具有Holling II功能反应扩散捕食系统的定性分析

首先引入一类具有Holling II功能反应和Neumann边界条件的扩散捕食系统,通过本征值研究正平衡点的一致渐近稳定性,并构造V函数给出全局渐近稳定性定理。其次,对于相应的稳定态系统,利用极值原理、Harnack不等式和能量积分推导了先验估计和非常数正解不存在性定理,最后利用单重本征值分支理论讨论了正常数稳态解的局部分支。

(3 + 1)维幂律3 Zakharov-Kuznetsov方程的行波解——兼论幂律n

借助于平面动力系统理论,定性分析了非线性(3 + 1)维幂律3 Zakharov-Kuznetsov方程的行波解,同时给出了行波解的分类及近似解计算方法。结合相关文献,整体上讨论了幂律为n时Zakharov-Kuznetsov方程的行波解,由此推广了本文及相应文献中的结果。

水华期间藻类分层胞外聚合物与重金属的相互作用机制研究

水体重金属污染和藻类水华暴发已经成为十分突出的环境问题。通过三维荧光光谱法研究了铅(Pb^(2+))、镉(Cd^(2+))、锌(Zn^(2+))、铬(Cr^(3+))4种典型重金属污染物与藻类分层胞外聚合物(Extracellular polymeric substance,EPS)的相互作用机制。荧光猝灭结果表明,水华藻类分层EPS中含有2个荧光峰(峰A:Ex/Em=225~230/325~340 nm;峰B:Ex/Em=275~280/300~330 nm),分别为芳香类蛋白和色氨酸。藻类分层EPS的芳香类蛋白峰A能被Pb^(2+),Cd^(2+),Zn^(2+),Cr^(3+)猝灭,且以静态猝灭为主,加入Pb^(2+),Zn^(2+)后藻类EPS出现了产生荧光的类腐殖酸物质(峰C:Ex/Em=275~280/445~450 nm)。藻类分层EPS中芳香类蛋白比色氨酸有更大的金属结合能力,不同金属与藻类EPS的结合部位与结合能力不同,水华期间藻类分层EPS对重金属污染迁移转化具有较大的影响。

重金属镉对铜绿微囊藻的分层胞外聚合物淬灭机制研究

通过三维荧光光谱法研究铜绿微囊藻(Microcystic aeruginosa)产毒株FACHB-905和不产毒株FACHB-469分层胞外聚合物(EPS)的差异性以及Cd(Ⅱ)对EPS的淬灭机制。结果表明:FACHB-905分层EPS中主要含有4种荧光基团(色氨酸、芳香蛋白Ⅰ和2种类腐殖酸),FACHB-469分层EPS中主要含有6种荧光基团(色氨酸、芳香蛋白Ⅰ和4种类腐殖酸)。两者的分层EPS中芳香类蛋白比色氨酸、类腐殖酸有更大的Cd(Ⅱ)结合能力,FACHB-469比FACHB-905更易与Cd(Ⅱ)结合,附着型LB/TB-EPS中芳香蛋白Ⅰ均能被Cd(Ⅱ)有效淬灭,且以动态淬灭为主导,类腐殖酸能被静态淬灭。Cd(Ⅱ)致使FACHB-469的TB-EPS中出现了类富里酸物质。两种铜绿微囊藻与Cd(Ⅱ)的反应都是自发的放热反应,氢键和范德华力在反应中起主要作用。

一类水体富营养化复杂动力系统构建及其动力学分析

基于吴家园水库水体富营养化研究进程,本论文在动态建模过程中引入分布式函数来刻画总磷输入随季度变化的特征,构建了一类水体富营养化复杂动力系统,对所建系统进行了一定的理论分析与数值模拟,建立了该系统内平衡点渐近稳定的判断准则,模拟出总磷浓度和藻类种群密度动态变化趋势,剖析出总磷与藻类种群之间的相互作用机制,进而揭示总磷输入可控策略对水体富营养化状况和藻类水华的影响作用机理。这些研究工作为进一步预测吴家园水库营养盐动态演化趋势和探索吴家园水库藻类种群生长动态规律提供了一定的理论基础。

总磷限制下的藻类种群生长动态建模及稳定性研究

基于亚热带水库水体富营养化研究进程,本论文在动态建模过程中引入分布时滞来刻画水域生态系统中的时间延迟现象,构建了一类总磷限制下的藻类种群生长动态模型,对所建生态模型进行了一定的理论分析,建立了该生态模型边界平衡点渐近稳定的判断准则,明确了该生态模型具有这些特定动力学性态的一些关键参数阈值条件,这些研究工作为进一步预测吴家园水库营养盐动态演化趋势和揭示水域优势藻类种群生长动态规律提供了一定的理论基础。

典型富营养化城市河流——浙江温瑞塘河的浮游植物群落类型与季节变化

为评估温瑞塘河水环境状况及水华风险,于2015年每月15日7:00-18:00对其下游滞流河段进行高频监测分析,考察了水体叶绿素a浓度、浮游植物群落类型和光合活性等的季节变化及日变化情况,并分析了其与温度、营养盐等环境因子的关系.结果表明:温瑞塘河表层水体中的叶绿素a浓度表现为春季(3-5月)>夏季(6-8月)>秋季(9-11月)>冬季(12-2月),分别为39.98、37.62、21.59和10.74μg/L;4个季节的平均水温则是夏季>秋季>春季>冬季,分别为30.91、25.34、20.72和13.80℃.全年总氮浓度为5.33±0.81~9.40±1.25 mg/L,总磷浓度为0.32±0.18~0.95±0.25mg/L,营养程度属于超富营养.温瑞塘河的浮游植物群落类型为硅藻-绿藻型,全年以绿藻和硅藻种群为主,蓝藻种群只在春末夏初出现,并且所占比例很小.绿藻种群在夏季占绝对优势,而硅藻种群在冬季占优势.绿藻种群的相对丰度与水温呈正相关,而硅藻种群的相对丰度与水温呈负相关.水体的叶绿素a浓度与水温呈正相关,而与总氮、总磷浓度没有相关性.叶绿素a在不同季节呈现出不同的日变化模式,而浮游植物的有效光合量子产率在四季均呈现类似的日变化模式:都是先降后升,与晴天时的日照强度变化趋势相反.绿藻的有效光合量子产率高于硅藻,且除春季外皆存在显著差异.以上结果表明温瑞塘河具备发生各类水华的营养条件,但是由于蓝藻在全年所占的比例都很低,因此发生蓝藻水华的可能性很小;同时由于日照变化会对表层水体中叶绿素a浓度及浮游植物生理活动产生影响,因此在对小型湖泊或者水流滞缓的河道进行浮游植物群落结构调查时还应考虑时间和天气因素.

一类基于状态反馈控制的藻–鱼生态系统的动力学分析

基于“综合除藻 + 生态抑藻”相结合治理措施,构建了一类依赖状态反馈控制的藻–鱼生态系统,对其相关动力学特征进行理论分析与数值模拟,获得了系统半平凡周期解与周期解存在及其稳定的阈值条件,模拟出系统所具有的特定动力学性态,验证了理论推导结果的可行性与有效性,并进一步揭示综合治理措施的可实施性,这些研究工作为进一步探索亚热带水库蓝藻水华的综合治理提供一定的理论基础。

(3+1)维修正KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的行波解

结合动力系统分支理论,对一个非线性(3+1)维修正KdV-Zakharov-Kuznetsov方程进行理论上的研究.首先,根据不同参数值和三次方程判别式分别定性分析了平衡点的类型和相应轨线情况.其次,利用Jacobi椭圆函数,从形式上给出了若干有界行波解和同宿轨的公式,这一结论扩展了已有文献的工作.最后,利用Hamilton函数法数值地给出了几类多模态近似解,以此表明有界行波解的周期性.

基于亚热带水库生态系统的营养盐–藻类种群生态模型构建及其动力学分析

基于亚热带水库生态系统中营养盐浓度动态变化特点与藻类种群生长动态特征,为探索营养盐与藻类种群之间的作用机制,构建了一类营养盐–藻类种群生长动态模型,对所建模型进行动态特征分析与数值模拟,研究了模型内平衡点的存在性与稳定性,给出了模型发生Hopf分岔的阈值临界条件,数值模拟出模型所具有的特定动力学行为,验证了理论推导结果的可行性与有效性,揭示了水域生态系统中营养盐动态变化趋势,明确了蓝藻种群与绿藻种群共存生长模型。这些研究工作为进一步研究吴家园水库营养盐动态变化趋势和探索水库优势藻类种群生长动态规律提供一定的理论支撑。

利用同伦微扰法和Adomian分解法求解捕食生态模型

给出了同伦微扰法和Adomian分解法的计算过程,利用同伦微扰法和Adomian分解法求解Bazykin捕食生态模型和一类带有Holling Ⅱ功能反应和食饵具有似Allee效应的捕食生态模型.数值仿真结果表明,与经典的Rung-Kutta法进行对比,这2种方法可用于近似求解所给模型.

一个带有交叉扩散的捕食-被捕食模型的动力学性质

对一个带有自扩散和交叉扩散的捕食-被捕食模型进行研究,分析了该模型平衡点的局部以及全局稳定性,研究了当系统同时考虑自扩散和交叉扩散影响时稳定性的变化。证明了交叉扩散系数的变化对于该模型的局部和全局稳定性有重要的影响,并且证明了由交叉扩散导致的图灵失稳的多种情形。

高温极限下Landau抗磁性的数学描述

本文根据Landau抗磁性中矢势的选取具体计算了高温极限下的磁化率和总粒子数及其相应的结果。结果表明,磁化率和总粒子数与矢势的选取无关,高温极限下将出现磁化率。

Bazykin捕食系统的平衡点和余维2 Bogdanov-Takens分支:全局渐近稳定性

本文从一个全局渐近稳定性定理出发讨论了Bazykin捕食系统,并在特定参数条件下给出若干内平衡点和一个余维2 BT分支,包括重数为1的多重焦点、余维2尖点和余维3 Bogdanov-Takens奇点(焦点或中心)。最后,结合数值类比,系统经历相应的余维2 Bogdanov-Takens分支。

若干多角和三角函数公式——从高中三角函数说起

本文通过数学归纳法等给出了若干多角和三角函数展开式,即多角和的正弦、余弦和正切函数展开式。基于此我们还给出了若干相应的公式,如对Machin公式的推广。总之,本文对于高中阶段三角函数的教学和认识有一定的辅助作用。