关于《关于修正的功的互等定理的讨论》的讨论

阅读完《关于修正的功的互等定理的讨论》(以下简称《讨论》)之后,对《讨论》有下述两个主要判断:①《讨论》作者对Betti功的互等定理的命题的理解是不完整和不准确的;②《讨论》作者认为“修正的功的互等定理实际上是Betti功的互等定理另一种表现形式”这一判断是错误的.

求解厚矩形板弯曲问题的功的互等定理法

在本文中，功的互等定理法（ＲＴＭ）被推广于求解基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论的厚矩形板弯曲问题。首先，本文绘出了厚矩形板弯曲的基本解；其次，给出了三边固定一边自由在均布载荷作用下厚矩形板弯曲的精确解析解；最后，我们分析了本文解的数值结果。

轴对称问题的回弹变分原理

本文引入了回弹反耦联系统和回弹反耦联方程的概念。应用加权余量法于该回弹反耦联方程 ,建立了轴对称问题的回弹势能原理和回弹余能原理。应用拉氏乘子法于该回弹势能原理和回弹余能原理 ,建立了轴对称问题的广义回弹势能原理和广义回弹余能原理。同时 。

弯曲成形板条的回弹变分原理

本文建立了弯曲成形板条的回弹最小势能原理 ,回弹最小余能原理 ,广义回弹势能原理和广义回弹余能原理。同时 。

弹性矩形薄板受迫振动的功的互等定理法(Ⅲ)—悬臂矩形板

本文应用功的互等定理法给出了在均布谐载和在任意点受集中谐载作用下悬臂矩形板受迫振动的稳态解,并给出了有关弯矩和挠度幅值的图表.

弹性矩形薄板受迫振动的功的互等定理法(Ⅱ)——两邻边固定的矩形板

在本文,我们应用功的互等定理法给出了两邻边固定矩形板在分布和集中谐载作用下固定边弯矩幅值和自由边挠度幅值的分布.

物理模拟虚功和余虚功原理及它们在金属成形工艺中的应用

在文[1]的基础上，本文建立了金属成形工艺非耦联系统和相似非耦联系统的物理模拟虚功原理及余虚功原理，并从该两原理出发导出了文[1]所建立的物理模拟变分原理。上述诸原理共同组成物理模拟能量原理。而物理模拟虚功原理及余虚功原理是物理模拟能量原理的统一理论。同时，给出了模拟虚功原理的应用。

塑性力学相似非耦联系统的模拟变分原理

引入了相似非耦联系统和相似非耦联方程的概念。基于相似非耦联方程，导出了变形理论和流动理论相似非耦联系统的两个差功原理。根据这两个差功原理，建立了塑性力学变形理论和流动理论相似非耦联系统的模拟势能原理和模拟余能原理。给出了变形理论和流动理论模拟势能原理的应用。

光测弹性理论中的耦联变分原理和广义耦联变分原理

在本文中，应用拉格朗日乘子法和高阶拉格朗日乘子法［１］，我们系统地导出了光测弹性理论中的耦联势能原理，耦联余能原理和具有二类和三类变量的广义耦联势能原理和广义相联余能原理．

光测弹性理论中耦联系统的变分原理

本文提出一能量原理，即光测弹性理论中耦联系统的零差功原理，并据此原理导出了光测弹性理论中耦联系统的势能、余能，广义势能和广义余能变分原理。所谓耦联系统是指形状、尺寸、载荷和边界条件全同且都处于真实状态但材料不同的两个变形体。光测弹性理论中的原型体和模型体实质上是耦联系统，因而上述原理就成为确定柏松比ｖ对冻结应力法精度影响的理论基础。

应用耦联变分原理于应变硬化材料塑性变形的物理模拟计算

文献 [1～3] 建立了耦联系统的变分原理, 并明确指出, 这些原理适用于弹性和弹塑性变形体所构成的耦联系统。本文对这一命题做进一步说明,

弯曲薄板的修正的功的互等定理及其应用

研究发现,弯曲薄板Betti(贝蒂)的功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弯曲薄板"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可以改变"一个弯曲薄板"成为另外一个弯曲薄板.这一矛盾导致弯曲薄板Betti的功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在该定理中,给出了弯曲薄板的功的互等定理的正确命题.同时,该修正的功的互等定理为功的互等法提供了理论基础,功的互等法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法.

三维线弹性力学修正的功的互等定理及其应用

该研究发现,三维线弹性力学Betti(贝蒂)功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弹性体"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可能改变已知的弹性体为另外一个弹性体.这一矛盾导致Betti功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在这一定理中,给出了功的互等定理的正确命题.此外,该修正的功的互等定理为功的互等法提供理论基础,该法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法.

广义倒易定理及其应用

推广Betti倒易定理的概念 ,建立了非耦联系统和耦联系统的广义倒易定理 ,它们适用于具有不同本构关系的两个变形体· 当该两变形体的本构关系相同且为线弹性时 ,该非耦联系统的广义倒易定理即成为Betti倒易定理· 同时 。

有限变形非线性的变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系

首先导出了直角坐标系有限变形非线性弹性力学的变形能原理，然后应用有限变形的功的互等定理分别导出了有限变形的势能泛函和余能泛函，从而证明了上述两原理的正确性，并建立了它与变分原理的联系。

光弹性力学的分区相似耦联势能原理及有限元法

本文建立了光弹性力学的分区相似耦联势能原理及相似耦联有限元法和广义分区相似耦联势能原理及广义相似耦联有限元法．这些分区相似耦联势能原理及相似耦联有限元法的建立，为解决光弹性力学中泊松比对冻结应力法精度的影响奠定了理论基础和提供了从模型体应力场向原型体应力场转换的计算手段。

金属成形工艺相似非耦联系统的模拟变分原理和广义模拟变分原理

本文引入了相似非耦联系统和方程的概念。应用加权余量法于相似非耦联方程，建立了金属成形工艺相似非耦联系统的模拟势能原理和模拟余能原理。应用拉氏乘子法，据模拟势能原理和模拟余能原理，导出了广义模拟势能原理和广义模拟余能原理。给出了模拟势能原理的应用。这些模拟变分原理为在几何相似，但边界条件不同和本构关系也不相同的模型体和原型体之间实现力学场量的准确转换奠定了理论基础。

混合变量的余能原理及其应用

应用功的互等定理,建立了小变形线弹性混合变量的第一余能(最小余能)原理和第二余能原理。以该原理为基础,给出了弯曲矩形板混合变量相关的两个余能原理。并且,应用第二余能原理计算了一复杂边界条件下矩形板的弯曲。

矩形截面深梁的一个新理论及其应用

综合考虑梁截面转动、相邻截面剪切变形和横向压力等影响推导出弯曲矩形截面深梁的新理论。作为算例,应用虚拟功的互等法具体求解了在均布载荷作用下两端简支深梁的弯曲问题,给出了这种情况的数值计算结果,与ANSYS有限元结果进行了对照,验证了该新理论的正确性。

有限位移理论的功的互等定理及其应用

提出了有限位移理论三维线弹性力学的功的互等定理.基于这一定理,导出了大挠度弯曲矩形板的功的互等定理.同时,应用简化矩形板的定理,直接得到了大挠度板条的功的互等定理.作为应用,计算了在均载作用下两端固定大挠度板条的弯曲和在均载作用下4边固定大挠度矩形板的弯曲.计算表明,根据弯曲薄板大挠度功的互等定理,大挠度弯曲矩形板可应用小挠度的相应基本解得以简单地解决.