求解非线性方程的一种线化和校正方法

提出了一种拟摄动理论———线化和校正方法· 在该理论中 ,不象传统的摄动方法假设其近似解可表示成小参数的级数形式 ,而是先把方程线性化 ,再求其线化方程的解 ,然后再校正线化方程的解· 这样得到的近似解不受方程中的“参数”的影响·

大位移非线性弹性理论的广义变分原理

应用半反推法（凑合反推法）推导了大位移非线性弹性理论中的二类及三类独立变量的广义变分原理．由于半反推法不用拉氏乘子，所以可以避免由于拉氏乘子引起的临界变分现象．

凑合反推法──流体力学变分原理建立的一条新途径

凑合反推法是刘商联系统方法[1]的进一步发展，应用这种方法可以方便地构造各种亚广义变分原理及广义变分原理，并可以消除临界变分现象．对于任何二维守恒型流体力学方程，作者推导得到了其广义变分通用公式．几个实例证明这种方法是有效的、简单的，并具有普遍的意义．

δ-摄动方法的一点注释

研究了最近发展起来的一种新的δ_摄动方法 · 在这种方法里把非线性项转化为含人工参数δ的形式 (如u3转化为u1+δ) ,然后把人工参数作为摄动参数· 指出了这种方法有好多优点 ,但也有很多局限性· 该文认为何吉欢提出的线化摄动方法可以很好地克服其存在的局限性·

应用一种新的摄动方法求解数学摆的近似解析解

应用同伦技术和摄动技术，提出了一种求解数学摆的近似解析解的新摄动方法。这种方法有别于传统的摄动理论，它不依赖于小参数，而是应用同伦技术，构造一个含嵌入参数的方程，然后把嵌入参数作为“小参数”．因此这种新的方法可以充分应用各种摄动方法，结果显示这种方法简单而有效，并且其一阶近似往往具有很高的精度。

求解摄动问题的一种新方法

本文提出了求解摄动问题的一种新方法——变分迭代算法．这种方法不按小参数展开，而是先给出一个近似解，然后用拉氏乘子法校正其近似解，而拉氏乘子可用变分理论最佳识别．

非线性问题的变分迭代方法及其应用

本文应用变分的概念，提出了求解非线性问题的加速迭代方法．这一方法的基本思想是：先给出问题的近似解，再引进一乘子校正其近似解；而乘子可用变分的概念最优确定，几个例子说明这种方法是有效的．

Duffing方程的变分迭代解法

应用变分迭代算法分析了Ｄｕｆｉｎｇ方程的强迫振动，得到了整个区域内（０＜ε＜∞）一致有效的近似解，其近似周期的最大相对误差小于５６６％，并得到了在整个区域内一致有效的主共振和次共振频率。

凑合反推法和弹性理论中的多变量广义变分原理

详细介绍了如何应用凑合反推法 (semi_inversemethod)构造弹性理论中的两类独立变量的广义变分原理 (包括熟知的Hellinger_Reissner变分原理 ,Hu_Washizu变分原理 )及三类独立变量的广义变分原理 (钱伟长广义变分原理 ) · 应用凑合反推法还可以清楚地看出各变量之间的约束关系 ,从而再一次证明了Hu_Washizu变分原理实际上是两类独立变量的广义变分原理·

奇异摄动理论中的人工参数法及其应用

为了求解无小参数的非线性方程，可以在方程里引进一人工参数，再按人工参数展开，并同时应用Ｌｉｎｄｓｅｄｔ-Ｐｏｉｎｃａｒｅ理论即可得到其很好的近似解。本文还阐述了如何确定最佳人工参数方程，几个实例表明这种方法是比较有效的。

气泡纺技术及其纳米纤维的工业化生产

为开发快速、高效、稳定且简单的纳米纤维制备装置,介绍了气泡静电纺丝技术及其发展现状,综述了气泡纺丝技术的研究成果以及各种气泡纺丝装置的纺丝原理和优缺点。通过深入分析气泡纺的过程及原理,提出不同的改善方法得到了不同的气泡纺丝装置:针对节约资源和环保要求提出的气流气泡纺丝技术用气流代替高压静电更安全便捷;针对工业化生产研发的新型气泡静电纺丝装置,其产量为单针头静电纺丝产量的10倍,实现了气泡纺纳米纤维的工业化生产;临界气泡静电纺丝技术可避免气泡在破裂瞬间失去大部分能量,减少资源浪费,进一步提高了纺丝效率。实践表明,气泡纺丝技术是一种设备制作简单、操作方便、成本低廉、生产效率高、适用性广、适合工业化生产纳米纤维的纺丝方法。

流体力学中的临界变分现象及其消除方法

摘要通过一个具体例子，阐述了流体力学中存在的各种临界变分现象，并指出临界变分是拉氏乘子的固有特性．详细综述了消除临界变分的各种方法：刘高联预处理拉氏乘子法、钱伟长高阶拉氏乘子法及作者提出的半反推法。

不规则几何形状的面积近似公式

不规则几何形状的面积近似公式何吉欢（上海大学应用数学和力学研究所２０００７２）现在对于任何复杂的几何形状，我们都可以借助于积分或数值方法计算其面积。然而对于大多数工程问题，我们希望测量有限个特征参数，近似地确定其面积。本文将讨论任意四边形、弓形的近似...

再论Hellinger-Reissner原理与Hu-Washizu原理之等价性

阐述了Ｈｕ＿Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理实际上是一个赝广义变分原理，即虽然其驻值条件满足所有的场方程及边界条件，但它存在某种约束·为了清楚说明问题，本文构造一些新的赝广义变分原理，用逆拉氏乘子法可以清楚地看出其约束关系。

变分迭代算法:一种新的非线性分析方法

本文提出了求解非线性方程的一种新方法——变分迭代算法。这种方法的基本特点是:给定一个近似解(可以包含待定常数),然后用拉氏乘子来校正其近似解。拉氏乘子可用变分的概念最佳确定。这种方法不受小参数的限制,具有很大的应用前景。本文详细介绍了这种方法,并得到了Duffing方程的两个新的近似解。

变截面弹性管中一维非定常气流的广义变分原理

应用坐标变换，在映象平面上，巧妙地把控制方程转化为守恒形式．在此基础上，作者定义了２个新型函数──迹线长度函数Ｙ和能量函数Ω．在应用刘高联系统方法建立广义变分原理时，发现了非常有趣的临界变分现象．并且分析了产生临界变分的原因，最后导得了一维变截面非定常可压缩均熵流动的广义变分原理．

论弹性力学广义变分原理的临界变分现象

应用拉氏乘子法消除Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的约束关系时，在识别拉氏乘子的 过程中，会出现拉氏乘子为零的现象。这种现象称为临界变分现象，本文提出一些新的观点 来解释这种现象。

弹性理论中的临界变分及消除方法

临界变分现象是拉氏乘子法的固有特性,钱伟长应用高阶拉氏乘子消除了临界变分现象。本文将提出一种新的方法——凑合反推法,这种方法摒弃了拉氏乘子法,把拉氏乘子所在的项用一个待定函数F代替。这样构成的泛函,作者称之为试泛函(Trial-Functional)。而待定函数F的识别类似于拉氏乘子的识别。通过该法可以方便地构造出各种多变量广义变分原理,并且可以消除临界变分现象。

建议一种新的摄动方法

在本摄动方法中，未扰方程或约简方程为原方程的线化方程，因此其初始近似就较好地接近真解．本方法具有直接展开法的优点，又可以避免出现长期项．

Schrodinger方程的变分迭代解法

该文以 Schrodinger方程为例 ,分析变分迭代法的一些基本特点 .在该方法中引进了一广义拉氏乘子构造了一迭代格式 ,拉氏乘子可由变分理论最佳识别 .由于在识别拉氏乘子是应用了限制变分的概念 ,所以只能通过迭代才能得到收敛解 .为了加快收敛速度 ,可以在初始近似引入待定常数 ,而待定常数又可用各种方式最佳识别 .文中初步分析了该方法的收敛性 ,对于Schrodinger方程 ,其一阶近似即可得到