的居群，否则，属于汉中的居群。

点集拓扑理论在拓扑关系描述中的应用

在 Rn 中两个n 维面状空间目标之间 ,可以根据 4元交拓扑不变量的空与非空取值情况区分 8种拓扑关系 ,但仅用 4元交模型不能区分一些拓扑不同胚的空间目标之间的拓扑关系。在Egen hofer等人提出的目标之间非空交的维数和分离数的基础上增加两目差的分离数及目标间相交边界和相交内部的度量尺度 。

进化上的稳定策略之数学模型研究

对进化上的稳定策略（ＥＳＳ）的数学概念及三个最有代表性的模型：（１）对称型鹰－鸽博奕；（２）消耗战博奕；（３）非对称型鹰－鸽博奕做了分析论证，给出了各个模型下是或不是ＥＳＳ的一些策略，并对消耗战模型中当ＣＴ＜Ｖ／２时。

数学文化观念下的数学素质教育

在数学文化的基本观念中，数学被赋予了广泛的意义．数学不仅是一种科学语言，一门知识体系，而且还是一种思想方法、一种具有审美特征的艺术．在此基础上，数学素质的含义应予以新的阐述，数学素质的本质是数学文化观念、知识、能力、心理的整合．而实现数学素质教育目标的关键在于充分体现数学文化的本质，把数学文化理念贯穿到数学教育的全过程中．

具有时滞的非自治三种群扩散系统的渐近性

研究了一类具有时滞的非自治三种群扩散食物链系统 .结果表明 ,其中一个种群可以在两斑块中扩散 ,另两个种群不能扩散 ,得到该系统持续生存、正周期解的存在性以及全局渐近稳定性的条件 .

一类捕食与被捕食系统的持续生存性与周期解

讨论了一类一个捕食者种群和两个食饵种群构成的非自治生态系统．系统中食饵种群有各自的避难所，它们在避难所内外可以迁移．应用常微分方程定性和稳定性的方法，得到了在一定条件下系统是持续生存的；进一步，若系统是一个周期系统，则在合适的条件下，系统存在唯一的。

功能反应函数为x^(0.5)的食饵-捕食系统的渐进性

研究了功能反应为 x 的食饵-捕食系统的渐进性.通过构造该系统的最终有界域和利用Lyapunov 函数方法,证明了在适当的条件下,该系统是持续生存的,并且若该系统为周期系统,则存在惟一渐进稳定的正周期解.

非自治捕食-食饵扩散系统的渐近性质

讨论了一个非自治具有第Ⅱ类功能性反应函数的两种群捕食食饵系统，一个种群可以在两个斑块间扩散，另一种群限制在一个斑块上．证明了在适当条件下，系统是永久持续生存的；若系统是周期系统，则在适当条件下，该系统存在惟一的全局吸引的正周期解．

R_0-代数上的同余关系

研究了 R0 -代数上的同余关系。首先通过探讨一类 R0 -代数 ,建立起滤子与同余关系之间的联系 ,进而深入到其乘积上。最后以模糊滤子为工具定义 R0 -代数上的同余关系 ,讨论了滤子与模糊滤子之间的联系 ,并给出了由同余诱导的商 R0

论数学文化的本质、功能及其在人类文化变革中的角色

数学文化是以数学科学为核心的,以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统。它具有工具化、社会化和教育化三种功能,在人类文化变革中担任着重要角色。

窄带随机噪声参激作用下强非线性系统的响应

将改进的L-P(ModifiedLindstedt-Poincare)方法和随机多尺度法结合起来,研究了窄带随机噪声参激作用下强非线性VanderPol-Duffing系统的响应、稳定性和分叉问题。文中首先由改进的L-P方法引入变换参数,然后用多尺度法分离了系统的快变量,求出了最大Lyapunov指数的解析表达式,得到了系统几乎必然稳定的充分必要条件,讨论了系统的参数对稳定性的影响,分析了系统在1/2亚谐共振区的性态。理论分析与数值计算表明:在一定条件下系统将发生随机跳跃,且随着随机激励带宽的增大,扩散的极限环的宽度将逐渐增大。数值模拟结果表明:MLP方法结合随机多尺度法研究强非线性随机系统的响应、稳定性和分叉问题是有效的。

数学美的根源、本质和特征

本文运用美学原理探讨了数学美的根源与本质,认为:人类的生产实践活动是数学美产生的根源;数学创造的自由形式是数学美的本质;数学美具有客观性、社会性、形象性和理性四个特征。

中国古代数学的社会文化透视

“经世致用”作为中国古代社会文化思想的一个基本特征，奠定了中国古代数学的实用主义基调。由于这种实用主义过于狭隘，致使中国古代数学呈现出逻辑性差、理论结构松散等弱点。由于未与古代科技建立良好的匹配和互动关系，中国古代数学丧失了一个强大的动力源。受中国古代静态农业文明和封建社会文化思想的制约，中国古代数学一直在常量数学的范畴内徘徊。中国古代数学语言始终囿于汉语体系，对数学的形式化十分不利。一种文化只有是开放的和兼收并蓄的，才会有长久不衰的生命力。本文期望从社会文化视角给出“李约瑟难题”

拓扑分子格范畴中的逆系统及其逆极限

从范畴论的观点给出了拓扑分子格中逆系统的定义，得到了逆系统的逆极限结构，引入了两个逆系统之间映射的定义，由此导出了两个逆系统的逆极限之间的连续映射，称之为极限映射．最后，讨论了极限映射的一系列性质．

建立系统结构模型的一种新方法

本文给出了从可达矩阵出发,建立系统结构模型的一种简便方法。

论中国古代数学的神秘文化色彩

中国古代数学是在中国古代文化的土壤中生长出来的，它与古人的精神创造有着密不可分的关系。受中国古代各种神话、巫术思想的浸润，中国古代数学从滥筋之时就被笼罩在神秘文化的帐漫之下。与神秘文化相互交织、相互依托，这是中国古代数学存在与演变的一种基本特征。只有深入到数学文化史的这一层面，我们才能对中国古代数学的缘起、发生、发展直至衰落有一个客观、全面、正确的估计和认识。

论封建政治皇权对中国古代数学发展的影响

中国古代数学从滥觞之时就表现出明显的政治功利性。天文历算作为中国古代建立“天人合一”政治哲学体系的有力工具，历来受到统治者的重视，数学由此被赋予更强烈的政治文化色彩，这也使得中国古代数学在封建社会中达到了其所能达到的顶点。然而，也正是由于受封建统治和封建政治文化的制约和束缚，中国古代数学未能走上独立发展的道路，未能按科学进程演化成近、现代数学。在中国古代，数学等科学曾有两次比较重大的历史发展机遇，可惜均因腐朽、落后、蒙昧的政治皇权的打压而失之交臂。政治与数学等科学的良性互动是人类文明持续进步的基本前提之一。